2021年12月08日
補助線引けるかな
Ｑ
与えられた三角形の底辺の長さＸの値を求めよ。
Ａ
与えられた三角形を⊿ABCとして、各頂点を下図のように割り振る。
∠A=2*∠Bである。
頂点Aから∠Aの２等分線を引き、BCとの交点をDとする。
BD=a
CD=b
とおく。
5:a=4:b
4*a=5*b
∴a=(5/4)*b ・・・①
⊿ABC∽⊿DAC
∵∠B=∠DAC、∠Cは共通
b:4=4:(a+b)
b*(a+b)=16
①式を代入すると
b*((5/4)*b+b)=16
(9/4)*b^2=16
b^2=16*4/9
∴b=8/3 （b>0） ・・・②
②式に①式を代入すると
a=(5/4)*(8/3)=10/3 ・・・③
X=a+bだから
X=(8/3)+(10/3)=18/3=6
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