物理学への道標【科学史から】

こんにちはコウジです！
「平賀源内」の原稿を改定します。
今回の主たる改定はタイトルの再考です。
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【以下改訂した原稿です】

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【1728年生まれ ~ 1780年1月24日没】

平賀源内について
少し時代が古いです。平賀源内は江戸時代、
田沼意次が老中を務めていた時代で
多彩な能力を発揮しています。物理学関係に留まらない。
埼玉県秩父市で鉱山開発を行い、
炭焼き、通船の指導を行いました。　

そもそも、平賀源内は讃岐の国に生まれています。
家祖は信濃源氏の平賀氏。平賀氏は武田氏に敗れ、
一度、改姓して源内の時代に平賀姓に復姓しています。

時代考察

 

科学史の観点から平賀源内の時代を考えてみると欧米と日本の時代のずれを感じます。その「ずれ」は大きなものでニュートンがバローからルーカス職を受けたのが1664年、万有引力を定式化したのが1665年であることを思い起こせば西洋と日本の隔たりはとても大きいです。そんな時代には源内は未だ生まれていません。

加えて、平賀源内が「発明」したであろうものの独自性を考えていくと「新規性」という部分が殆ど見受けられません。内容は後述しますが、後世に残して人類の財産と出来るものは作り出せなかったのです。無論、当時の人々には目新しく、庶民に啓蒙をして意識を変えていった業績は大きいです。

だがしかし、「数学」なりの学問体系を整えてはいません。足し算引き算が出来ても「微分。積分」それなあに？って有様でした。教育制度が大きく異なる事情があるのですが、結果は大きく異なるのです。日本ではその後、
数理学の学問体系は数百年間未開のままでした。

平賀源内の業績

 

平賀源内が手掛けた分野は医学、薬学、漢学、

浄瑠璃プロデュース、鉱山の採掘、金属精錬、

オランダ語、細工物の販売、

油絵、俳句と多岐にわたりました。

その一つが「発明」で平賀源内は物理現象の啓蒙に一役買っているのです。所謂、エレキテルの紹介ですね。エレキテルは不思議な箱で内部にガラスによる摩擦起電部と蓄電部を持っています。実の所、平賀源内が発明したというよりオランダ製の物を平賀源内が紹介した訳ですが江戸時代の庶民達には摩訶不思議な魔法に見えたでしょうね。

なにより、平賀源内の現象理解は現在の学問体系

とは大きく異なっていたようです。

念の為にコメントしておくと、新しい考えを作り出して発表して他の国の人に内容を問いかけたりする動きは見受けられません。鎖国の時代ですからね。平賀源内の時代から百年以上後に海外の学問理解を学び、自ら論文を書いていき、世界に内容を問いかけるのです。そこまでの道のりは、まだまだ長いのです。平賀源内はそんな時代の先人でした。

そして、
文化的な功績も、そこかしこに残しています。
有名な言葉遊びで源内が作者であろう
と言われている句を最後にご紹介します。

「京都三条糸屋の娘　姉は十八・妹は十五
諸国大名弓矢で殺す　糸屋の娘は目で殺す 」

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〆

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2020/09/18_初稿投稿
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(2021年8月時点での対応英訳）

about GENNAI

It's a little old story. Hiraga Gennai is demonstrating a variety of abilities during the Edo period and when Tanuma Okitsugu was a senior citizen. It goes beyond physics.

In the first place, Hiraga Gennai was born in Sanuki Province.

His ancestor is Mr. Hiraga of Shinano Genji Family. Mr. Hiraga was defeated by Mr. Takeda, and once changed his name to Hiraga in the Gennai era.

If you think about the times in Hiraga Gennai from the perspective of the history of science, you can feel the difference between the times of Europe, America and Japan. The "deviation" is large, and the gap between the West and Japan is very large, recalling that Newton received the Lucas job from Barrow in 1664 and formulated universal gravitation in 1665. In addition, when considering the uniqueness of what Hiraga Gennai would have "invented," there is almost no "novelty." I will explain the contents later, but I could not create something that could be left as a property of humankind for posterity. Of course, it was new to the people at that time, and although it was a great achievement to educate the common people and change their consciousness, it has not prepared an academic system like "mathematics". Even if addition and subtraction are possible, "differentiation. Integral" What is it? It was like that. There are circumstances where the education system is very different, but the results are very different. In Japan, the academic system of mathematics has remained undeveloped for hundreds of years since then.

Work of GENNAI

Hiraga Gennai's fields ranged from medicine, pharmacy, Chinese studies, joruri production, mine mining, metal refining, Dutch, craft sales, oil paintings, and haiku.

One of them is "invention", and Hiraga Gennai plays a role in enlightening physical phenomena. This is the introduction of so-called Elekiter.

Elekiter is a mysterious box that has a glass triboelectric generator and a power storage unit inside. As a matter of fact, Hiraga Gennai introduced a Dutch product rather than an invention by Hiraga Gennai, but it seemed like a mysterious magic to the common people in the Edo period.

