2021年12月01日
x^2-5*x+1=0のとき、x^2+(1/x^2)の値を求めよ。
![x^2-5x+1=0.jpg](/paprika2020/file/x5E2-5x2B13D0-thumbnail2.jpg)
Q.
x^2-5*x+1=0のとき、x^2+(1/x^2)の値を求めよ。
A.
x^2-5*x+1=0・・・@
x=0 を@式に代入すると、1=0となるので、x≠0
今、求める値をyとして
y=x^2+(1/x^2)・・・A とおく。
@式を次のように変形する。
x^2=5*x-1・・・B
A式の分母をx^2にすると、分子zは
z=(x^2)^2+1
ここで、x^2にB式を代入すると、
z=(5*x-1)^2+1
これを展開する
z=25*x^2-10*x+2
これは
z=23*x^2+2*(x^2-5*x+1)
@式よりカッコの中は0なので
z=23*x^2
∴y=z/x^2
=23*x^2/x^2
=23
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