シナジーのメタファー４

3　簡単な統計処理

3.1　データのバラツキ

　５、５、５、５、５（グループa）と３、４、５、６、７（グループb）と１、３、５、７、９（グループc）は、算術平均がいずれも５であり、また中央値（メジアン）も同様に５である。算術平均やメジアンを代表値としている限り、この３つのグループは差がないことになる。しかし、バラツキを考えると明らかに違いがある。グループaは、全て５のため全くバラツキがない。グループbは、５が中心にあり３から７までばらついている。グループcは、１から９までの広範囲に渡ってバラツキが見られる。グループbのバラツキは、グループcのバラツキよりも小さい。　
　次に、１、１、４、７、７（グループd）と１、４、４、４、７（グループe）だと、どちらのバラツキが大きいことになるのだろうか。グループdは、中心の４から３も離れた所に４つの値がある。グループeは、中心に３つの値があって、そこから３離れたところに値が２つある。
　バラツキの大きさを定義する方法で最も有名なのが、レンジと標準偏差である。レンジはグループの最大値から最小値を引くことにより求めることができる。グループdは、７−１＝６で、グループeは７−１＝６となる。レンジだけでバラツキを定義すれば、グループdとグループeは同じことになるが、グループ内の最大値と最小値だけを問題にするため、他の値が疎かになっている。そこでもう一つのバラツキに関する定義、標準偏差について見てみよう。

3.2　標準偏差

　標準偏差は、グループの全ての値によってバラツキを決めていく。グループの個々の値から算術平均がどれだけ離れているのかによって、バラツキの大きさが決まる。
グループd（１、１、４、７、７）の算術平均は４である。それぞれの値から算術平均を引くと、１−４＝−３、１−４＝−３、４−４＝０、７−４＝３、７−４＝３となる。この算術平均から離れている大きさを平均してやると、バラツキの目安が求められる。しかし、−３、−３、０、３、３を全部足すと０になるため、さらに工夫が必要になる。
　例えば、絶対値をとる方法とか値を２乗してマイナスの記号を取る方法が考えられる。２乗した場合、９、９、０、９、９となり、平均値を求めると、５で割って７．２となる。但し、元の単位がｃｍのときに２乗すれば、ｃｍ２となるため、７．２を開いて元に戻せば、√７．２ｃｍ２≒２．６８ｃｍというバラツキの大きさになる。
　
（１） 標準偏差の公式
σ＝√Σ（Ｘi−Ｘ）２／ｎ

　次にグループe（１、４、４、４、７）について見てみよう。算術平均は４である。それぞれの値から算術平均を引くと、１−４＝−３、４−４＝０、４−４＝０、４−４＝０、７−４＝３となる。この算術平均から離れている大きさを平均してやると、バラツキの目安が求められる。しかし、−３、０、０、０、３を全部足すと０になるため、それぞれを２乗して、９、０、０、０、９として平均値を求め、５で割って３．６を求める。但し、元の単位がｃｍのときに２乗すれば、ｃｍ２となるため、３．６を開いて元に戻せば、√３．６ｃｍ２≒１．８９ｃｍというバラツキの大きさになる。従って、グループdの方がグループeよりもバラつきが大きいことになる。
　以下では、標準偏差（１）の公式を使用して、作成した「佐橋甚五郎」のデータに関するバラツキから見えてくる特徴を考察していく。　

花村嘉英（2017）「日本語教育のためのプログラム−中国語話者向けの教授法から森鴎外のデータベースまで」より