Above all, it seems that the understanding of phenomena in Hiraga Gennai was very different from the current academic system.

If you comment just in case, there is no movement to create and announce new ideas and ask people from other countries about the content. More than 100 years after the time of Hiraga Gennai, he learned to understand foreign scholarship, wrote a treatise himself, and asked the world about the content. The road to that point is still long. Hiraga Gennai was a pioneer of that era.

こんにちはコウジです！
「オイラー」の原稿を改定します。
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【1707年4月15日生まれ ~ 1783年9月18日没】

L・オイラーのLはレオンハルトのLです。

オイラーの業績　

スイスのオイラーは当時の18世紀の数学界の中心でした。その後の世に数学が厳密になっていく一方で、モデルが洗練されていくのですが、それを使いこなす為の基礎を固めました。その活動範囲は多岐にわたります。他の人が見つけたと思っていた業績が、実はオイラーの仕事の焼き直しだったりした事が多々あったそうです。後に出てくるガウスと合わせて数学界の二大巨人であると言われているのです。加えて、

オイラーは右目を失明していたので

「単眼の巨人（サイクロプス）」

と数学界で呼ばれていたそうです。

まさに怪人ですね。同時に

天文物理学でも業績を残しています。物理学で使う数学手法も残しました。オイラーが定式化した自然対数と三角関数の関係は私自身も何度も何度も、繰り返し使いました。

オイラーの人生　

さて、オイラーの人生における転機は大学時代に師となるベルヌーイがその才能を見出したタイミングでした。神学の道を目指していたオイラーの両親をベルヌーイが説得してオイラーは数学の道を選びます。

 

オイラーは招かれて外国で数年過ごしたりしながら研究を続けましたが、視力が低下していき遂には失明してしまいます。それでもオイラーは精力的に論文執筆の活動を続けました。頭の中で計算式を操り、口頭で協力者に内容を伝え、文章に起こしてもらい、論文を次々と完成させたのです。

そんな困難の中、

オイラーは晩年の研究を続けていました。

人生をかけた研究だったと思います。

〆最後に〆

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L. Euler's L is Leonhard's L.

Ｊｏｂ　ｏｆ　Ｅｕｌｅｒ

Euler in Switzerland became the center of the 18th century mathematics world at the time, laying the foundation for mastering sophisticated models while mathematics became more rigorous in later generations. The range of activities is wide-ranging. In many cases, the achievement that others thought they had found was actually a rehash of Euler's work. He is said to be one of the two giants in mathematics, along with Gauss, who will appear later. father,

Euler was blind in his right eye, so he was called "monocular giant (cyclopes)" in the mathematical world. It's just a monster. He also has a track record in astrophysics.

Euler also left behind the mathematical techniques used in physics. I myself used the relationship between the natural logarithm and trigonometric functions formulated by Euler over and over again.

ＬＩＦＥ　of  Euler

Now, the turning point in Euler's life was when his teacher Bernoulli discovered his talent during his college days.

Bernoulli convinces Euler's parents who were aiming for the theological path, and Euler chooses the path of mathematics.

Euler was invited to spend several years abroad and continued his research, but his eyesight deteriorated and he eventually lost his eyesight.

Still Euler is energetically

He continued his treatise writing activities.

Euler manipulated the formulas in his head, verbally communicated to his collaborators, had them transcribed, and completed his treatises one after another.

In the midst of such difficulties, Euler continued his studies in his later years. I think it was a study that took his life.

〆

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「ベンジャミン・フランクリン」の原稿を改定します。
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【1706年1月17日生れ-1790年4月17日没】

 米国建国の父ベンジャミン

その名はベンジャミンフランクリン

：Benjamin Franklin,_

グレゴリオ暦1706年1月17日の生まれですが、

ユリウス暦では1705年1月6日にあたります。

そんな両方の暦を使う時代に生まれた人でした。

フランクリンは政治家として、外交官として、著述家として、物理学者として、また気象学者として活躍します。後述する13徳を実践する謙虚な人であって努力家です。それに加えて実務家です。フランクリンの残した「フランクリン自伝」はアメリカのロング・ベストセラーの一つとなっていて今でも100ドル札には肖像人物としてベンジャミンフランクリンが使われています。（2021年3月調べ）広くアメリカ人に愛され続けています。

　フランクリンの業績

フランクリンの業績として有名な物は凧を使った雷の実験です。フランクリンはライデン瓶の実験がされていると聞き電気に興味を持ちました。1752年に雷鳴り響く嵐の日に凧をあげました。その時、地上側の凧糸の先にワイヤーで接続したライデン瓶を連動させることでその時の上空の帯電状態を示す作業をしました。

非常に直接的な実験ですがその電圧が数億ボルト（流れる電流が数十万アンペア超）とも言われる現象に対してベンジャミンフランクリンが、どの程度の理解をもって納得しながら実験の設定を行ったかについては、大きな問題を感じます。そう言った意味で物凄く怖い実験計画だったのでしょう。

