スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし　ベクトル003　ベクトルの実数倍




ベクトルの実数倍

01

ベクトル　と　実数　の　積　は



02

ベクトル　の　平行条件　　＆　共線条件は



03

ベクトル　の　実数　計算は



04

昔話

ベクトルは

平行移動で　合成できる



05

a ベクトル　　　、　　b　ベクトル　があり

どちらも　零ベクトル　でなく


また

同一　方向でも　、　正反対でも　ないとき


この平面上の　全ての　ベクトル　は　

この　a ベクトル　　、　b ベクトル　の

実数倍　の　和の　形で　表現でき



06



次のようなことが　言える



07

分点　ベクトル



08

中点ベクトル



09

外分ベクトル　（１）


10


外分ベクトル　（２）



11


この考え方は　大切で

a ベクトル　　、　b　ベクトル　に「分けて

書くと



12


これを　R +　S ＝　1


T　+　（１−T）　＝１


と置き換えると

分点ベクトルは　こんな感じに　表現できる



13


問題



14

AB　を　２：３　に　ない分する点P　と

a,ｂ　ベクトルの　向きを　考慮に入れて

PA　、　PB　を　ｃベクトルで　表すと

一直線上で　正反対に　２　と　３



15

対辺の　DC　も　同じように

今度は　ｄベクトルを　使って


a,b　ベクトルの　向きを　考慮に　入れると

DQ=2d　　CQ=-3ｄ



16


PQベクトルを　四辺形の　半分から　上側と　下側で

a,b,c　ベクトル　を　使って　表現すると


こんな感じで

ソレゾレ　３　倍　、　2倍　して　足し合わせると



17

これを　PQベクトル　＝　にしたらば

出ましたよ



18


同じ問題を


今度は　BD　を　３；２に　内分　する　点R　を　使って

求めると


相似形だからですよ


こんな感じの　比の値



19


分かちゃ　いるつもりなんですが

正確に　やってよ　なんて言われると

ちょっと　かゆいとこがあるから


孫の手を　探してですよ


あ　これこれ



20

ウ　ですか

台形も　ついでに

で



21

ウ　だからさ


PR　の　大きさは　こんな


大きさで　やってしまったけど



22


同じように　RQ　の大きさは　こんな


だから　この　二つの　ベクトルを　足し算　したものが　

PQ　ベクトルだから


さっきと同じで

なったでしょ



23

ところで

なす角って何


これが　なす角



24

次は　こんな問題です



25

図を描いて


AB ベクトル　と　DC　ベクトル　の補助を


ｃ　、　ｄ　を　使って


今回は　中点ですので

こんな感じに　ｃ、ｄ　ベクトルを　書き込んで



26

四辺形の　半分から　左側　と　右側

で


MN　ベクトル　表現して


辺々たしたら成ってしまいました。



27


次は　図は　ありません

問題を　読んでいただいて




28


作図すると　こんなでいいのかな



29

条件式を　辺々　引いて



30

なんか　式が出て来て

ベクトルの　引き算の　定理は　こんなですから


これを　少し　変形すると



31

これはさ

BC　と　ED　ベクトルになって

これは　対辺だから

ここまでで

平行四辺形



32


もし　対角緯線の　ベクトルの　なす角が　

直角ならば　ひし形　だけど

条件式からは　そこまでは　分からない


よって


四辺形　BCDE　は　平行四辺形。



33

問題



34


平面上の　全ての　ベクトルは　方向の　違う　

零でないベクトルの　和で　全て表現できるので

色々　ベクトルを　計算して　出していくと



35


まず　AE　は　a　+　ｂ　ベクトル



36


今度は　BD　は　２ｂ　-　a　　ベクトル


37

ちょっと整理して

対角線の上に　　一直線上の　ベクトル　の　形で

式が　2本


変数が　2つ
お詫び

003　で

対角線が　先にあったので

対角線上に　　点を取った

ことから




一直線を　いきなり　言ってましたが



ベクトルが　平行で　かつ　

ABベクトル　＝　ｋ　AC　ベクトルだから

A,B,C が　一直線上にある



の様に　書いた方が

安全かと




38


これを　三角形　ABFを　使って

ベクトルの和


さらに　そこに

2変数の入った式を　それぞれ代入



39

整理すると


これはさ





係数比較　法　みたいな感じで



40

実数倍の　ｍ　と　ｋ　の式が　2本


ｍ　を　消去したら


BF　＝　ｋ　倍の　BD　だから


41

ねー

BF　が　BD　の　1/3」　　になってるでしょ

3等分点　の　一つだ



42


つぎは　


問題



43
条件式の　ABを　P　を　使った式に


セオリー　どうりに　変形すると


AB　が　こんなだから



44

これをさ

整理してくと



45

んんー　よくわかんないな



46


方向は　同じ方向　で　、　PCは　APの2倍

APC　の順に　AP　と　２倍のAP　の長さを


AP　に　PC 　を　P点　で　つなげて　見ると


Pは　AC　を　１：２　に　内分していた。






私は　クリスチャン

この世の年は　言いたくないけど

おじさんです


頭良く無いんだけど


主に　助けられてですよ


栄光在主




年上なの


若く見られたいもんだからさ

とし　した

人は　永遠を　願う。


だから　人を　祝福できる　人に　成りたいね。



（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）