マツゾーブログ

ビリヤードの玉（�@〜�O）があります

その中から５つをとって

円をつくります

隣り合っていないと足せないという条件で、

合計が１から２１まですべての数字を作り出せる組み合わせは？








この問題が最近流行ってるようで

解法について私なりに書いてみようと思います。


まず、最初に気づくべき点は

合計が１という条件を満たすには�@の玉を選んでいないといけないということ

合計が２という条件を満たすには�Aの玉を選んでいないといけないということ

です。

続いて、では合計が３は？

というところは�@と�Aを隣り合わせれば良いという

節約志向のジャパニーズならではの発想がまず思いつきます

他の選択肢としては�Bをとる　というのもあるのですが
全部で５つしかとれない、かつ最終的には和を２１にするという条件がある中
なかなか、�Bをとるのは勇気がいります

では、合計４を作るには？　

これにも選択肢が２個しかないです。�Cをとるか、�Bをとって�@の隣におくか。です。

この時点で、パターンＡ（�@、�A、�B、？、？）かパターンＢ（�@、�A、�C、？、？）しか回答はないことに気づけます。

しかも残り２個の玉の合計は、逆算で出せるのでＡならば？の合計は１５、Ｂならば１４になるようにとらねばなりません。

結果、Ａの場合

�@、�A、�B、�C、�J
�@、�A、�B、�D、�I
�@、�A、�B、�E、�H
�@、�A、�B、�F、�G

Ｂの場合は

�@、�A、�C、�D、�H
�@、�A、�C、�E、�G

という６つの組み合わせしかなく、あとはその並べ替えだけであるということになります

ここまで絞れればあとは１個ずつ着実に考えていってもすぐに答えはわかります

あとはこれまでと逆に考え

合計２０ができるか？合計１９は？という大きな数字から考えるのも良いアプローチです。

２０は、�@を外して足せばできます
１９は、�Aを外せばＯＫです
１８は、�@と�Aを外せばＯＫです
１７は、�@＆�Bか�Cを外せばＯＫです。
１６は、�A＆�Bか�@＆�Cか�Dを外せばＯＫです。

勘所は、１から２１をすべてつくらねばならないというところで

小さな数字を隣りに並べていくと、意外に後で詰まってしまうことに気づければ

�@と�Aを離しておくという発想が生まれます




それにしても

この問題考えた人は頭がいいなあ