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2024年09月11日
トーマス・マンの「魔の山」の相関関係について１
1 相関の作り方
シナジーのメタファーのために作成しているデータベースは、データの種類で見ると、俗に言う測れないカテゴリーデータからなる。数量データといわれる身長、体重、気温、湿度などとは異なり、値が連続ではなく飛び飛びで離散的となる。前野（2012）によると、カテゴリーデータは、対象の性質を表したり、現象や区別を表したりする。性別、好き、嫌い、うまい、まずい、おもしろいなどあるものの性質や現象が示される。
相関とは原因から結果が生じ、それが互いに関係しあっていることをいう。また、相関関係があるとは、ある測定値の変化に対して他の測定値も変化する場合に使われる。相関の強さは、ピアソンの相関係数で表す。合わせて共分散という統計用語が重要になる。
（1） 共分散の公式
共分散=［（xの各データ−xの平均値）x（yの各データ−yの平均値）］の和／データ数
=［（xの偏差）x（yの偏差）］の和／データ数
= xとyの偏差積の和／データ数
正の相関があると0より大きく、負の相関があると0より小さくなる。
（2） 相関係数（ピアソン）
相関係数＝XYの偏差平方和／√（Xの偏差平方和）x（Yの偏差平方和）
トーマス・マンの「魔の山」の一場面から簡単な例を見てみよう。
花村嘉英（2019）「トーマス・マンの『魔の山』から見えてくる相関関係について」より
シナジーのメタファーのために作成しているデータベースは、データの種類で見ると、俗に言う測れないカテゴリーデータからなる。数量データといわれる身長、体重、気温、湿度などとは異なり、値が連続ではなく飛び飛びで離散的となる。前野（2012）によると、カテゴリーデータは、対象の性質を表したり、現象や区別を表したりする。性別、好き、嫌い、うまい、まずい、おもしろいなどあるものの性質や現象が示される。
相関とは原因から結果が生じ、それが互いに関係しあっていることをいう。また、相関関係があるとは、ある測定値の変化に対して他の測定値も変化する場合に使われる。相関の強さは、ピアソンの相関係数で表す。合わせて共分散という統計用語が重要になる。
（1） 共分散の公式
共分散=［（xの各データ−xの平均値）x（yの各データ−yの平均値）］の和／データ数
=［（xの偏差）x（yの偏差）］の和／データ数
= xとyの偏差積の和／データ数
正の相関があると0より大きく、負の相関があると0より小さくなる。
（2） 相関係数（ピアソン）
相関係数＝XYの偏差平方和／√（Xの偏差平方和）x（Yの偏差平方和）
トーマス・マンの「魔の山」の一場面から簡単な例を見てみよう。
花村嘉英（2019）「トーマス・マンの『魔の山』から見えてくる相関関係について」より
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トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて７
3 まとめ
リレーショナル・データベースの数字及びそこから求めた標準偏差により、トーマス・マンの「魔の山」に関して部分的ではあるが、既存の分析例が説明できている。従って、この小論の分析方法、即ちデータベースを作成する文学研究は、データ間のリンクなど人の目には見えないものを提供してくれるため、これまでよりも客観性を上げることに成功している。
【参考文献】
花村嘉英 計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？ 新風舎 2005
花村嘉英 森鴎外の「山椒大夫」のＤＢ化とその分析 中国日语教学研究会江苏分会 2015a
花村嘉英 从认知语言学的角度浅析鲁迅作品−魯迅をシナジーで読む 華東理工大学出版社2015
花村嘉英 日语教育计划书−面向中国人的日语教学法与森鸥外小说的数据库应用
日本語教育のためのプログラム−中国語話者向けの教授法から森鴎外のデータベースまで
南京東南大学出版社 2017
花村嘉英 从认知语言学的角度浅析纳丁・戈迪默 ナディン・ゴーディマと意欲 華東理工大学出版社 2018
リレーショナル・データベースの数字及びそこから求めた標準偏差により、トーマス・マンの「魔の山」に関して部分的ではあるが、既存の分析例が説明できている。従って、この小論の分析方法、即ちデータベースを作成する文学研究は、データ間のリンクなど人の目には見えないものを提供してくれるため、これまでよりも客観性を上げることに成功している。
【参考文献】
花村嘉英 計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？ 新風舎 2005
花村嘉英 森鴎外の「山椒大夫」のＤＢ化とその分析 中国日语教学研究会江苏分会 2015a
花村嘉英 从认知语言学的角度浅析鲁迅作品−魯迅をシナジーで読む 華東理工大学出版社2015
花村嘉英 日语教育计划书−面向中国人的日语教学法与森鸥外小说的数据库应用
日本語教育のためのプログラム−中国語話者向けの教授法から森鴎外のデータベースまで
南京東南大学出版社 2017
花村嘉英 从认知语言学的角度浅析纳丁・戈迪默 ナディン・ゴーディマと意欲 華東理工大学出版社 2018
トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて６
2.2 標準偏差による分析
グループＡ、グループＢ、グループＣ、グループＤそれぞれの標準偏差を計算する。その際、場面1、場面2、場面3の特性1と特性2のそれぞれの値は、質量ではなく指標であるため、特性の個数を数えて算術平均を出し、それぞれの値から算術平均を引き、その2乗の和集合の平均を求め、これを平方に開いていく。
