2021年05月04日
28007 複素数とベクトル 「重要」 複素数の 乗法・除法
複素数の 乗法・除法
01
複素数Z=a+bi を
極形式に 書き換えたものを 使うと
乗法 除法で 偏角の計算が 便利である
公式は こうなんですが
02
乗法の方から 見てくと
掛け合わせるでしょ
絶対値の ｒ ｒ を
前に 出しといて
複素数の展開
03
実部 虚部の なかみを
加法定理で
04
偏角を
足し合わせた形に
乗法
05
除法は
06
まず 分母を 有理化の時の様に
そうしたならば
07
分子は
08
展開して
09
加法定理は こんなだから
プラス マイナス 間違えないように
10
除法は
偏角の 引き算の 形に
11
乗法と 除法を 証明したので
ここからの 問題を解くときに
すでに 証明済み ということで
12
左辺を ➀②③を それぞれ
足し算
13
和を 積に 変える 公式が
あったじゃナイスカ
14
➀②③の 実部 虚部を
積の 形に 塊にして
15
➀②③を それぞれ 同類項で くくって
16
こんな感じにするでしょ
17
これがさ みんな 掛け合わさるんだから
18
右辺の ８が出てきたでしょ
19
ここで 偏角 の入った式の 掛け算
乗法ですよ
20
先に 証明済みの 公式で
二つづつ 順次 掛け合わせると
21
もうちょっと
左辺と 右辺 どこが違うか 見ると
22
そこで
ｚ１・ｚ２・ｚ３を
計算するとさ
23
ちょうど 左辺の しっぽと 同じになったので
出来ました
24
計算問題
25
分母から 有理化の時の様に
計算してきますと
26
分子が 綺麗な形になって
27
二つづつ かけてくと
28
Θが 15度
i
だね
29
次も これもさ
通分して
有理かみたいにして
今みたいに やればいいけど
もうすこし 簡単に
30
極形式にして
除法の公式に 持ち込めばさ
31
こんな感じに
簡単に
32
整理したら 右辺
33
問題を 読んでいただいて
まず Zを 求めないと
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絶対値と 偏角 できてるので
極形式から
こうでしょ
35
オメガは
これはさ
極形式 にするには
行ってみましょう
36
今度はどうだ
37
ここで
最近よく使ってる 調整法で
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いじると
39
偏角は 同じでないといけないので
40
サイン と コサイン が 場所が
ぎゃくに なる様に
41
コンななんですが
絶対値は プラス
42
αの範囲を 見ると
サイン関数の ０から π は プラス
これでいいのだ
43
偉く 難しそうなんですが
まず ωの 2乗を 計算じゃナイスカ
44
こんな感じで
45
んん～～～～だいじょ～かや
左辺の 極形式を 簡単な形にですよ
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ここで
わざと
マイナスを 出してくると
47
これはさ
48
ゼット だんか
複素平面上に Z（ -1,0） を 書くと
偏角 αは π
49
問題
コサイン サイン の 値を 求めるのだけれど
50
まず 順に
51
これを 整理して
52
こうでしょ
53
極形式を 2つ
54
これと これを Z1
と しよか
55
こっちを Z2 として
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Z
Z1
Z2
としてみれば
57
複素数の 除法を やるとさ
58
二つの 式が 同値になるから
実部の 比較で コサイン
虚部の 比較で サイン
59
コサイン
60
サイン
なのでした
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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