2020年06月22日
大人のさび落とし 007 ベクトルの 大きさ
01
ベクトルの大きさ
問題
3定点があって
その他に どこかに 動点Pがいる
PA +PB +PC の ベクトルの和の
大きさが 3であるとき
動点P は どんな 軌跡になってますか
という問題
02
ここで
成分 で書いてある ベクトルは
原点O の 位置ベクトルと
同じ意味なので
位置ベクトルで
書き換えて
03
動点Pを P(x,y) と置けば
ベクトルの 引き算で
PA PB PC ベクトルの 成分が出るので
04
こんな感じで
05
この3つを 足し合わせて
出来た ベクトルを
06
ベクトルの 大きさを 計算すれば
これが ＝３ なんだって
07
これは 円の 方程式だね
原点を 中心にした
半径1の円が
動点ｐの軌跡
08
次は
やはり
動点P の軌跡を 求めるんですが
2つ あります
09
位置ベクトル 表示にして
計算して
10
それぞれの ベクトルの大きさが
等しいのだから
11
計算してくと
12
なんかさ
直線の 方程式になったと
答えは これでいいんだけど
これってなに
13
余り 複雑でないので
少し計算すると
Pの 軌跡は
y切片が １で 傾きが －１
の直線
14
2点 A,B の方は
2点を通る直線の公式で
ｙ＝ｘ+1
15
2直線の傾きを 書けると -1
なので
直交していて
直感で
なんか ABの 真ん中辺かな
16
そこで
2直線の 交点の座標を
出すでしょ
17
線分ABで
中点の座標を 計算するでしょ
18
同じじゃナイスカ
ABの 中点を通り
直交してるので
Pの軌跡は
ABの垂直二等分線になっていた
19
もう一つ あるんですが
こっちは
さっきの PA PB ベクトルの
成分を
20
足して
大きさを 計算すると
21
辺々2乗して
22
式変形で
23
これは 中心が （0,1）の 半径1の円
24
次はですね
ちょっとこじゃなく
わかんなくて
とらを 見ました
たしかに こうすれば
出るんだけど
そこへ もってく
数学的な カン とか
もののみかた が
まだ ピーンとこない
んん～
兎も角行ってみましょう
25
まず
2つの 動点の ｘ成分
出会うとこを γ
26
2つの 動点の ｙ成分
出会うとこを δ
Qの速度ベクトル の 大きさは 5で
これらから
関係式が 3っつ
これだけなの
27
そしたらさ
➀から
28
②から
④、⑤と二つ式が出て来て
29
T>０
個々が味噌なんだけど
こんな感じにして
等号が成り立つので
30
係数を 比較したら
でてしまったと
31
大きさは あってるでしょ
出た値を 使って じゃナイスカ
32
T＝３
γ(ｶﾞﾝﾏ) と (デルタ)δ は
７と12
33
まとめるとこんな感じで
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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