2020年07月07日
014 大人のさび落とし ベクトル方程式
01
ベクトル 方程式
OA=aベクトル
OB=bベクトル
は
Oを 始点とする
定まったベクトル
ｔは 正、ゼロ、負 の
実数値を とりながら
変動する 数であるとき
02
OPベクトルの終点Pは
ある図形を 描く
03
これを
ベクトル方程式と言い
OPベクトルの終点の
集合のの軌跡が
ベクトル方程式が
表す図形である
04
Pベクトル ＝
ｔ倍のaベクトル
2点 O,Aを 通る 直線
tの値によって
点になったり
半直線になったり
もする
05
固定の aベクトルと
変化するbベクトルのあるとき
実際に
ベクトルの 足し算を
思い出して
作図すれば
ｔの値いかんでは
向きが 変わったり
長さが 変わるでしょ
05
固定の aベクトルと
変化するbベクトルのあるとき
実際に
ベクトルの 足し算を
思い出して
作図すれば
ｔの値いかんでは
向きが 変わったり
長さが 変わるでしょ
07
なるでしょ
08
これは 別の見方をすると
tが
０ ＝＜ ｔ ＝＜ １
のときは
線分AB になるんですが
OPベクトルの 終点
Pの軌跡は
線分ABの間を
分点ベクトルの公式で
軌跡を作る
AB を 1として
ｔ：（1－ｔ）
に内分すれば
全体で １ そこから ｔ
を取ったら
残りは いくつ
1-ｔ
だよ
こうなるでしょ
09
ちゃんと
ベクトル 方程式の
形になったでしょ
10
もし
tの範囲が
もっと広かったら
11
図を描いて
t=-1を代入して
分点ベクトルの
逆で
比率を 出してくると
12
ABの外
Aの方の 外側に
OPが伸びた形
13
今度は
tが 大きいほうが
2だったら
分点ベクトルの 逆で
比率を出して
14
こんな感じに
15
だから
この形の
ベクトル方程式のときは
こんな感じに
tの値が変わることで
直線を 表現できる
16
これは
今日の 一番最後の
問題に 出て来ますが
説明が ややこしいので
見て
やって
みてね
17
絶対値 つきの
この方程式の軌跡は
半径 ｒ
点Aが 中心の 円
18
こんな感じで
領域的には
こんな感じ
19
これはですね
ABの垂直2等分線
20
領域の時は こんなです
P-a 絶対値の方が
大きいので
堺から
P-ｂの方に
入ってしまう
21
よだんですが
Pベクトル ＝ ｔaベクトル
に成分があれば
傾きが a2/a1 の
原点を 通る 直線
22
では
問題行ってみましょう
読んでね
23
始めは
慣れてませんので
実際に 数値を
代入して
作図
24
まず 値を
だしておいて
25
作図して
OPの終点Pを
プロットしてくと
直線が 出て来ました
26
今度は
ｔに 制限があるとき
27
こんなですよ
28
次は
xベクトルの
大きさが 最小になるとき
長さだね
29
方程式の ｔ の値は
いくらか
ここが
一番短い時だから
30
この方程式は
点Aを通り
ｂベクトルに平行な直線
ベクトルのは
方向があり
Aの先に 足す ｂベクトルは
方向は マイナス方面
大きさは
1/2
だから ｔ＝－1/2
31
幾つか ベクトル方程式を
書いてみましょう
これは
32
これは
33
これは
34
問題 読んでいただいて
35
まず 代入で
見るでしょ
ｘとyに分けて
36
導く式に
足りないものがあるので
掛けて
式を
➀掛けるb２-②掛けるb１
37
計算すると
38
なったじゃナイスカ
39
問題
あ～
読んでいただいて
40
方程式
いくつか あったですけど
41
後で
実際に 問題やるからの
これですよこれ
42
実際に 値を
計算してみてじゃナイスカ
43
それで
ここは 解答の方の
書き方にしておきますが
OA=a OB=ｂ として
２a＝ OA'
２b＝ OB'
な A' B'
を 通る直線
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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