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2023年11月30日

コラッツ予想(その18)

 ここで、ひとまず、16、5の先に発生した10の倍数の数列に注目したいと思います。この10の倍数の数列だけを切り取って、縦に並べてみますと、こんな感じになります。

5
10、3
20
40、13
80
160、53
320
640、213
1280
2560、853




 お気付きになったと思いますが、この形は2の倍数の数列にそっくりです。と言う事は、すなわち、この横に突き出た奇数たち(3、13、53、213・・・)からは、さらに右方向へと数列が伸びていく事になります。

5
10、3、6、12、24、48、96・・・
20
40、13、26、52、104、208・・・
80
160、53、106、212、424、848、1696・・・
320
640、213、426、852、1704、3408・・・
1280
2560、853、1706、3412、6824、13648・・・




 そして、この右に伸びた数列からは、さらに奇数の分岐が発生する事になるのであります。

コラッツ分岐2.png

 もはや、説明の必要もないかも知れませんが、奇数の分岐の仕方は、2の倍数の数列の時と、まるで同じなのであります。それぞれの数列の奇数の並び方が「4倍して+1」の法則にのっとっている点も同じです。

 そして、2の倍数の数列と同じなのは、この10の倍数の数列だけの話なのではありません。
 2の倍数の数列の横には、10以外の偶数の倍数の数列もありました。すなわち、42の倍数の数列、170の倍数の数列、682の倍数の数列・・・などなどです。そして、実は、それらの全てに、10の倍数の数列と同じことが言えるはずなのであります。つまり、それぞれの数列が、数列の途中に奇数の分岐点を持っていて、その分岐の仕方のルールは全て同一らしいと考えられるのであります。

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