求められた各グループの標準偏差の数字は、何を表しているのだろうか。数字の意味が説明できれば、分析は、一応の成果が得られたことになる。
◆グループＡ：五感（1視覚と2その他）
場面1（特性1、5と特性2、0）の標準偏差は、0となる。
場面2（特性1、0と特性2、5）の標準偏差は、0となる。
場面3（特性1、1と特性2、4）の標準偏差は、0.4となる。
【数字からわかること】
場面1、場面2、場面3を通して、視覚情報に偏りがあるため、「魔の山」は、五感の情報にバラツキがある作品といえる。
◆グループＢ：ジェスチャー（1直示と2隠喩）
場面1（特性1、0と特性2、5）の標準偏差は、0となる。
場面2（特性1、2と特性2、3）の標準偏差は、0.49となる。
場面3（特性1、3と特性2、2）の標準偏差は、0.49となる。
【数字からわかること】
場面1、場面2、場面3を通して、比喩が多い作品といえる。
◆グループＣ：情報の認知プロセス（1旧情報と2新情報）
場面1（特性1、1と特性2、4）の標準偏差は、0.4となる。
場面2（特性1、0と特性2、5）の標準偏差は、0となる。
場面3（特性1、1と特性2、4）の標準偏差は、0.4となる。
【数字からわかること】
場面1、場面2、場面3を通して、新情報の2が多いため、講演の場面は、ストーリーがテンポよく展開していることがわかる。
◆グループＤ：情報の認知プロセス（1問題解決と2未解決）
場面1（特性1、2と特性2、3）の標準偏差は、0.49となる。
場面2（特性1、2と特性2、3）の標準偏差は、0.49となる。
場面3（特性1、3と特性2、2）の標準偏差は、0.49となる。
【数字からわかること】
「魔の山」は、場面1、場面2、場面3を通して問題未解決が多いため、時間をかけて調節する時間の小説であることがわかる。
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
グループＡ、グループＢ、グループＣ、グループＤそれぞれの標準偏差を計算する。その際、場面1、場面2、場面3の特性1と特性2のそれぞれの値は、質量ではなく指標であるため、特性の個数を数えて算術平均を出し、それぞれの値から算術平均を引き、その2乗の和集合の平均を求め、これを平方に開いていく。
求められた各グループの標準偏差の数字は、何を表しているのだろうか。数字の意味が説明できれば、分析は、一応の成果が得られたことになる。
◆グループＡ：五感（1視覚と2その他）
場面1（特性1、5と特性2、0）の標準偏差は、0となる。
場面2（特性1、0と特性2、5）の標準偏差は、0となる。
場面3（特性1、1と特性2、4）の標準偏差は、0.4となる。
【数字からわかること】
場面1、場面2、場面3を通して、視覚情報に偏りがあるため、「魔の山」は、五感の情報にバラツキがある作品といえる。
◆グループＢ：ジェスチャー（1直示と2隠喩）
場面1（特性1、0と特性2、5）の標準偏差は、0となる。
場面2（特性1、2と特性2、3）の標準偏差は、0.49となる。
場面3（特性1、3と特性2、2）の標準偏差は、0.49となる。
【数字からわかること】
場面1、場面2、場面3を通して、比喩が多い作品といえる。
◆グループＣ：情報の認知プロセス（1旧情報と2新情報）
場面1（特性1、1と特性2、4）の標準偏差は、0.4となる。
場面2（特性1、0と特性2、5）の標準偏差は、0となる。
場面3（特性1、1と特性2、4）の標準偏差は、0.4となる。
【数字からわかること】
場面1、場面2、場面3を通して、新情報の2が多いため、講演の場面は、ストーリーがテンポよく展開していることがわかる。
◆グループＤ：情報の認知プロセス（1問題解決と2未解決）
場面1（特性1、2と特性2、3）の標準偏差は、0.49となる。
場面2（特性1、2と特性2、3）の標準偏差は、0.49となる。
場面3（特性1、3と特性2、2）の標準偏差は、0.49となる。
【数字からわかること】
「魔の山」は、場面1、場面2、場面3を通して問題未解決が多いため、時間をかけて調節する時間の小説であることがわかる。
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて５
場面3
"Sie scheinen überrascht, mich zu sehen, Herr Castorp", hatte er mit baritonaler Milde, schleppend, unbedingt etwa geziert und mit einem exotischen Gaumen-r gesprochen, das er jedoch nicht rollte, sondern durch ein nur einmaliges Anschlagen der Zunge gleich hinter den oberen Vorderzähnen erzeugte;
A２B１C２D１
"ich erfülle aber lediglich eine angenehme Pflicht, wenn ich bei Ihnen nun auch nach dem Rechten sehe. Ihr Verhältnis zu uns ist in eine neue Phase getreten, über Nacht ist aus dem Gaste ein Kamerad geworden..." (Das Wort "Kamerad" hatte Hans Castorp etwas geängstigt.)