実際に21世紀になってから、アイドルのコンサートでの落雷事故があった事は記憶に新しいでしょう。フランクリンの時代に検証実験を試みて多数の死者が出た事実もある事から「絶対に真似をしてはいけない」実験であると言えます。その実験を行ったフランクリンの勇気は手放しで賞賛出来ない部分がありますが、それを踏まえて考えてみても、人々に尊敬される偉人なのです。

フランクリンの偉業は他にも続き、避雷針、燃焼効率の

高いストーブ、遠近両用眼鏡を次々と発明しました。

そして、フランクリンはその発明に対して

特許はとらないで社会に還元しました。

アメリカ独立宣言の起草にも加わっていたと言われます。

フランクリンの13徳

自らの自律心でコツコツと独学で事を成し遂げてきた

フランクリンは13徳と呼ばれる戒律を実践していたと言われます。

最後にご紹介させて下さい。

【13徳(Wikipedeaより引用）週に一つずつ各徳目に身を捧げました】

◆節制 ：
飽くほど食うなかれ。酔うまで飲むなかれ。

◆沈黙 ：
自他に益なきことを語るなかれ。
駄弁を弄するなかれ。

◆規律：
物はすべて所を定めて置くべし。
仕事はすべて時を定めてなすべし。

◆決断 ：
なすべきをなさんと決心すべし。
決心したることは必ず実行すべし。

◆節約：
自他に益なきことに金銭を費やすなかれ。
すなわち、浪費するなかれ。

◆勤勉：
時間を空費するなかれ。
つねに何か益あることに従うべし。
無用の行いはすべて断つべし。

◆誠実：
詐りを用いて人を害するなかれ。
心事は無邪気に公正に保つべし。
口に出だすこともまた然るべし。

◆正義：
他人の利益を傷つけ、あるいは与うべきを
与えずして人に損害を及ぼすべからず。

◆中庸：
極端を避くべし。たとえ不法を受け、
憤りに値すと思うとも、激怒を慎むべし。

◆清潔：
身体、衣服、住居に不潔を黙認すべからず。

◆平静：
小事、日常茶飯事、
または避けがたき出来事に平静を失うなかれ。

◆純潔：
性交はもっぱら健康ないし子孫のためにのみ行い、
これにふけりて頭脳を鈍らせ、身体を弱め、又は自他の平安
ないし信用を傷つけてはいけない。

◆謙譲：
イエスおよびソクラテスに見習うべし。

〆

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American great Franklin

His name is Benjamin Franklin, _ Gregorian was born on January 17, 1706, but in the Julian calendar died on January 6, 1705. He lived in an era when he explained using both calendars. Franklin is active as a politician, diplomat, writer, physicist, and meteorologist. He is a humble and hard worker who practices the 13 virtues described below. He is also a practitioner. Franklin's "Franklin Autobiography" has become one of America's longest-selling books, and Benjamin Franklin is still used as a portrait on the $ 100 bill. (Surveyed in March 2021) He continues to be widely loved by Americans.

　Job of Franklin

One of Franklin's most famous achievements is the experiment of lightning with a kite. Franklin was interested in electricity when he heard that Leyden jars were being tested. He flew a kite in 1752 on a thunderous stormy day. At that time, he worked to show the state of charge in the sky at that time by interlocking a Leyden jar connected with a wire to the tip of the kite string on the ground side. It is a very direct experiment, but about how Benjamin Franklin convinced him to set up the experiment with respect to the phenomenon that the voltage is said to be hundreds of millions of volts (current flowing over hundreds of thousands of amperes). Feels a big problem. It will be fresh in my memory that there was a lightning strike at an idol concert in the 21st century. It can be said that it is an experiment that "never imitate" because there is a fact that a large number of people died when trying a verification experiment in Franklin's time. Franklin's courage to carry out the experiment has some parts that cannot be praised, but even if you think about it, it is certain that he is a great man who is respected by people.

Franklin's feat continued, and he invented lightning rods, combustion-efficient stoves, and bifocals.

And Franklin gave back to society without his patent for his invention.

Thirteen Virtues

He is said to have been involved in the drafting of the United States Declaration of Independence.

Franklin, who has accomplished things by himself with his own autonomy, is said to have practiced a commandment called 13 virtues.

Let me introduce you at the end.

[13 virtues (quoted from Wikipedea, devoted to each virtue once a week)]

1. ◆Temperance. Eat not to dullness; drink not to elevation.


2. ◆Silence. Speak not but what may benefit others or yourself; avoid trifling conversation.


3. ◆Order. Let all your things have their places; let each part of your business have its time.


4. ◆Resolution. Resolve to perform what you ought; perform without fail what you resolve.


5. ◆Frugality. Make no expense but to do good to others or yourself; i.e., waste nothing.


6. ◆Industry. Lose no time; be always employ'd in something useful; cut off all unnecessary actions.


7. ◆Sincerity. Use no hurtful deceit; think innocently and justly, and, if you speak, speak accordingly.


8. ◆Justice. Wrong none by doing injuries, or omitting the benefits that are your duty.


9. ◆Moderation. Avoid extremes; forbear resenting injuries so much as you think they deserve.


