2021年12月01日
x^2-5*x+1=0のとき、x^2+(1/x^2)の値を求めよ。
Ｑ．
x^2-5*x+1=0のとき、x^2+(1/x^2)の値を求めよ。
Ａ．
x^2-5*x+1=0・・・①
x=0 を①式に代入すると、1=0となるので、x≠0
今、求める値をyとして
y=x^2+(1/x^2)・・・② とおく。
①式を次のように変形する。
x^2=5*x-1・・・③
②式の分母をx^2にすると、分子zは
z=(x^2)^2+1
ここで、x^2に③式を代入すると、
z=(5*x-1)^2+1
これを展開する
z=25*x^2-10*x+2
これは
z=23*x^2+2*(x^2-5*x+1)
①式よりカッコの中は0なので
z=23*x^2
∴y=z/x^2
=23*x^2/x^2
=23
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