これからのためのブログ

今日から英語だけでなく、他の教科について記事にしていこうと思います。

まずは数学から！





設問の出題は、今回は大学入学共通試験（筆者の時代はセンター試験）から引用させてもらいます。

第１問　実数ａ、ｂ、ｃが　�@ａ+ｂ+ｃ＝１　�Aａ^２+ｂ^２+ｃ^２＝１３
　　　　（１）（ａ+ｂ+ｃ）^２を展開した式において、
　　　　ａｂ+ｂｃ+ｃａ＝（ 1⃣ 2⃣ ）
　　　　であることから
　　　　（ａ−ｂ）^２+（ｂ−ｃ）^２+（ｃ−ａ）^２＝（ 3⃣ 4⃣）

という問題です。1⃣から4⃣には数字もしくは記号が入るわけですね。





さて、大学共通試験というわけでそこまで難しいわけではありませんが、細かく解説をいれて解いていきましょう。

まず、（ａ＋ｂ＋ｃ）^２の式を展開します。

計算過程：
（ａ＋ｂ＋ｃ）^２
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ＋ｃ）
＝ａ^２+ａｂ+ａｃ+ａｂ+ｂ^２+ｂｃ+ａｃ+ｂｃ+ｃ^２
＝ａ^２+ｂ^２+ｃ^２+２ａｂ+２ｂｃ+２ｃａ

ここで、ａ^２+ｂ^２+ｃ^２＝１３を代入すると、

（ａ＋ｂ＋ｃ）^２＝１３+２（ａｂ+ａｃ+ｂｃ）　となります。

では、残りのａ＋ｂ＋ｃ＝１を代入すると、

（１）^２＝１３+２（ａｂ+ａｃ+ｂｃ）
２（ａｂ+ｂｃ+ｃａ）＝−１２
ａｂ+ｂｃ+ｃａ＝−１２／２＝−６

というわけで、1⃣には−、2⃣には６が入ります。





次回はこの続きから解説していこうと思います。