10. ◆Cleanliness. Tolerate no uncleanliness in body, clothes, or habitation.


11. ◆Tranquility. Be not disturbed at trifles, or at accidents common or unavoidable.


12. ◆Chastity. Rarely use venery but for health or offspring, never to dullness,
    weakness, or the injury of your own or another's peace or reputation.


13. ◆Humility. Imitate Jesus and Socrates.

(I quoted these from Wikiledia.)

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「ベルヌーイ」の原稿を改定します。
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 ベルヌーイ一族

ダニエル・ベルヌーイの名前でダニエルって大事です。
科学史に詳しい人ならピンと来るのですが、
ベルヌーイ一族は沢山、科学史に出てきます。

3世代で8人が著名人です。

先ず、今回取り上げたダニエルはスイスに生まれ３兄弟で、全て物理学者・数学者です。また、ダニエルの父の世代にも何人かの学者が居るようで、ダニエルの叔父の仕事を父が引継ぐ場面もあったようです。

 

　ダニエルベルヌーイとその父

また、こんな事もありました。

1734年のパリ・アカデミー大賞で父のヨハンと息子のダニエルが同時に賞を受賞した事が父の名誉を傷つけダニエルはベルヌーイ家から出入り禁止の扱いを受けます。

父は死ぬまでダニエルを恨んでいました。有名なダニエルの流体力学に関する著作でヨハンによる盗用もあったようです。家名が重い故に、ヨハンは名誉で目がくらみ、良識を忘れています。

そんな事もありましたが、ダニエルは研究を続け、パリ・アカデミー大賞の受賞も10回になったようです。何よりニュートン力学と数学を考え合わせ「流体力学」を発展させました。非粘性流体に対する「ベルヌーイの法則」は有益で、変形する物体にニュートン力学の適用範囲を広めています。

そうした仕事は船舶の運航等に大変、役立ちました。

 

〆

 

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Daniel is important in the name of Daniel Bernoulli. If you are familiar with the history of science, it will come to you, but there are many Bernoulli families in the history of science. Eight people are celebrities in three generations.

First of all, Daniel, who was born in Switzerland, has three brothers, all of whom are physicists and mathematicians.

Also, it seems that there are some scholars in Daniel's father's generation, and there was a scene where his father took over the work of Daniel's uncle.

Also, there was such a thing.

The simultaneous award of his father Johann and his son Daniel at the 1734 Paris Academy Awards hurts his father's honor and Daniel is banned from the Bernoulli family.

His father had a grudge against Daniel until his death. It seems that there was plagiarism by Johann in the famous work on fluid dynamics of Daniel. Because of his heavy family name, Johann is dazzled by honor and forgets good sense.

However, Daniel continued his research and seems to have won the Paris Academy Awards 10 times. Above all, he developed "fluid mechanics" by considering Newtonian mechanics and mathematics.

"Bernoulli's principle" for non-viscous fluids is useful and extends Newtonian mechanics to deforming objects.

Such work was very useful for the operation of ships.

〆

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「マクローリン」の原稿を改定します。
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　マクローリンについて

マクローリンの名を耳にするのは

数学の講義ではないでしょうか。

物理学者というよりも数学者ですが

一昔前の物理学と数学は境目があいまいでした。

その名を全て記すとコリン・マクローリン

（Colin Maclaurin）です。

Wikipedeaで「マクローリン」という言葉だけで検索したら
ロボットアニメが出てきたりしますが、
「マクローリン展開」で検索すると一発です。
　　

マクローリンの業績について

マクローリンは特に彼の名にちなんだ展開で有名です。
その内容は「０を中心としたテイラー展開」であって、
とても特別な場合なのですが
その有益性は非常に大きいのです。
その有益性は単純な私達では思い付かなかったでしょう。

込み入った話をすると、マクローリンが定式化した
数学的な定式化は「任意の関数の級数への分解」です。
任意の関数が持つ変化率を、
１次成分の寄与、２次成分の寄与、３時成分の寄与、、、
と分けて表現していくのです。

 

マクローリンと残した仕事　

　マクローリンは英スコットランドに生まれました。
ニュートン_と仕事をする中で彼の信頼を得て、
大学への推薦状を書いてもらう程でした。

マクローリン自身もニュートン_の考えに惚れ込んでいて、
ニュートンの紹介を目的として出版活動をしていました。
こうした仕事を通じてスコットランド啓蒙運動
に勤しんだ【いそしんだ】のです。

多くの人は高校時代以降に数学を使わなくなるでしょうが、
実生活の中で数学の世界はとても役に立っています。
特に、今回ご紹介しているマクローリンの考えは
一般関数の級数展開といった考えにつながり、
その考えは最終的にデジタル回路における近似処理
に繋がるのです。スマホの中とかの回路での処理原理です。
一般の人は意識しませんが恩恵を受けています。

理工学系の過程に進む初学者は出来るだけ
数学と産業のつながりを意識して下さい。
一見関係ないように思える数学の世界も、その概念を
土台として現代の応用技術が成り立っているのです。

無意味無乾燥に思える講義の内容が
貴方の人生で思わぬ成果を生む場合があります。

〆最後に〆

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2020/11/06_初稿投稿
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About McLaughlin

Isn't it a math lecture that you hear the name of McLaughlin? He is a mathematician rather than a physicist, but a decade ago physics and mathematics had a vague line. The name is Colin Maclaurin.

