2020年07月29日
08004 図形と方程式 分点座標（２） 大人のさび落とし
久々の 大人のさび落とし
今日からは
図形と方程式のあたりにいます
分点座標
なんか 公式がありましたが
覚えてらっしゃいますか
01
問題
02
題意より
A ゜ B
A ↑ コレ B
コレ じゃ なんですから
ドット とでも して
本当は なんて言うかは 知らないですが
A どっと B は AB の3等分点のうち
Aに 近い方 3等分点だから
A と B の間に
2点 ちょんちょん とあって
Ａ に 近い方
分点の 公式でいえば １：2に内分する形
03
Ａ，Ｂ，Ｃ
は 平面上の点とあるので
Ｘ，Ｙ を 使って
添え字を 付けてじゃナイスカ
04
ｘも ｙも
結果的には 同じくなるので
ｘ座標について 考えると
こんな感じでしょ
05
後は 分数の 計算で
一つ目の 式は こんな座標
06
もう一つ 座標を 求める式があって
題意は
これらの 二つの座標を求める式が
一致するとき
Ａ，Ｂ，Ｃ の位置関係は いかに
残りの方を
計算してくでしょ
07
ｘ 座標に かんして
計算してますが
文字でやってるので
ｙも 同じことです
08
二つの 式が一致するとき
Ａ，Ｂ，Ｃの位置関係は
見比べると
式の 形は 違っていますが
一致するんだって
09
等号で
結んで
分母は 正の数なので
払って
左辺に 集めて
10
整理したら
こんなに 簡単になって
式を 変形すると
ｘ２ は ｘ1と ｘ３の 中点
11
ｙも 同じ だから
12
点Ｂ は 線分 ＡＣ の 中点
13
次は
ものすごく 昔の 過去問なんですが
こういう 計算問題が
出たんだそうで
その時 ラッキー と思うか
競走率が 高いと思うか
問い4まであってですね
恐縮ですが 読んでね
14
問題は (4)まで
15
(1)(2)は
問題を 読むと 関連してるんで
（２）から 解いてしまうと
（２）では 三角形ＡＢＣの 重心を求めて
(1)との 関係を 調べよ
先に 重心を 出してしまうと
公式で
16
点を 代入する形にすると
ｘ座標は -1
17
ｙ座標は 1
ここで
（２） の回答は 半分
重心の座標
18
これが （１）の 式の表す座標と
どう関係するカナので
ここで
（１） を 解くと
19
文字で 代入する 型を 作ると
さっきの （２）の 重心の 公式に
なったので
ここからは 計算結果は 同じ
20
（１）の答も （-1.1）
で
(1)の式は 三角形ＡＢＣの 重心と
一致する
21
（３）は 次の 等式が
成り立つことを
証明してねという問題
これは
分配の法則
22
普通の 数学では
四則演算と 3法則
に ほとんど 従ってるので
例外は
思いつくとこは
行列において
普通は 掛け算の 交換法則が
使えない
行列では 特別な場合のみ 成立する
23
等式の 成立を
証明するのだから
左と 右を 計算して
あってるデショ
とか
左から 右を 引いたら
ぜろ デショ
を 使ってですね
24
左辺 - 右辺を やってきますと
25
ぜろ デショ
26
だからなのだ
27
ラストは
数直線上の 3点
Ａ，Ｂ，Ｃで
次の 等式が 成り立つかどうか 調べよ
もしかしたら
成り立たないかもしれない
28
左辺 - 右辺 で
計算すると
計算間違いカナ と
思ってしまう かも
しれないので
左辺＝
右辺＝
で 計算してきますと
(ア）の方からですよ
あ～
（ア） からですよ
29
左辺
へてから
右辺
30
ん
31
分母を 合わせてと
違ってますね
成り立たない
数学も
ドライビィングも
幅広く見たり ポイントで見たり
明かりは 大切で
昼から 夜 になるときは
いったん 休み
その反対も
32
（イ） の 方は
左辺は
33
こんなで
34
右辺は
35
こっちは 成り立ってる
お疲れ様でした。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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