2019年02月01日
05022 大人のさび落とし 条件式つき 判別式の利用。
05022
大人のさび落とし
条件式つき 最大 最小
判別式を 使うとき
前回までは
条件式から
一文字 消去とかで
やっていけたのですが
ここからは
ただそれだけでは
うんまく行かない
今回は ｘ + ｙ の最大値
最小値 を 求めよで
条件式が ２元２次方程式
与式に 条件式を
単に代入しようとすると
√の入った
（ｂ/a aは0でない
a,b,は 整数 の形に
ならないもの ）
無理関数になってしまい
最大 最小を 求められない
そこで
与式の ｘ＋ｙ ＝ｋ と置いて
ｙ＝ ｋ－ｘ
として
逆に 条件式に代入すると
ｋを 係数に 持った
ｘの２次関数
の
方程式
これが
最大 最小 を持つためには
まずは
実数の範囲でないと
いけないので
判別式が ＞＝０
はんべつしき
マイナスが かかって
符号の 向きが 変わって
与式の ｘ + ｙ ＝ ｋ
の ｋの範囲が
-√5 ＜＝ ｋ ＜＝ √5
その時の ｘ、ｙ、 を 求めるに
条件式から
の 変形が
実数の２乗は ０ 以上を
使って
右辺の ｘが 不等式
これを解くと
ｘ の 範囲が出て来て
－２＜＝ ｘ ＜＝ 2
一つ 前の
（ｋを 係数に持つ）
ｘの ２次方程式に
ｋの 最小値 最大値を
代入していくと
-√5 ＝ ｋ 最小値の時の
ｘは
ｘ＝ －４√5/5
これは ｘ の -2＜＝ ｘ ＜＝2
の範囲内
そのとき
ｙは
- √5
こんな感じで
最小値
ｋ＝ √5の時
ｘ の ２次方程式の 解は
ｘ＝４√5/5
その時の ｙ は
ｙ＝√5/5
まとめると
こんな感じに
次は
よく 試験とかに でそうですが
過去問だから
危ないカナ
ある 条件式が あって
そこに 使われている
ｘ、ｙ
ｘ+ｙ ｘｙ の とりうる範囲
問題を
言い換えれば
解と係数の関係が
こんなですから
ｘ、ｙ、 を 解に 持つ
ｔの２次関数が あって
その解 ｘ 、 ｙ、 が
次の条件式を
満たすとき
ｘ+ｙ ｘｙ の取りうる
範囲は
ここは
ｘ+ｙ ＝a
xy = b
と置いて
条件式を
aと bの式で 表すと
こんな感じになって
それとｘ、ｙ、を 解に持つ
ｔの二次関数が
実数解 を 持つためには
判別式をここで使って
この ２式から
aの 範囲を 調べてくと
0 ＜＝ a ＜＝ 4
この aは ｘ+ｙの事
ｂ＝ aの ２次関数になっていて
aが 制限変域があるので
最大 最小 を 求めるべく
標準形
下に 凸で 上に開いてる
頂点が 最小で
制限変域の 端と端
a=0 と a=４
を 調べると
ｂは
-49/8 ＜＝ ｂ ＜＝ 4
ｂは ｘｙ の事なので
答えは
こんな感じですか
次は
農家に 近い 学校の問題
条件式が ２本
に
与式が １本 の
計３本 式があって
変数は ｘ、ｙ、ｚ、
与式 ＝ｋ にして
この ｋの範囲を 調べるに
ちょっと こんな感じにして
➀＋③
➀-③
ｘ 、 ｙ、
が ｚの式になったから
これらを ②式に 代入して
計算してくと
計算の 行数を 省いて
これがさ
実数解を 持つ範囲なんだから
（ とりえる範囲 ）
こんな感じで
答えです
次は
本日の メインイベントの
ハズだったんですが
答えは あってるんだけど
何ンとなく
ねつ造
みたいに 見えるので
参考までに
職員室を ご活用ください
まことに 申し訳ありません。
まず 範囲を 求める
与式 ＝ ｋ ここまでは
いつもと同じです
さー
さー
ったって
わかんないからさ
ヒント
定数項を 消去せよ
いいんかなぁー
ｋ で ②式を 割ればさ
しかし
乱暴は いかんでしょ
Ｋが ０でないことを
確かめないと
おきて 違反
チェック １
ｋ で 割れたとして
➀－②で
ｋ を 取り込んで
いいんかなぁあ～
こんどは
これを
ｙ 二乗で 割りたいけど
ｙが ０だと 困るから
ｙは０でない
にして
またやってしまった
付が
だいじょかや
付が ついてますが
ｘ/ｙ＝ｔ と置いて
これが 実数解を 持つ条件は
判別式が ＞＝０ だから
ほんとに良いカナ
ｋ が ０だと困る
付１
ｙ＝０ の時は ｋ＝１
だから
ｙは０でないをしたから
ｋは１ではない
付１
ｙ＝０ の時は ｋ＝１
だから
ｙは０でないをしたから
ほんとに 良いカナ
スミマセン
ここんとこ
自信ないな
ナタメ
でたらめ は お叱りを
受けてしまいますので
ここは 参考までに
反則ですが
ねつ造っぽいな
とうとう お笑いに
なってしまった
スマヌー
ここで
お笑いで 前進すると
判別式から
ｋの 範囲が 出て来て
答えを 見たら
んん
これで 値は 良いんだけど
途中の 説明が
力不足で
出来てません
ｙ＝０の時は ｔ＝０
確かに そうなんですが
数学的 説明が
力不足で
今できない
解答には こうでてますが
ｙが ０でないとき
ｋが１でないとき
ｋの 最大 最小は
コレダって
答え だけなら
良いけど
説明が 怪しい
で
最大値 最小値 の時の
ｘ、ｙ、 を 求めると
連立２次方程式は
色々 パターンが あるですが
今回は
解と 係数の関係 の形
➀式を a,b,の形に
②式を a,b,の形に
最大値の時は
a=0
ｂ＝-1
の 組み合わせ だけなので
ｘ、ｙ、は
ｘ＝±１、ｙ＝∓プラス １
最小値の時は
➀式をa,b,で
②式をa,b,で
ｂ＝1/3
a= プラスマイナス ２√3/3
ｂ＝1/3
で
a＝ ２√3/3
の時
ｔ＝ √3/3
重解
ｘ＝ ｙ＝ √3/3
ｂ＝1/3
で a＝－２√3/3 の時
ｔ＝ －√3/3
重解
こんな感じで
まとめると
こうですが
力 不足で 申し訳ない
ちょっと 休むね
来週まで
お疲れ様です。
重ね重ね
申し訳ありません
今日は
わぁーさびぃー
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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