If you search for "Macroline" in Wikipedea, you will see robot animation, but if you search for "Macroline expansion", it will be one shot.
Twice

About McLaughlin's achievements

McLaughlin is especially famous for his developments. The content is "Taylor development centered on 0", which is a very special case, but its usefulness is very great. Its benefits would not have come to our minds simply.

To put it in a complicated way, the mathematical formulation that McLaughlin formulated is "decomposition of an arbitrary function into a series". The rate of change of an arbitrary function is expressed separately as the contribution of the primary component, the contribution of the secondary component, the contribution of the 3 o'clock component, and so on.

Work left with McLaughlin

McLaughlin was born in Scotland, England.
While working with Newton, he gained his trust and even got a letter of recommendation to the university. McLaughlin himself fell in love with Newton's ideas and was publishing for the purpose of introducing Newton. Through these jobs, I worked for the Scottish Enlightenment Movement.

Many people will stop using math after high school, but the world of math is very useful in real life. In particular, the idea of ​​McLaughlin introduced this time leads to the idea of ​​series expansion of general functions, and that idea eventually leads to the approximation processing in digital circuits. It is a processing principle in a circuit such as in a smartphone. The general public is not aware of it, but they are benefiting from it. Beginners who advance to the science and engineering process should be aware of the connection between mathematics and industry as much as possible.

Even in the world of mathematics, which seems unrelated at first glance, modern applied technology is based on that concept. The content of a lecture that seems meaningless and dry may produce unexpected results in your life.

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「建部賢弘」の原稿を改定します。
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【1664年(寛文4年)6月 〜 1739/8/24】

和算の大成者である健部賢弘

建部賢弘は日本の数学者で、和算を大成した人物です。
江戸時代1664年生まれです。

関ヶ原の合戦が1600年で江戸太平の世の中が200年ほど
だったことを思い返せば建部はまさに江戸時代の中期
に活躍したと言えますね。

時は享保の時代で8代将軍の暴れん坊将軍「徳川吉宗」
の信頼を得ます。そして享保四年（1719年）「日本総図」
を作成します。また、
師である関孝和の業績に関する著作を多数残しました。

その内容は歴史的な記述というよりも内容に深く入り込んでいます。いわば数学の側面からの解説書であったようです。

関孝弘の考察を建部が補う　

そもそも、関孝和は沢口一之が残した『古今算法記』での
未解決問題を関さん独自の点竄術を使って解決していました。

そこで「関さんの悪い所」なのですが、
省略し過ぎで難しい本だったのです。

面白いのは関西系の数学者からツッコミ食らっていた訳です。

「頑固な江戸のおじいちゃん」が関西人から
ツッコまれていたのですが、建部さんは
丁寧な解説で「正しいでしょう？」
って感じの話し方が出来たのです。

きっと関西人たちも納得したはずです。関西人であれ関東人であれスッキリした瞬間です。

そして、師匠の関孝和と建部賢弘と建部賢明の三人で全20巻の「大成算経」をまとめました。

「大成算経」は当時の和算をまとめ上げた秀作として評価され続けています。

円に対しての建部の業績

建部賢弘の大きな業績として円に対しての定量的な追及があります。物凄い精度で円について考えていったのです。

そもそも、精度の高い真円が描けたとしてもその円での半径とこの長さの関係は自明ではありません。

今でこそ、子供たちも3.14…と記憶していけるのですが理論的に真円が描けたと考えた時の弧の長さは「三角関数を使って級数を作り極限」を求めていくしかありません。

三角関数、級数、極限といった概念を和算の中で正確に使っていくデリケートさが求められるのです。

建部賢弘は丁寧に言葉を選んで誰でもわかる表現をして未知の世界に挑んでいったのです。

建部以前の時代から使われていた正多角形を円が囲む近似から考えていきました。

建部は逆に正多角形に円が囲まれた部分を想像して、円の面積がA以上B以下であると証明していくのです。

そして円弧の長さがα以上β以下であると証明していったのです。

そして建部賢弘は円周率を41桁まで正確に出したのです。世界的に考えても数値的な解法として優れた業績でした。

その他の建部の業績

その他にも建部賢弘は多くの業績を日本に残しましたが、以下備忘録的に羅列します。

・指数1/2の二項級数の近似解法を紹介
・ディオファントス方程式の近似解法を紹介
・帰納法に基づいた数値解析の方法論を紹介
・無限の概念を「不尽」として導入
・三角関数の内容を表の形で明示

そして今、日本数学会では建部賢弘特別賞や建部賢弘奨励賞

という形で若手数学者を奨励する賞を設けています。
建部賢弘のように

若かりし人が
新しい分野を開いていく姿を数学会は期待しています。

〆

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2022/10/06_初稿投稿
2023/05/19_ 改訂投稿

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（2022年10月時点での対応英訳）

Katahiro Tatebe was a Japanese mathematician and a great exponent of Japanese arithmetic.
He was born in 1664 during the Edo period.

