当時, ヒューレット・パッカード社で電卓の開発をしていたウォズニアックは毎朝 6 時過ぎにオフィスに出る.
そこでコンピューターや電子機器の雑誌や本に一通り目を通してから会社の仕事をする.
夕方自宅に戻ってスパゲッティか TV ランチの食事をとる.
その後, 再びオフィスに戻って深夜, 時には朝までマザーボードの設計をする.
1 か月で最初のマザーボードが完成する.
凄いなあ, と思う.
この働き方もすさまじいとしか言えない.
とにかく凄いなあ, と思う.
絵は昨日よりさらに色が滅茶苦茶になる.
何か心に溜まっているものがあるのかも知れない.
ある意味, 絵を破壊していくのが楽しい.
気持ちが落ち着く.
数学は練習問題の続き.
$\mathscr{C}$ を圏とし, $A$ を $\mathscr{C}$ の任意の対象とする. 圏 $\mathscr{C}$ の $A$ 上のスライス圏 $\mathscr{C}\,\big/\,A$ とは, その対象を $A$ をターゲットとする任意の射の全体
\[
\text{Ob}(\mathscr{C}\,\big/\,A) = \coprod_{B \in \text{Ob}(\mathscr{C})} \text{Hom}_{\mathscr{C}}(B, A)
\]
とし, 2 つの対象 $f : B \rightarrow A$, $g : C \rightarrow A$ の間の射を $\mathscr{C}$ の射 $h : B \rightarrow C$ で $f = g \circ h$ を満たすものとして定めたものである. この $h$ を $\mathscr{C}\,\big/\,A$ の射として $h : f \rightarrow g$ と記す.
問題は
(a) $\mathscr{C}\,\big/\,A$ の射 $h : f \rightarrow g$ が同型射であるための必要十分条件は $h$ が圏 $\mathscr{C}$ の射として同型射であり, かつ $f = g \circ h$ を満たすものであることを示せ.
(b) $\mathscr{C}\,\big/\,A$ の対象 $f : B \rightarrow A$, $g : C \rightarrow A$ で, 圏 $\mathscr{C}$ において $B$ と $C$ が同型であるが, スライス圏 $\mathscr{C}\,\big/\,A$ において $f$ と $g$ が同型とはならない例を示せ.
というもの.
(a) は細かいところも省略しないで証明を書いてみたらとても面白かった.
(b) は集合の圏 $\mathbf{Set}$ におけるものが 1 つできた.
他の圏での例もいくつか構成する.
そうしないとうまくイメージが掴めない.
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