2021年02月18日
28002 複素数とベクトル 共役複素数 大人のさび落とし
28002
大人のさび落とし
共役複素数
01
複素数は 実数部分 と 虚数部分
から 成っているのですが
使ってる a,bの 文字は 実数 で
i を 虚数単位 と言う
i そのものは √ -1
しかし √の 中身は 正 と言う 約束なので
これを 区別して i
と書き
√の 外側に 添える
前回の 複素数の 計算で
ｘｙ 座標に a+bi を プロット
することを やったのですが
（ 複素平面 ガウス平面 ）
ピタゴラスの定理から
直角三角形の 斜辺は
ってやつ
これは これから あとに たくさん出て来ます
02
今日の メインは キョウヤク
複素数Z を a+bi
とすると
その 共役 な 複素数は
a-bi
これを
ゼット バー
絶対値 Z の 2乗を ＝ ゼット ・ ゼットバー
03
複素数Zが 実数になるためには
ゼットバー ＝ ゼット
04
それでは
問題です
05
絶対値 Z の値 を 知るには
絶対値 Z の 2乗を
06
それから
ゼット ・ ゼットバー の関係
まず 分母が
ゼロでない
与式 左辺を 二乗するでしょ
07
展開するのですが
バー のついた 計算の約束は
展開してきますと
08
こんな感じで
ここで
整理して
1になるとこを
代入したらば
09
ぱっと見が
分かんないですが
整理してくと
１になる
左辺を 二乗する前の 右辺は
1だったので
右辺を 二乗 しても １
左辺 ＝ 右辺
等式は 成り立っていた
10
次に
この 複素数は 実数に
なる と言うのですよ
そこで
ゼットバー ＝ ゼット ⇒ 実数
と言うのが あったデショ
この 塊 全体を Z とみて
Z バーは
11
ゼット のところが バー になるので
12
絶対値 Z 二乗 ＝ ゼット ・ ゼットバー
であるので
Z の 絶対値が １
Z の 絶対値 2乗は １
だからにして
絶対値 Z 二乗 ＝ ゼット ・ ゼットバー ＝1
ゼット バー は いくつ？
13
ゼットバー ヲ
代入したらば
14
結果
塊で考えたところが
ゼットバー ＝ ゼット
の 形になったので
この複素数は
実数である
15
問題
読んでいただいて
16
ある複素数は
なにかわ しらねど
決まってるんですよ
任意の と言うのは
何を もてきても
いいよなんですよ
17
複素数が 実数に なるには
条件が あったじゃナイスカ
そこで
与えられた 複素数全体の
バー を 考えて
18
この バーと 元の バー のない 複素数が
等しければ オッケイ
ゼットの 方は 任意なので
勝手に 使い勝手のいいのを
選んできて
19
ゼット ゼットバー
ヲ さっきの 等式に 代入して
出てきた 式を ➀
20
もう一つ
使い勝手のいいのを
勝手に 持ってきて
ゼット ゼットバー を 代入して
出てきた式を ②
21
➀ ー ②
22
整理したら
であると
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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