The Battle of Sekigahara took place in 1600, and the Edo period lasted about 200 years.
If we recall that the Battle of Sekigahara took place in 1600,we underground the peaceful Edo period lasted for about 200 years
The time was the Kyoho period, and he was active in the MiddleEdo generation.

The time was in the Kyoho period, and Takebe gained the trust of the 8th shogun, "Tokugawa Yoshimune," the ruffian and tyrant shogun.
And Tatebe produced the "General Map of Japan" in 1719.

In addition
Tatebe also wrote many works on the achievements of his mentor, Seki Takakazu.
The contents of these works are not so much historical descriptions as commentaries .
The contents of these works seem to have been commentaries from a mathematical point of view rather than historical descriptions.

Seki and Takebe

To begin with, Seki Takakazu solved the unsolved problems in Sawaguchi Kazuyuki's "Kokin Keiken" by using Seki's original point-falsification technique. However, the book was difficult to read because of the excessive "omissions" as "Seki's bad point.

What is interesting here is the fact that Kansai mathematical persons had criticized Takebe . The stubborn old man from Edo was getting flack from the Kansai people, but

Mr. Tatebe was able to give a polite explanation and say, "Isn't that right? He was able to speak in a way that made the Kansai people understand.

I am sure the Kansai people must convinced. It was a moment of great clarity, even for Kansai people.

And then, his master Seki Takakazu, Tatebe Masahiro, and Tatebe Tatebe Kenmei together produced a 20-volume book, "The Great Calculation Sutra," which they had published in 1949.
The "Taisei Keikyo",Everybody had highly regarded as an excellent work that summarized the Japanese mathematics of those time.

One of Tatebe's major achievements was his quantitative pursuit of the circle. He thought about the circle with tremendous precision. Even if a highly accurate circle could be drawn, the relationship between the radius and the length of the circle would not be self-evident.

Nowadays, children can memorize the rate,3.14..., but theoretically, when a perfect circle is drawn, the length of the arc can only be obtained by using trigonometric functions to create a series and finding the limit.

Rate of circle

The concepts of trigonometric functions, series, and limits must be used with delicacy and precision in Japanese arithmetic.

Kenhiro Tatebe carefully chose his words to express them in a way that anyone could understand, challenging the unknown.

Tatebe began by considering the approximation of a circle enclosing a regular polygon, which had been used since the pre-Tatebe era, and then, conversely, imagined the area of a circle enclosed by a regular polygon, proving that the area of the circle is greater than A and less than or equal to B.

Takebe then used a circle with an arc length of at least α and less than or equal to B. He then proved that the length of the arc is greater than or equal to α and less than or equal to β.

How many obtained

Then, Kenhiro Tatebe obtained pi to exactly 41 digits. This was an outstanding achievement in numerical solving, even when considered on a global scale.

Other wiorks of Takebe

Kenhiro Tatebe also left many other achievements in Japan, which are listed below as a reminder.

Introduced a forbidden solution method for binomial series with exponent 1/2.
Introduced an approximate solution method for Diophantine equation.
Introduction of a methodology for numerical analysis based on induction
Introduces the concept of infinity as "inexhaustibility
・Contents of trigonometric functions are clearly stated in the form of tables.

Kenhiro Tatebe Encouragement Award.

The Mathematical Society of Japan now offers prizes to encourage young mathematicians in the form of the  Katahiro Tatebe Special Prize and the Katahiro Tatebe Encouragement Prize.
We hope to see young people like Katahiro Tatebe
to open up new fields of study.

Translated with www.DeepL.com/Translator (free version)

こんにちはコウジです！
「ニュートン」の原稿を改定します。
今回の主たる改定はタイトルの再考です。
初見の人が検索結果を見て記事内容が分かり易いように。

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【以下改訂した原稿です】

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【1642年12月25日 ~ 1727年3月20日】

物理学を変えたニュートン

物理学でのパラダイムシフトを語るうえで
外せない人物が、このニュートンでしょう。

物理学に於いてそれまでの常識を覆しました。
数学を駆使して物理学を大きく変えています。

今では世界で彼の名を冠した科学関係の雑誌が
刊行されている程です。多くの人がその名と業績を知っています。

イギリスで生まれたニュートンはケンブリッジでアイザック・バローに師事し研究をしていきます。家庭的に問題を抱えていたことに加えニュートンは体も小さく体力も無かった為に紆余曲折の下でアイザック・バロー教授と出会ったのです。

特に大きな転機となったのは学位を習得する時期にペストがヨーロッパ中に大きな被害をもたらし、ケンブリッジも封鎖された時期があったのです。その時期にニュートンは地元に戻り思索の時間を多くとれたのです。その時間が1665年の万有引力発見に繋がります。

