2020年06月30日
大人のさび落とし 011 (長さ）二乗 ベクトル
01
ベクトル （長さ ）の二乗
図形の問題で
長さが 問題になっていて
（ 長さ ） 二乗
になってるときは
ベクトルの 成分を 使うと
いろいろと 証明しやすい
と の事で
ベクトルの 長さは
こんな感じでした
02
で （ 長さ ） の 二乗
となると
うまいこと ルートが 外れて
都合がいい
ベクトルの 成分を
指定されてないときは
座標を 適当な形に とると
うまくいく
03
問題 行ってみましょう
申し訳ないんですが
これを 読んでいただいて
04
いいですかね
早速ですが
ベクトルの 成分が
指定されてないので
条件に 合う形で
適当な 座標に 三角形を
あてがってじゃナイスカ
05
今回は
中点 D を 原点に取ると
良い
06
座標 成分を
条件に合う 適当な形に
セットして
左辺
ABの二乗を 求めてくでしょ
07
成分で 計算したら
こんな感じ
ACの二乗も
08
こんな感じで
09
左辺の 長さの二乗の
足し算を 成分で
計算したら
こんな感じに 成ったと
10
今度は 右辺
部品を
ADは
ベクトルのは
向きがあるから
こんな感じに
修正して
計算結果は おなじなんだけどさ
11
次に
BDは
12
偉く 簡単な形に
なったなぁ～
13
部品が 出そろったので
右辺も 成分を けいさんして
左辺=右辺
14
なのだから
この式は 証明できた
15
次は
また 問題を 読んでいただいて
16
Dを 原点に とると
やりやすそうなので
まず左辺 から 計算
17
部品を 計算して
18
AB と AC
の 二乗
19
代入して くでしょ
20
整理すると
こんな感じに
21
今度は
右辺の 計算
部品を 計算して
22
BD
CD
23
AD と
二乗を計算してから
24
代入したらば
左辺＝右辺
成分で
計算すると （ 長さ ） 二乗
は 証明しやすい
25
問題
よんでね
26
P 点は なんだと思いますか
直感で
27
位置ベクトルを使って
28
成分を 条件に合う形に
適当なように 割り振って
部品を 計算すると
AP BP CP を 成分計算して
29
これらを
30
二乗の形にすると
31
条件式に 代入して
整理してきますと
32
こうなって
33
こうなって
34
こう
35
ここでさ
同じことを
繰り返してしまって
つかれてるなぁ～
36
ちょっと進んで
37
ｘ、 ｙの入ってるとこは
ここんとこだけ
38
実数の2乗は ０の時が
一番小さいので
０になるとこを それぞれ
ｘ、ｙ を 見ると
こんな感じで
これが 成分に 成るので
39
こんな感じに
40
これっていうのは
重心だよね
点Pが 重心になるとき
与式は 最小
41
重心です
42
問題を 読んでください
条件が 成り立ってるとこに
点Dは どんな点になってるか
43
座標を うまく 据えられれば
半分できたも同じ
44
ここで ヒントを 見たら
ｂは これでいいんだって
45
条件式に使われてる 部品を
左辺～
逐次 計算してきますと
ABの二乗
46
ACの二乗
47
右辺に行って
ADの二乗
48
BDの二乗
49
CDの二乗
50
出そろったので
左辺は
51
次に
右辺は
52
左辺 と 右辺 を
連結するじゃナイスカ
53
因数分解して
54
ｘの値が
二つ出て来ました
ｘ＝０
または
ｘ＝ （ｂ+ｃ）/2
55
x=0の時
点Dは Aから BCにおろした
垂線の足
56
ｘ＝ （ｂ+ｃ）/2
のとき
点Dは
Aからの BCに おろした
中線の足
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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