そもそも、コラッツの数式は、「1、2、4、1、2、4・・・」と、最後の部分が無限のループになっているのです。その為に、「他の数字でもループしている部分があるのではないか？」という疑問が浮かび、その事もまた、コラッツ予想の証明の妨げになっていたのでした。
しかし、「コラッツの大木」のグラフでは、この「1、2、4、1、2、4・・・」の部分は、次のような構造になっています。
1
2
4、1、2、4、8・・・
8
・
・
・
そう。この部分は、正確には、ループではないのです。「1、2、4」の先には、違う数列の「1、2、4・・・」が繋がる形になっているのです。ループではなく、第2の「2の倍数の数列」です。この「第2の「2の倍数の数列」」も、「4」のところから、第3の「2の倍数の数列」が発生している事になり、そのリフレインが永遠に無限に繰り返していくのです。その仕組みが、「1、2、4」だけで考えてしまうと、この部分のみがループしているようにも見えてしまったのでした。
「でも、1、2、4、は、概念的には同じ数字なのだから、やはり、これはループって事になるんじゃないか？」と、なおも反論する人もいるかも知れません。
だったら、ループしていたのは、「1、2、4」だけではなく、「コラッツの大木」のグラフそのものだった、と思ったらいいのです。実は、このグラフ（コラッツの大木）の全部が、「1、2、4」を支点にして、無限にループしていたと考えられる訳なのです。
世界の全てがループしているという、実に壮大なループの構造です。まるで、パラレルワールド（別次元）の世界観と言っても良いでしょう。あるいは、同じ鏡の表面をえんえんと繰り返し写していく合わせ鏡や、永遠回帰するエッシャーのだまし絵にも似ているかも知れません。
とにかく、コラッツの数式は「1、2、4」だけがループになっていたのでは無かったのです。「1、2、4」は、「コラッツの大木」全体がループするに当たっての軸（中心点）に過ぎなかったと言う事です。何枚もの紙を一つに重ね繋げた際のホチキス部分みたいなものです。
よって、「1、2、4」の部分だけが特殊なループ構造になっていた件につきましては、これで十分に説明できましたので、特に問題視する必要もなくなったと言えるでしょう。さらに、「コラッツの大木」を構築する法則性を見た限りでは、「1、2、4」以外の数字や数列がループになっている可能性も無いだろうと判断できます。
そうなりますと、次は、この「コラッツの大木」の中に、全ての数字（正の整数）が組み込まれている事を確認すれば、いよいよ、コラッツ予想を完全に立証した、と言う事にもなりそうなのであります。
タグ：コラッツ予想