ニュートンの業績　

ニュートンが示したものは大きいのです。

力が「相互作用」であって小さなリンゴと大きな地球が

相互作用するように、全ての物質が相互に作用して、

互いに引き合う事象を見出しました。

ニュートンの著書「プリンキピア」の中で法則として体系化しました。その数学的定式化として微分の考え方を使って洗練された形を残し、その後の学問の発展に大きな基礎を築いています。

ニュートンの足跡　

何年もの後にマッハが「力学の哲学的批判史」の中で独自の空間概念の定式化を批判しますが、それもニュートンの整理・確立した空間概念、慣性の法則、などがあって初めて気づき得る話なのです。

特に神との関りにおいてニュートンは「人格神に対する信仰を固辞している」（ハイゼンベルグ「現代物理現象の自然像」（1955）より）という指摘が重要です。神を想定して「絶対空間」を想定している時点で、後世の相対的（人間的）思想とニュートンの理解体系は少しずつ乖離していくのです。

　実際にはアインシュタインが空間の相対性を明確化する中でも基礎理論としてのニュートン力学は依然として有益な理論なのですが、特に20世紀初頭の物理学の進展で適用範囲に大きな疑問を投げかけました。ニュートンの力学を土台の一つとして更に量子力学が出来てくるのです。

その他、ニュートンの業績は光学、微積分学、と尽きませんが空間・時間・力を明確に定式化した点が後世の我々にとっても、物理学にとっても何より大きいと思えます。

ニュートンは人々の物に対する考え方を大きく変えました。

〆

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（2021年8月時点での対応英訳）

Ｔｈｅ　Ｎｅｗｔｏｎ

This Newton is a must-have person when talking about the paradigm shift in physics.Newton overturned conventional wisdom in physics. He uses mathematics to make a big difference in physics.

Nowadays, science magazines bearing his name have been published in the world. Many know the name and his achievements. Born in England, Newton will study under Isaac Barrow in Cambridge. In addition to having problems at home, Newton met Professor Isaac Barrow under twists and turns because he was small and weak. A particularly big turning point was when the plague caused great damage throughout Europe during his bachelor's degree and Cambridge was also blocked. At that time Newton returned to his hometown and had more time to think about him. That time will lead to the discovery of universal gravitation in 1665.

Ｎｅｗｔｏｎ’ｓ　Ｗｏｒｋ

What Newton has shown is great. He found that all matter interact and attract each other, just as forces are "interactions" and small apples and large earths interact.

It was systematized as a law in Newton's book "Principia". He used his idea of ​​differentiation as his mathematical formulation to leave a sophisticated form, laying a great foundation for the subsequent development of scholarship.

Ｎｅｗｔｏｎ’ｓ　Ｆｏｏｔｐｒｉｎｔ

Years later, Mach criticizes Newton's concept of space in "History of Philosophical Criticism of Mechanics", but it is a story that can only be noticed with Newton's organized and established concept of space, the law of inertia, etc. It is.

In addition, Newton's achievements are not limited to optics and calculus, but the fact that space, time, and force are clearly formulated seems to be greater for us in posterity and for physics. Newton has changed the way people think about things.

〆

こんにちはコウジです！
「フック」の原稿を改定します。
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【1635年7月28日生まれ ~ 1703年3月3日没】

ボイルの助手フック

イギリスに生まれたフックは若い時代にボイルの

下で実験助手を務め、様々な経験を積みます。

そしてまた、ユークリッドの原論や、光の屈折

など様々な考え方を身に着けていきます。

フックの情報を調べてみると性格的側面で、

人間関係の問題を抱えていったように思われます。

そもそもフックの父は英国国教会の聖職者でした。

2人の兄も聖職者として人生を歩んでいるようです。

フックの美学

そんな家庭で育ったロバート・フックは

科学・数学といった理論の世界で神に通じる

美学を構築していったのではないでしょうか。

宗教的側面は精神的な土台として考慮すべきです。

そこから生まれる高潔な理想と現実世界での不条理が

彼の抱えていた問題だったのです。

数学で「問題の壁を乗り越えた時の感動」や

「誰の手も借りずに新しい発見をした時」の

感謝は完全に人に伝えられない部分だと思えます。

そこで感動の共有が出来なかったとしたら、

フックはきっと孤独を感じたのです。

この紹介を書くにあたり調べ直してみた所、最終的にフックは寂しい人生を送っています。フックには子孫が居ませんでした。また、同時代のニュートンに比べ業績は見劣りします。年配のフックをニュートンは敬っていたようですが最後はどうしても論戦になり、科学的な思考の深さと明快な視点で反論されてしまったのでしょう。

とはいえ、その業績は特筆に値します。

フックの業績　

有名な仕事はバネでの、フックの法則です。

ばねに働く力が長さの一乗に比例するという法則は

非常に明快で今でも色々な分野に応用されています。

また、惑星間に働く力が距離のマイナス２乗に働く

という法則もフックの発案であるという主張もありました。

もはや今となっては真相は不明です。

理論として体系立てることも大事ですが

先ずは気付きを与えるという事も大事です。

その意味でフックは議論をしてたというだけで

素晴らしいと感じます。

〆

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（2021/8//3時点での対応英文）

Hook in yonger Days

Born in England, Hook worked as an experimental assistant under Boyle when he was young and gained a lot of experience. And again, he learns various ideas such as Euclid's Elements and refraction of light. Looking at Hook's information, he seems to have had a relationship problem on the personality side. In the first place, Hook's father was a priest of the Anglican Church.