A２B２C２D１
"Wer hätte es gedacht!" hatte Dr. Krokowski kameradschaftlich gescherzt... "Wer häte es gedacht an dem Abend, als ich Sie zuerst begrüßen durft und Sie meiner irrigen Auffassung - damals war sie irrig - mit der Erklärung begegneten, Sie seien vollkommen gesund."
A２B１C２D２
Ich glaube, ich drückte damals etwas wie einen Zweifel aus, aber, ich versichere Sie, ich meinte es nicht so! Ich will mich nicht scharfsichtiger hinstellen, als ich bin, ich dachte damals an keine feuchte Stelle, ich meinte es anders, allgemeiner, philosophischer, ich verlautbarte meinen Zweifel daran, daß 'Mensch' und 'vollkommene Gesundheit' überhaupt Reimworte seien.
A１B２C２D２
Und auch heute noch, auch nach dem Verlauf Ihrer Untersuchung, kann ich, wie ich nun einmal bin, und im Unterschied von meinem verstehten Chef, diese feuchte Stelle da"- und er hatte mit der Fingerspitze leicht Hans Castorps Schulter berührt - " nicht als im Vordergrunde des Interesses stehend erachten. Sie ist für mich eine sekundäre Erscheinung...Das Organische ist immer sekundär..."
A２B１C２D１
"Und also ist Ihr Katarrh in meine Augen eine Erscheinung dritter Ordnung", hatte Dr. Krokowski sehr leicht hinzugefügt.
A２B１C２D１
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
"Sie scheinen überrascht, mich zu sehen, Herr Castorp", hatte er mit baritonaler Milde, schleppend, unbedingt etwa geziert und mit einem exotischen Gaumen-r gesprochen, das er jedoch nicht rollte, sondern durch ein nur einmaliges Anschlagen der Zunge gleich hinter den oberen Vorderzähnen erzeugte;
A２B１C２D１
"ich erfülle aber lediglich eine angenehme Pflicht, wenn ich bei Ihnen nun auch nach dem Rechten sehe. Ihr Verhältnis zu uns ist in eine neue Phase getreten, über Nacht ist aus dem Gaste ein Kamerad geworden..." (Das Wort "Kamerad" hatte Hans Castorp etwas geängstigt.)
A２B２C２D１
"Wer hätte es gedacht!" hatte Dr. Krokowski kameradschaftlich gescherzt... "Wer häte es gedacht an dem Abend, als ich Sie zuerst begrüßen durft und Sie meiner irrigen Auffassung - damals war sie irrig - mit der Erklärung begegneten, Sie seien vollkommen gesund."
A２B１C２D２
Ich glaube, ich drückte damals etwas wie einen Zweifel aus, aber, ich versichere Sie, ich meinte es nicht so! Ich will mich nicht scharfsichtiger hinstellen, als ich bin, ich dachte damals an keine feuchte Stelle, ich meinte es anders, allgemeiner, philosophischer, ich verlautbarte meinen Zweifel daran, daß 'Mensch' und 'vollkommene Gesundheit' überhaupt Reimworte seien.
A１B２C２D２
Und auch heute noch, auch nach dem Verlauf Ihrer Untersuchung, kann ich, wie ich nun einmal bin, und im Unterschied von meinem verstehten Chef, diese feuchte Stelle da"- und er hatte mit der Fingerspitze leicht Hans Castorps Schulter berührt - " nicht als im Vordergrunde des Interesses stehend erachten. Sie ist für mich eine sekundäre Erscheinung...Das Organische ist immer sekundär..."
A２B１C２D１
"Und also ist Ihr Katarrh in meine Augen eine Erscheinung dritter Ordnung", hatte Dr. Krokowski sehr leicht hinzugefügt.
A２B１C２D１
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて４
場面2
Dieser Widerstreit zwischen den Mädchen der Keuschheit und der Liebe - denn um einen solchen handle es sich -, wie gehe er aus? Er endige scheinbar mit dem Siege der Keuschheit.
A２B２C２D１
Furcht, Wohlanstand, züchtiger Abscheu, zitterndes Reinheitsbedürfnis, sie unterdrückten die Liebe, hielten sie in Dunkelheiten gefesselt, ließen ihre wirren Forderungen höchstens teilweise, aber bei weitem nicht nach ihrer ganzen Vielfalt und Kraft ins Bewußtsein und zur Betätigung zu.
