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2019年01月26日

05020 大人のさび落とし 05019は 宿題です。追記あり( お詫び)



大人のさび落とし 05020

05019は 解決しない問題があるため

宿題です


ダメかもしれない




2次関数の 最大・最小の問題で

変数が2変数 

x、y、  


共に 2次関数になってる

数式の 最大・ 最小

に関して


式の最小値と その時の x、y、の値を求めなさい


こんな感じの問題ですが



HPNX0001.JPG





2変数の時は

xの2次関数 yは定数として

考えて

標準形


HPNX0002.JPG


標準形にすれば 2次関数のグラフの 頂点が

最小値 または

最大値 になってくるので




標準形の変形は 当てはめてけばいいのだけれど

爆速で

パターン 計算





HPNX0003.JPG





これを使ってじゃナイスカ


2次の 係数の逆数

1次の係数を 半分に


それらを 掛けて
( 1次の係数の逆数 × 半分 )= こたえ


掛けて
( 半分 × こたえ)= 答え


引く


与式の定数項 − 答え = しっぽ


HPNX0004.JPG





全体を z として

xの2次関数にしたのですが


しっぽの 定数項

が 

yの2次関数に

なってるので

ここも 

標準形に



HPNX0005.JPG



実数の二乗は 0以上 と言う

おきてを 使って

かっこの 2乗は 

0以上で マイナスには ならないので

( 実数の範囲 )



HPNX0006.JPG




Aの式からは

y=1の時が 0で 一番小さい


これを

➀に代入すれが

x=0の時が

(  )の二乗が 0 で 一番小さい

HPNX0007.JPG





その時

最小値は





HPNX0008.JPG




同じ問題で

さっきは

xの 二次関数で 考えて

頂点と y座標 の

関係から

x、y、 を だしたのですが


全体を zと置いて

標準形に するまでは 同じ


HPNX0009.JPG





ここで

zを 定数項に 移行して

方程式ににして

xの2次方程式

x、y、が 実数で

あるから

実数解を 持つ 条件を

判別すると


判別式が 0以上

HPNX0010.JPG




判別式を 計算するでしょ

これがさ

0以上出ないといけない


HPNX0011.JPG





そうしたら

zは こんな不等式になったよ


HPNX0012.JPG



不等式の右辺を 標準形にして


実数解で

最小の時は

y=1の時 z=1



HPNX0001 (1).JPG



y=1を 与式に 代入したら

その時の xは 0になったので


x=0 、y=1、のとき

最小値1





HPNX0014.JPG



類題ですが

これは 展開しても

おなじことなんですが


そうするまもなく


(かっこ)二乗


これを 見たら しめたと思って


全体で

最小値は 2


その時の yの値は 1で

yが 1ならば xは 1


HPNX0015.JPG




計算問題に 出てたら

ラッキーですよ。



HPNX0016.JPG




あ〜 ちょっといいですか

最近は どんなものか 見てないので

youtubeとか見る限りでは

偉く 昔と違うナ



わたくしの様なものが  

幾分でも

役に立ってれば 

幸いですが


数学 くらぶ


くらいカナ

中級編
人によっては こんなの 
初級だかもしれないですが


馬鹿にされようが


兎も角
反復練習して

条件反射 てきに できるように

なったならば

もう 馬鹿にはされませんよ

チョットイイデスカ

過去問ではあるものの

ほとんど

大学の入試問題なので

難しいです


問題は

解答してるのが わたしなので

数学的な 理解力であるところが

そういった面では

私が 中級 や 初級のとこがあるのです


それと

問題自体は

良問が 並んでいるのですが

過去問なので

いまの 傾向と 違うとこがあったり

また 新課程には

対応していないのです

数学を 本気で

できるように 成るには

いまの 単元と 重なっているところは

十分すぎるくらいに

良いものなのですが

解説者の わたしが

そんなに 力が ないので

そこのところを

お間違いなく


今の 単元と 一致してるとこは

十分すぎるくらいに よくできた



幻 の 名著です


( 矢野健太郎さんの本)











なんだっけ



類題です

HPNX0017.JPG



まず

2変数 x、y、があって

x、y、の2次関数なので

xの2次関数、yは定数とみて

標準形



HPNX0018.JPG



爆速パターン化計算


HPNX0019.JPG



整理して

ちゃんと 武器で 使ってね

分かるかや



HPNX0020.JPG





もう一回
HPNX0021.JPG




こんな感じで



HPNX0022.JPG



(かっこの)二乗は 0以上

そこんとこ

連立を よろしくで



こんなですか


HPNX0023.JPG


問題によっては

一回も やってないと

わかんない

しかし

一回やってあれば

あ〜 あれだな








家庭菜園と ざっかや

メニュウ ページ リターン    )






posted by matsuuiti at 21:12| Comment(0) | TrackBack(0) | 数1
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