anuritoのあらすじ

　コラッツの数式に当てはめていくと、なぜ、全ての正の整数が（多分）1にたどり着いてしまうのかは、数学のシロウトでも、なんとなく、その仕掛けが想像（イメージ）できるのではないかと思います。

　このコラッツの数式は、要するに、「割る2」と「×3」と「+1」の組み合わせなのです。正の整数の中では、もっとも小さい、言い換えれば、自然数の基礎とも言うべき三つの数字です。よって、この三つの数字を色々と組み合わせれば、それ以上の大きな整数は、どの数字だって作り出せるのが当然のはずなのです。それは、逆も意味しています。これらの三つの数字を上手に使えば、あらゆる整数を1にまで分解してしまう事も可能な訳です。

　コラッツの数式の場合は、「割る2」と「×3」の組み合わせが実に絶妙です。一見、「×3」ばかりが続けば、「割る2」が追いつかず、数は巨大化していくばかりのようにも感じられますが、ここに「偶数は2で割って、奇数は×3+1」という条件がついています。

　偶数を計算したあとは偶数にも奇数にもなりますが、奇数の計算のあとは必ず偶数になってしまうカラクリなのです。つまり、確率的には、絶対に偶数の出現率の方が多くなるのであり、ゆえに、偶数の「割る2」の回数の方が奇数の「×3」の回数の方を上回る事になるのです。だから、この計算式を何度も繰り返せば、割る事の方が多くて、いずれは、最小の1にまで割れてしまうという理屈になるのです。

　ここで、ひそかに重要な要素となっているのが「+1」です。この「+1」は、奇数を偶数に変える役目も果たしていますが、同時に、元の数字を1ずつ、ずらしていく効果も持っています。このように、1ずつ、ずれてゆく事によって、掛け算と割り算だけでは1には成らない数でも、少しずつ微調整された末に、やがては1にたどり着いてしまうと言う仕組みです。

　コラッツの数式の構造は、言葉で説明すれば、ざっと、こんな感じなのですが、残念ながら、これだけでは、コラッツ予想を証明した事にはなりません。数学の世界には「なんとなくイメージでは」という妥協は存在せず、正解は具体的な形にしなくてはいけないからです。

　つまり、以上の解説を証明したければ、それを立証した数式を構築するか、あるいは、完全に証明してみせた過程を提示しなくてはいけません。この簡単なコラッツの数式が、いまだに誰にも解明された事になっていないのは、この証明の部分が厄介だからなのです。