A２B２C２D１
Allein dieser Sieg der Keuschheit sei nur ein Schein- und Pyrrhussieg, denn der Liebesbefehl lasse sich nicht knebeln, nicht vergewaltigen, die unterdrückte Lieben sei nicht tot, sie lebte, sie trachte im Dunklen und Tiefgeheimen auch ferner sich zu erfüllen, sie durchbreche den Keuschheitsbann und erscheine wieder, wenn auch in verwandelter, unbekenntlicher Gestalt...
A２B２C２D２
Und welches sei denn nun die Gestalt und Maske, worin die nicht zugelassene und unterdrückte Liebe wiedererscheine? So fragte Dr. Krokowski und blickte die Reihen entlang, als erwarte er die Antwort ernstlich von seinem Zuhörern. Ja, das mußte er nun auch noch selber sagen, nachdem er schon so manches gesagt hatte. Niemand außer ihm wußte es, aber er würde bestimmt auch dies noch wissen, das sah man ihm an.
A２B１C２D２
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
Dieser Widerstreit zwischen den Mädchen der Keuschheit und der Liebe - denn um einen solchen handle es sich -, wie gehe er aus? Er endige scheinbar mit dem Siege der Keuschheit.
A２B２C２D１
Furcht, Wohlanstand, züchtiger Abscheu, zitterndes Reinheitsbedürfnis, sie unterdrückten die Liebe, hielten sie in Dunkelheiten gefesselt, ließen ihre wirren Forderungen höchstens teilweise, aber bei weitem nicht nach ihrer ganzen Vielfalt und Kraft ins Bewußtsein und zur Betätigung zu.
A２B２C２D１
Allein dieser Sieg der Keuschheit sei nur ein Schein- und Pyrrhussieg, denn der Liebesbefehl lasse sich nicht knebeln, nicht vergewaltigen, die unterdrückte Lieben sei nicht tot, sie lebte, sie trachte im Dunklen und Tiefgeheimen auch ferner sich zu erfüllen, sie durchbreche den Keuschheitsbann und erscheine wieder, wenn auch in verwandelter, unbekenntlicher Gestalt...
A２B２C２D２
Und welches sei denn nun die Gestalt und Maske, worin die nicht zugelassene und unterdrückte Liebe wiedererscheine? So fragte Dr. Krokowski und blickte die Reihen entlang, als erwarte er die Antwort ernstlich von seinem Zuhörern. Ja, das mußte er nun auch noch selber sagen, nachdem er schon so manches gesagt hatte. Niemand außer ihm wußte es, aber er würde bestimmt auch dies noch wissen, das sah man ihm an.
A２B１C２D２
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて３
2 場面のイメージを分析する
2.1 データの抽出
作成したデータベースから特性が2つあるカラムを抽出し、標準偏差によるバラツキを調べてみる。例えば、Ａ：五感（1視覚と2それ以外）、Ｂ：ジェスチャー（1直示と2隠喩）、Ｃ：情報の認知プロセス（1旧情報と2新情報）、Ｄ：情報の認知プロセス（1問題解決と2未解決）というように文系と理系のカラムをそれぞれ2つずつ抽出する。
場面1
Hans Castorps Gedanken verwirrten sich, während er auf Frau Chauchats schlaffen Rücken blickte, sie hörten aud, Gedanken zu sein, und wurden zur Träumerei, in welche Dr. Krokowski's schleppender Bariton, sein weich anschlagendes r wie aus weiter Ferne hereintönte.
A１B１C２D２
Aber die Stille im Saal, die tiefe Aufmerksamkeit, die ringsumher alle im Bann hielt, wirkte auf ihn, sie weckte ihn förmlich aus seinem Dämmern. Er blickte um sich... Neben ihm saß der dünnhaarige Pianist, den Kopf im Nacken, und lauschte mit offenem Munde und gekreuzten Armen.
A１B１C２D２
Die Lehrerin, Fräulein Engelhart, weiter drübern, hatte gierige Augen und rotflaumige Flecke auf beiden Wangen, - eine Hitze, die sich auf den Gesichtern anderer Damen wieder fand, die Hans Castorp ins Auge faßte, auch auf dem der Frau Salomon dort, neben Herrn Albin, und der Bierbrauersgattin Frau Magnus, derselben, die Eiweiß verlor.
A１B１C２D１
Auf Frau Stöhrs Gesicht, etwas weiter zurück, malte sich eine so ungebildete Schwärmerei, daß es ein Jammer war, während die elfenbeinfarbene Levi mit halbgeschlossenen Augen und die flachen Hände im Schoß an der Stuhllene ruhend, vollständig einer Toten geglichen hätte, wenn nicht ihre Brust sich so stark und taktmäßig gehoben und gesenkt hätte, wodurch sie Hans Castorp vielmehr an eine weiblich Wachsfigur erinnerte, die er einst im Panoptikum gesehen und die ein mechanisches Triebwerk im Busen gehabt hatte.
A１B１C１D１
Mehrer Gäste hielten die hohle Hand an die Ohrmuschel oder deuteten dies wenigsten an, indem sie die Hand bis halbwegs zum Ohre erhoben hielten, als seien sie mitten in der Bewegung vor Aufmerksamkeit erstrrt.
