2019年03月10日
09001 大人のさび落とし ベクトルの 和 と 差
ベクトルに関しまして
問題
四辺形 ABCD において
ABベクトル + CDベクトル
が
ADベクトル + CBベクトルに
等しいことを
証明しなさい
いきなりは
そんな ねー
乱暴じゃないですか
そこで
われわれは さび落としですため
え
高校生が 化けて 入ってる
まちがってたら
あとで 教えてね
ベクトルは 力と 方向
力の 量だけだと
スカラー と言って 実数で
表示
だからですね
スカラーがー
ッテいうつもりが
チカラーがー
で
ベクトルは
矢印とかで
表して
ベクトルの 大きさ
の時は
絶対値で
スカラ 量
ベクトルの おおきさが 等しいということは
向きが 同じで
おおきさ （ ベクトルの 長さ ） が 同じ
重なってたり
平行だったり
ということは
向きと 力が 同じならば
なんか 自由に 動かせそうな
イメージですね
零ベクトル
これって面白いんだけどね
0ベクトルは 点なので
方向は 考えられない
点って 実生活にも
そこかしこに ありますね
存在するけど
面積がない
逆ベクトル
おおきさが 同じで
向きが 正反対
ベクトルの和は
平行四辺形法 三角形法
ベクトルの 差も
平行四辺形法 三角形法
これは よく出て来ます
平行四辺形法で
数式の 計算みたいな 方法
逆ベクトルを 使って
足し算しちゃう
あと
交換法則
結合法則
が 成り立ちます
で
問題に 戻って
平行四辺形法で
ベクトルを 動かして
足し算すると
ベクトルの 相等と言うのは
平行で 大きさ （長さ ） が等しいのだから
作図した 赤い部分は
平行四辺形に するための 作図なので
CD ベクトルは
BE ベクトルと等しくなるので
AB BE
で
三角形法の 足し算で
AE
右辺も
平行四辺形に なる様に
作図してあるのだから
CBベクトル と DEベクトルが 等しく
AD + DE
＝AE
同じ問題を
三角形法で 証明すると
ここら辺は
数学的な 感 ですか
BD とか DB に 着目 するんだって
で
三角形の 足し算を
AB CD 共に
BD とか DB を 入れて
計算するでしょ
で
ABベクトル + CDベクトルを
計算してくと
DDベクトル
これは 零ベクトルに なるから
右辺に 成ったよ
三角形法の時は
アバ みたいに なってる
ABBA
BBが くっついて 消えて
AAになって
AAは 零ベクトル
これを 踏まえると
こんな感じで
数が ふえても 同じ
二点 A,B に対する
P点は どんな 位置か
式変形して
逆ベクトルと マイナスで ねー
おおきさが （ 距離が 同じ ）
スカラ 量が 同じなんだからさ
コンパスで
点々点
平行でないと いけないから
重なってるとこで
ここだ
次は
４辺形ABCD があるときに
０から
各頂点への ベクトルを
a,b,c,d,とする時に
こんな 関係に なるそうな
どんな 図形か
大体 この手の問題はさ
平行四辺形っぽいけど
どうして
ッテいわれて
思っちゃったんです
これは ダメでしょ
なので
ここは
対辺に 着目して
対辺を ベクトルの差を 使って
計算してみると
BA と CD で 考えるでしょ
三角形法の 差の 計算で
BA＝OA-OB
＝a-b
CD=OD-OC
= ｄ-ｃ
これを
関係式から
ｃ のとこを
使ってみてですね
代入したら
ん
ベクトルが 等しくなった
ベクトルが 等しいということは
スカラ量が 同じで
平行
平行四辺形
お疲れ様です。
家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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