スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

三角関数の合成


01


sin　cos　　の　後ろに入る

角度が　同じ時に


合成できるんですが

次の関数を

sin　に　合成するには



02

公式　みたいのは

こんな感じで

sin　cos　の　係数で

直角座標系に　点P　（a,b)を取り


opの長さを　求め


角pox=∠α　とすれば


03


a,bを　それぞれ　

絶対値OP　で　わったものが




cos α　　、sinα　になる


ので


04

括弧の中を

積を　和（差）の公式で

展開して

計算　整理すると


sin∠　になる


05


こんな　感じで



06

括弧の中の　計算は　

こんなだから

なるでしょ


07

では　戻って

問題を　ってみましょう


sin　cos　の

後ろが

そろってないので

揃えたい



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加法定理で


展開して


あたい分かってるとこを


代入して


09

整理したら



10

合成したときの　角度を

αとしとして

αは　こんな感じに　定めると

式変形で


＝　になる様に　変形するでしょ



11


αは　7/6π



12

アカマルがさ

　cos　sin　の　αになって



13
積を　和（差）　の公式で

展開　計算　整理　すると



14


こんな感じ


15

これはさ

よく使う形のので


おぼえちゃった方がいい


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問題

さっきみたに

合成したときの

角度　αを

こんな感じに　設定すると



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サイン　コサイン　の係数を

OP　の　絶対値　（長さ）で

割ると

　cos　　　sin　の

α　になるでしょ




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括弧の中を


計算して


こんな感じ


αは　タンジェント


を　使えば　電卓で

出てくる

アークタンジェント

1/√2は

24.93568908

関数電卓は　

持ってた方が　いいかも



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問題

今度は



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展開して


21


整理して



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こんなんでいいのかな？




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だいじょかや


24

括弧の中を　計算して


25


だいじょだ






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角度を　知りたいときは

タンジェントを　計算して

アークタンジェント



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問題

ちょっと　計算が　増えただけ


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こんな感じに

展開してって


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こっちも　展開して


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これを　計算して


31

整理したらば


合成の角度αを

こんな感じに　設定したらば



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こんなだから


33

いつものように


34


計算して


35

こうです



36


kが入ってるけど


37

サインの　加法定理


38

次は　コサインの

加法定理


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分かってる　数値を


代入して



40

整理して


41

またしても

こんなんでいいのかいな


42

いつものように


43

かっこ内を　計算して


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これでいいって


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グラフを　かけ

絶対値が　ついていて


中味を

計算して


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sin　cos　を　先に　合成して


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このグラフで

ｘ軸より　下を

折り返せばさ


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だから

アバウトに

こんな感じなんだけど



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２sinｘ　は　振幅　が

2デショ



だから

今回の　振幅は　√2



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ｘ軸の　正に対して

マイナス　パイ/4


平行移動して



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全体を　ｙ軸の正に対して

-1　下げて


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ｘ軸より　下側を


上に　折り返すと

こんな感じ


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これは

パズルみたいなもんかな

平方の公式



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2倍角の公式


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積を和（差）　

数値を　代入して


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ここまで来たらば


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いつもの　手で


58

こんな感じ






お疲れ様です。