A１B１C２D２
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
2.1 データの抽出
作成したデータベースから特性が2つあるカラムを抽出し、標準偏差によるバラツキを調べてみる。例えば、Ａ：五感（1視覚と2それ以外）、Ｂ：ジェスチャー（1直示と2隠喩）、Ｃ：情報の認知プロセス（1旧情報と2新情報）、Ｄ：情報の認知プロセス（1問題解決と2未解決）というように文系と理系のカラムをそれぞれ2つずつ抽出する。
場面1
Hans Castorps Gedanken verwirrten sich, während er auf Frau Chauchats schlaffen Rücken blickte, sie hörten aud, Gedanken zu sein, und wurden zur Träumerei, in welche Dr. Krokowski's schleppender Bariton, sein weich anschlagendes r wie aus weiter Ferne hereintönte.
A１B１C２D２
Aber die Stille im Saal, die tiefe Aufmerksamkeit, die ringsumher alle im Bann hielt, wirkte auf ihn, sie weckte ihn förmlich aus seinem Dämmern. Er blickte um sich... Neben ihm saß der dünnhaarige Pianist, den Kopf im Nacken, und lauschte mit offenem Munde und gekreuzten Armen.
A１B１C２D２
Die Lehrerin, Fräulein Engelhart, weiter drübern, hatte gierige Augen und rotflaumige Flecke auf beiden Wangen, - eine Hitze, die sich auf den Gesichtern anderer Damen wieder fand, die Hans Castorp ins Auge faßte, auch auf dem der Frau Salomon dort, neben Herrn Albin, und der Bierbrauersgattin Frau Magnus, derselben, die Eiweiß verlor.
A１B１C２D１
Auf Frau Stöhrs Gesicht, etwas weiter zurück, malte sich eine so ungebildete Schwärmerei, daß es ein Jammer war, während die elfenbeinfarbene Levi mit halbgeschlossenen Augen und die flachen Hände im Schoß an der Stuhllene ruhend, vollständig einer Toten geglichen hätte, wenn nicht ihre Brust sich so stark und taktmäßig gehoben und gesenkt hätte, wodurch sie Hans Castorp vielmehr an eine weiblich Wachsfigur erinnerte, die er einst im Panoptikum gesehen und die ein mechanisches Triebwerk im Busen gehabt hatte.
A１B１C１D１
Mehrer Gäste hielten die hohle Hand an die Ohrmuschel oder deuteten dies wenigsten an, indem sie die Hand bis halbwegs zum Ohre erhoben hielten, als seien sie mitten in der Bewegung vor Aufmerksamkeit erstrrt.
A１B１C２D２
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて２
1.2 標準偏差
標準偏差は、グループの全ての値によってバラツキを決めていく。グループの個々の値から算術平均がどれだけ離れているのかによって、バラツキの大きさが決まる。
グループd（1、1、4、7、7）の算術平均は4である。それぞれの値から算術平均を引くと、1-4=-3、1-4=-3、4-4=0、7-4=3、7-4=3となる。この算術平均から離れている大きさを平均してやると、バラツキの目安が求められる。しかし、-3、-3、0、3、3を全部足すと0になるため、さらに工夫が必要になる。
例えば、絶対値をとる方法とか値を2乗してマイナスの記号を取る方法がある。2乗した場合、9、9、0、9、9となり、平均値を求めると、5で割って7.2となる。但し、元の単位がcmのときに、2乗すればcm2となるため、7.2を開いて元に戻すと、√7.2 cm2≒2.68 cmというバラツキの大きさになる。
(1) 標準偏差の公式
σ＝√Σ (Xi−X)2／n
次にグループe（1、4、4、4、7）について見てみよう。算術平均は4である。それぞれの値から算術平均を引くと、1-4=-3、4-4=0、4-4=0、4-4=0、7-4=3となる。この算術平均から離れている大きさを平均すると、バラツキの目安が求められる。しかし、-3、0、0、0、3を全部足すと0になるため、それぞれを2乗して、9、0、0、0、9として平均値を求め、5で割って3. 6を求める。
但し、元の単位がcmのときに2乗すれば、cm2となるため、3. 6を開いて元に戻すと、√3. 6 cm2≒1.89 cmというバラツキの大きさになる。従って、グループdの方がグループeよりもバラつきが大きいことになる。
以下では、標準偏差（１）の公式を使用して、作成したトーマス・マンの「魔の山」のデータに関するバラツキから見えてくる特徴を考察していく。