It seems that the two older brothers are also living their lives as priests. .. Robert Hooke, who grew up in such a family, may have built a divine aesthetic in the world of theory such as science and mathematics. Religious aspects should be considered as a spiritual foundation.

noble ideals and Hook

The noble ideals and absurdities of the real world that emerged from it were his problems. In mathematics, gratitude for "impression when overcoming a problem wall" and "when making a new discovery without the help of anyone" seems to be a part that cannot be completely conveyed to people. If you couldn't share the excitement there,

Hook must have felt lonely. After re-examining it when writing this introduction, Hook is finally living a lonely life. Hook had no descendants. Also, his achievements are inferior to his contemporaries Newton. It seems that Newton respected the elderly Hook, but in the end it was a debate, and he would have been argued with his depth of scientific thinking and a clear perspective.

Hook's Work

However, his achievements deserve special mention. His famous work is Hooke's Law in Spring. The law that the force acting on a spring is proportional to the first power of length is very clear and is still applied in various fields.

It was also argued that the law that the force acting between planets acts on the minus square of the distance was also the idea of ​​Hook. The truth is unknown now. It is important for him to systematize as a theory, but it is also important to give awareness first. In that sense, Hook feels great just because he was having a discussion.

〆

こんにちはコウジです！
「バロー」の原稿を改定します。

むろん背景はケンブリッジ大学。

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【1630年10月生まれ ~ 1677年5月4日没】

　バローとルーカス職

今回のご紹介するバロー教授は
イギリス・ケンブリッジ大学の数学者です。
バローはケンブリッジ大学での
ルーカス教授職に初めて任命されています。
ルーカス職とはケンブリッジ内大学の称号（職位）で
クール（Cool)な物理学者に国王から贈られる称号です。
特に数学系の理解が高い人物に贈られます。

　筆者とバローの出会い

私がバローの名を初めて知ったのは
高校の時の英語の教材で、
次の様な文章だった気がします。

Just under three hundreds years ago,
the professor of mathematics
at Canbridge did distinctly unusual
thing. He decided one of his pupil was..…

上記英文での教授がバロー先生で
その後に出てくる弟子（生徒）がニュートン
なのです。バローはニュートンに
ルーカス職を譲ります。彼の方が
職位に相応しいと判断したのです。

異例な判断だったようですが
その後のニュートンの業績を考えると
バローの判断は素晴らしいと分かります。
因みにその後、名誉あるルーカス職は
ディラックやホーキングが
引き継いでいきます。

　バローの業績

上記、英語の文書が書かれた時代
から更に時代は進んでますが、
バローの残した業績は物理学のみ
ならず、工学、ひいては産業に
大きな成果を残しています。

具体的にバローが残した業績で
特筆すべきは微分と積分が
真逆の数学的行為であると幾何学的
に証明した事だと言われています。
今では当たり前なのかも知れません
がバローが整理、体系化した結果
なのです。

また正割（secant; セカント・Arccos;アークコサイン）関数
の積分を「閉じた式」で表現しました。ここで
閉じた式と表現しましたが無限に続く漸化式や、
点線（・・‣）を含む式は使わない表現です。

こうした整理・体系化をバローは進めました。
ニュトンに教授職を引き継いだ後は
神学の研究に移ったと言われています。
　

〆最後に〆

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2020/10/06_初稿投稿
2023/05/16_改定投稿

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　Barrow and Lucas

Professor Barrow is a mathematician at the University of Cambridge, England. Barrow has been appointed for the first time as a Lucas professor at the University of Cambridge. The Lucas professor is the title (position) of the University of Cambridge and is given by the king to a cool physicist. It is especially given to those who have a high understanding of mathematics.

 My Memory

The first time I learned the name of Barrow was in English teaching materials when I was in high school, and I think it was the following sentence.

Just under three hundreds years ago,
the professor of mathematics
at Canbride did distinctly unusual
thing. He decided his pupil his was ..…

The professor in English above is Mr. Barrow, and the disciple (student) who appears after that is Newton. Barrow hands over Lucas to Newton. He decided that he was more suitable for his position.

It seems that it was an unusual decision, but considering Newton's subsequent achievements, Barrow's decision is wonderful. By the way, Dirac and Hawking will take over the prestigious Lucas profession after that.

 Barrows work

Although the times have progressed further from the time when the above English documents were written, Barrow's achievements have made great achievements not only in physics but also in engineering and eventually in industry.

Specifically, it is said that what is remarkable about the achievements left by Barrow is that he geometrically proved that differentiation and integration are the opposite mathematical acts. It may be natural now, but it is the result of Barrow's organization and systematization.