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
標準偏差は、グループの全ての値によってバラツキを決めていく。グループの個々の値から算術平均がどれだけ離れているのかによって、バラツキの大きさが決まる。
グループd（1、1、4、7、7）の算術平均は4である。それぞれの値から算術平均を引くと、1-4=-3、1-4=-3、4-4=0、7-4=3、7-4=3となる。この算術平均から離れている大きさを平均してやると、バラツキの目安が求められる。しかし、-3、-3、0、3、3を全部足すと0になるため、さらに工夫が必要になる。
例えば、絶対値をとる方法とか値を2乗してマイナスの記号を取る方法がある。2乗した場合、9、9、0、9、9となり、平均値を求めると、5で割って7.2となる。但し、元の単位がcmのときに、2乗すればcm2となるため、7.2を開いて元に戻すと、√7.2 cm2≒2.68 cmというバラツキの大きさになる。
(1) 標準偏差の公式
σ＝√Σ (Xi−X)2／n
次にグループe（1、4、4、4、7）について見てみよう。算術平均は4である。それぞれの値から算術平均を引くと、1-4=-3、4-4=0、4-4=0、4-4=0、7-4=3となる。この算術平均から離れている大きさを平均すると、バラツキの目安が求められる。しかし、-3、0、0、0、3を全部足すと0になるため、それぞれを2乗して、9、0、0、0、9として平均値を求め、5で割って3. 6を求める。
但し、元の単位がcmのときに2乗すれば、cm2となるため、3. 6を開いて元に戻すと、√3. 6 cm2≒1.89 cmというバラツキの大きさになる。従って、グループdの方がグループeよりもバラつきが大きいことになる。
以下では、標準偏差（１）の公式を使用して、作成したトーマス・マンの「魔の山」のデータに関するバラツキから見えてくる特徴を考察していく。
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
トーマス・マンの「魔の山」のバラツキについて１
1 簡単な統計処理
1.1 データのバラツキ
グループa（5、5、5、5、5）とグループb（3、4、5、6、7）とグループc（1、3、5、7、9）は、算術平均がいずれも5であり、また中央値（メジアン）も同様に5である。算術平均やメジアンを代表値としている限り、この3つのグループは差がないことになる。しかし、バラツキを考えると明らかに違いがある。グループaは、全てが5のため全くバラツキがない。グループbは、5が中心にあり3から7までばらついている。グループcは、1から9までの広範囲に渡ってバラツキが見られる。グループbのバラツキは、グループcのバラツキよりも小さい。
次に、グループd（1、1、4、7、7）とグループe（1、4、4、4、7）だと、どちらのバラツキが大きいことになるのだろうか。グループdは、中心の4から3も離れた所に4つの値がある。グループeは、中心に3つの値があって、そこから3離れたところに値が2つある。
バラツキの大きさを定義する方法で最も有名なのが、レンジと標準偏差である。レンジはグループの最大値から最小値を引くことにより求めることができる。グループdは、7-1=6で、グループeも7-1=6となる。レンジだけでバラツキを定義すれば、グループdとグループeは同じことになるが、グループ内の最大値と最小値だけを問題にするため、他の値が疎かになっている。そこでもう一つのバラツキに関する定義、標準偏差について見てみよう。
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
1.1 データのバラツキ
グループa（5、5、5、5、5）とグループb（3、4、5、6、7）とグループc（1、3、5、7、9）は、算術平均がいずれも5であり、また中央値（メジアン）も同様に5である。算術平均やメジアンを代表値としている限り、この3つのグループは差がないことになる。しかし、バラツキを考えると明らかに違いがある。グループaは、全てが5のため全くバラツキがない。グループbは、5が中心にあり3から7までばらついている。グループcは、1から9までの広範囲に渡ってバラツキが見られる。グループbのバラツキは、グループcのバラツキよりも小さい。
次に、グループd（1、1、4、7、7）とグループe（1、4、4、4、7）だと、どちらのバラツキが大きいことになるのだろうか。グループdは、中心の4から3も離れた所に4つの値がある。グループeは、中心に3つの値があって、そこから3離れたところに値が2つある。
バラツキの大きさを定義する方法で最も有名なのが、レンジと標準偏差である。レンジはグループの最大値から最小値を引くことにより求めることができる。グループdは、7-1=6で、グループeも7-1=6となる。レンジだけでバラツキを定義すれば、グループdとグループeは同じことになるが、グループ内の最大値と最小値だけを問題にするため、他の値が疎かになっている。そこでもう一つのバラツキに関する定義、標準偏差について見てみよう。
花村嘉英（2018）「トーマス・マンの「魔の山」から見えてくるバラツキについて」より
イディオム−モンタギュー文法からGPSGそしてHPSGへ２５
参考文献
＊Ajdukiewicz, Kazimierz：Syntactic Connexion. In S. McCall(ed.), Polish Logic 1920-1939. Oxford. Oxford University Press. Pp. 207-231.1967.
＊Casaudio, Claudia: Semantic Categories and the Development of Categorial Grammar. In R.T. Oehrle, E, Bach and D. Wheeler(eds.), Categorial Grammars and Natural Language Structures. Dordrecht. Reidel. Pp. 95-123.1988.
＊Chomsky, Noam: Lectures on Government and Binding. Dordrecht. Foris. 1981.
＊Dowty, David:; Grammatical Relations and Montague Grammar. In P.Jacobson and G.K.Pullum(eds.). The Nature of Syntactic Representation. Dprdrecht. Reidel. p.79-130.1982.
＊Dowty, David, Robert Wall and Stanley Peters: Introduction to Montague Semantics. Dordrecht. Reidel.1981.
＊Fillmore, Charles: The case for case. Universals in linguistic Theory, 1-88, Rinehart and Winston. 1968.
＊Fleischer, Wolfgang: Phraseologie der deutschen Gegenwartssprache. Leipzig. Bibliographisches Institut. 1982.
＊Friedrich, Wolf: Moderne deutsche Idiomatik. Munchen.Hueber.!976.
＊Gazdar, Gerald, Ewan Klein, Geoffrey Pullum and Ivan Sag: Generalized Ohrase Structure Grammar. Cambridge. Harvard University Press. !985.
＊Gebauer, Haiko: Montague Grammatik. Tubingen. Niemeyer. !978.
＊花村嘉英 Anfangen、beginnen、aufhörenにおける様相因子の動きから生まれる文の曖昧性−モンタギュー文法による形式意味論からの考察 立教大学大学院文学研究科博士前期課程ドイツ文学専攻修士論文 1987.
＊Hanamura, Yoshihisa: Die Textanalyse von HPSG - zur Ironie im Zauberberg Thomas Manns. Abgegebene Hausarbeit zur Neuphilologischen Fakultät der Eberhard-Karls-Universität zu Tübingen. 1995.
＊花村嘉英 計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ 推論といえるのか？ 新風舎. 2005.
＊花村嘉英 計算文学入門（改訂版）−シナジーのメタファーの原点を探る ブイツーソリューション. 2022.
＊池谷 彰 MGからGPSG,HG、HPSGへ. 論理文法研究会. 上智大学．1988.
＊井口省吾, 山科正明, 白井賢一郎, 角道正佳, 西田豊明, 風斗 博之 モンタギュー意味論入門, 三修社, 1987（Dowty, Wall and Peters (1981)からの翻訳）.
＊Klein, Ewan and Ivan Sag: Typ-driven Translation. In Linguistics and Philosophy 8. p.163-201. 1985.
＊Montague, Richard: The Proper Treatment od Quantification in Ordinary English. In R. Thomason(ed.), Formal Philosophy. New Haven. Yale University Press. P.247-270. !974.
＊Nauman, Sven: Generalized Phrasenstrukturgrammatik: Parsingstrategien, Regelorganisation und Unifikation. Tubingen. Niemeyer. 1988.
＊論理文法研究会編 様相論理学.上智大学.1989.
＊ Russel, Graham: A GPS-Grammar for German Word Order. In U. Klenk (ed.), Kontectfreie Syntaxen und verwandte Systeme. Tubingen. Niemeyer. p.19-32. 1985.
＊白井賢一郎 形式意味論入門. 産業図書.1985.
＊Stucky, Suan: Verb Phrase Constituency and Linear Order in Makua. In G. Gazdar, E, Klein and G. Pullum(eds.). Order, Concord and Constituency. Dordrecht Foris. P.75-94. 1983.
＊Thomason, Richmond: A Semantics Theory of Sortal Oncorrectness. In Journal of Philosophical Logic 1. P.209-258. 1972.
＊Uszkoreit, Hans: Constraints on Order. In Linguistics 24. O.883-906. 1986.
＊Uszkoreit, Hans:Word Order and Constituent Structure in German. CSLI Lexture Notes 8. 1987.
＊Waldo, James: A PTQ Semantics for Sortal Incorrectness. In S. Davis and M. Mithun(eds.). Linguisitics, Philosophy and Montague Grammar. Austin. University of Texas Press. P. 311-331. !979.
花村嘉英（2022）「モンタギュー文法からGPSGへ−イディオムの構成性をめぐるモデル理論の修正」より
＊Ajdukiewicz, Kazimierz：Syntactic Connexion. In S. McCall(ed.), Polish Logic 1920-1939. Oxford. Oxford University Press. Pp. 207-231.1967.
＊Casaudio, Claudia: Semantic Categories and the Development of Categorial Grammar. In R.T. Oehrle, E, Bach and D. Wheeler(eds.), Categorial Grammars and Natural Language Structures. Dordrecht. Reidel. Pp. 95-123.1988.
＊Chomsky, Noam: Lectures on Government and Binding. Dordrecht. Foris. 1981.
＊Dowty, David:; Grammatical Relations and Montague Grammar. In P.Jacobson and G.K.Pullum(eds.). The Nature of Syntactic Representation. Dprdrecht. Reidel. p.79-130.1982.
＊Dowty, David, Robert Wall and Stanley Peters: Introduction to Montague Semantics. Dordrecht. Reidel.1981.
＊Fillmore, Charles: The case for case. Universals in linguistic Theory, 1-88, Rinehart and Winston. 1968.
＊Fleischer, Wolfgang: Phraseologie der deutschen Gegenwartssprache. Leipzig. Bibliographisches Institut. 1982.
＊Friedrich, Wolf: Moderne deutsche Idiomatik. Munchen.Hueber.!976.
＊Gazdar, Gerald, Ewan Klein, Geoffrey Pullum and Ivan Sag: Generalized Ohrase Structure Grammar. Cambridge. Harvard University Press. !985.
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＊花村嘉英 Anfangen、beginnen、aufhörenにおける様相因子の動きから生まれる文の曖昧性−モンタギュー文法による形式意味論からの考察 立教大学大学院文学研究科博士前期課程ドイツ文学専攻修士論文 1987.
＊Hanamura, Yoshihisa: Die Textanalyse von HPSG - zur Ironie im Zauberberg Thomas Manns. Abgegebene Hausarbeit zur Neuphilologischen Fakultät der Eberhard-Karls-Universität zu Tübingen. 1995.
＊花村嘉英 計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ 推論といえるのか？ 新風舎. 2005.
＊花村嘉英 計算文学入門（改訂版）−シナジーのメタファーの原点を探る ブイツーソリューション. 2022.
＊池谷 彰 MGからGPSG,HG、HPSGへ. 論理文法研究会. 上智大学．1988.
＊井口省吾, 山科正明, 白井賢一郎, 角道正佳, 西田豊明, 風斗 博之 モンタギュー意味論入門, 三修社, 1987（Dowty, Wall and Peters (1981)からの翻訳）.
＊Klein, Ewan and Ivan Sag: Typ-driven Translation. In Linguistics and Philosophy 8. p.163-201. 1985.
＊Montague, Richard: The Proper Treatment od Quantification in Ordinary English. In R. Thomason(ed.), Formal Philosophy. New Haven. Yale University Press. P.247-270. !974.
＊Nauman, Sven: Generalized Phrasenstrukturgrammatik: Parsingstrategien, Regelorganisation und Unifikation. Tubingen. Niemeyer. 1988.
＊論理文法研究会編 様相論理学.上智大学.1989.
＊ Russel, Graham: A GPS-Grammar for German Word Order. In U. Klenk (ed.), Kontectfreie Syntaxen und verwandte Systeme. Tubingen. Niemeyer. p.19-32. 1985.
＊白井賢一郎 形式意味論入門. 産業図書.1985.
＊Stucky, Suan: Verb Phrase Constituency and Linear Order in Makua. In G. Gazdar, E, Klein and G. Pullum(eds.). Order, Concord and Constituency. Dordrecht Foris. P.75-94. 1983.
＊Thomason, Richmond: A Semantics Theory of Sortal Oncorrectness. In Journal of Philosophical Logic 1. P.209-258. 1972.
＊Uszkoreit, Hans: Constraints on Order. In Linguistics 24. O.883-906. 1986.
＊Uszkoreit, Hans:Word Order and Constituent Structure in German. CSLI Lexture Notes 8. 1987.
＊Waldo, James: A PTQ Semantics for Sortal Incorrectness. In S. Davis and M. Mithun(eds.). Linguisitics, Philosophy and Montague Grammar. Austin. University of Texas Press. P. 311-331. !979.
花村嘉英（2022）「モンタギュー文法からGPSGへ−イディオムの構成性をめぐるモデル理論の修正」より
イディオム−モンタギュー文法からGPSGそしてHPSGへ２４
8頁
＊ibid. S. 174。
＊Chomsky(1981). S. 146. 注94。
＊Gazdar et al (1985). S. 236。
＊複合的な語彙の翻訳は、believeのような繰り上げ動詞などを扱うために導入されている。believe‘(>)とfR(believe‘)（>>は、意味公準∀V∀P1・・・
Pn□［fR(ζ)（V）（P1）・・・（Pn）→ζ（V（P1）・・・（Pn））］により同意であることが保証されている（ibid. S. 214）。
9頁
＊Montague (1974 ). S. 257。
＊Thomason (1972). S. 219。
10頁
＊ibid. S. 242。
＊ibid. S. 221。
＊ibid. S. 224。
花村嘉英（2022）「モンタギュー文法からGPSGへ−イディオムの構成性をめぐるモデル理論の修正」より
＊ibid. S. 174。
＊Chomsky(1981). S. 146. 注94。
＊Gazdar et al (1985). S. 236。
＊複合的な語彙の翻訳は、believeのような繰り上げ動詞などを扱うために導入されている。believe‘(
Pn□［fR(ζ)（V）（P1）・・・（Pn）→ζ（V（P1）・・・（Pn））］により同意であることが保証されている（ibid. S. 214）。
9頁
＊Montague (1974 ). S. 257。
＊Thomason (1972). S. 219。
10頁
＊ibid. S. 242。
＊ibid. S. 221。
＊ibid. S. 224。
花村嘉英（2022）「モンタギュー文法からGPSGへ−イディオムの構成性をめぐるモデル理論の修正」より
