2019年03月10日
9002 大人のさび落とし ベクトル の 大きさ
ベクトル
和と差を
やってきたとこで
もう少し
問題を
正六角形ABCDEF があるときに
AB CD EF
を それぞれ
a,b,c ベクトルとすると
a+b+c
a-b+c
-a-b+c
は どんな大きさに 成るか
一辺の 大きさは 1
正六角形
a+b
a-b
の作図は
aの先端から ｂ 作る a+b
aの先端から -b 作る a-b
ベクトルは 平行移動できるのと
ベクトルは a-b
を a+(-b) とできる
そうすると
正六角形の時は
対辺が 平行で
長さが 同じだから
ぐるっと 一週する方向に
ベクトルを 考えると
AB+BC+ CD+ DE+ EF+ FA
= AC+CD+ DE+ EF+ FA
= AD+DE+ EF+ FA
=AD +DE+ EA
=AD+ DA
=AA
=0
始点に 戻って 零ベクトル
その時に
その 方向で
ベクトルを
ソレゾレ 取り出してくると
AB ベクトル ＝ － DE ベクトル
AB ベクトル＝aベクトル
DE ベクトル＝-aベクトル
正六角形だからさ
a,b,c, ベクトル が 与えられてるので
AB+BC+CD=AD=a+b+c
a+b+c=絶対値 AD ベクトル
ここからは
具体的に 図形の 問題で
正六角形の
これは なんていうんですか
対角線と言うか
直径と言うか
の長さだから
正六角形は
正三角形の 集まったもので
考えタラバ
いいんじゃないカニ
2
今度は
a-b+c
正六角形の
辺ABは a
辺BC は b
なのですが
ぐるっとベクトルを 考えるときに
辺EFが －bベクトルに 成ってるので
これを
aベクトル ABの 先端に 平行移動すれば
正六角形の
辺の 平行移動なので
-bの先端を Gとすれば
a+(-b)で a-b
ここに
cベクトルを
平行移動して
Gの先に 付けると
AAベクトル ＝ 零ベクトル
0
辺の式で
書けば こんな感じで
ここまで くれば
－a－b＋cは
丁度
DEは-a EFは－bになてるので
（-a）+ (-b) ＝DＦ
になるので
－a－b＋cはDF+c
この先端を Ｈとすれば
－a－b＋c＝DF+c＝ＤＨ
正三角形の
集まりで
考えれば
ＤＨは 2だね
＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠
一辺が1の 正方形 ABCD が あるとき
AB=a BC=b とすれば
次の 値は いくらか
ベクトルの時の 絶対値は
おおきさなので
図形の 問題に 切り替えて
a+bは 対角線
Aから Ｃ
一辺が 1の 正方形なのだから
√2
絶対値 a-bは
図形に切り替えると
Dから B に 引いた
対角線なのだから
場所が 違うだけで
おおきさは
さっきと同じく
√2
次はね
この 不等式の 意味は
知ってる？
～ は 差
大きいほうから
小さいほうを
引いたもの
具体的に 数値で見ると
-2と 5 が あったとしたら
絶対値を とると
両方とも
正の値で
2 と 5
その差 だから ３
って 考えるんだそうな
この場合は
次に 並んでる
不等式の 真ん中の 部分と
値が 同じになってしまう
一番 右は7で おおきいと
a,b,ベクトルが 平行でないとき
は
こんな感じ
a,b,ベクトルが 平行で
向きが 同じならば
右側が 等しくなり
a,b,ベクトルが 平行で
向きが 正反対ならば
左が 等しくなり
すべて 等号が 成り立つときは
a または b が 0の時
a,b,
が どれも 零ベクトルでなく
次の 条件が 成り立つとき
a,b,の なす角は 何度か
a-b の大きさは a の大きさの
何倍か
Oを どこかにとって
OA=a
OB=b
として
OA OB
を 二辺とす平行四辺形を 作図すると
OCが a+b になるので
条件式から
平行四辺形の 4辺と
OCの 長さが 全部 等しいのだから
三角形OAC と 三角形OBCは
共に 大きさの 等しい 正三角形
なのだから
なす角は 120度
ベクトルの 引き算は
引く方のベクトルの 先端に向かって
引かれる方の ベクトルの 先端から
ベクトルを 引くのだから
対角線 AB
になるから
ベクトルの絶対値は 大きさのことだから
図形の問題の
対角線ABの長さは
1：2：√3の 比から かんがえて
ADまでが √3/2a
求める
BA が 2倍のAD
BAは √3a
a の 何倍かなのだから
√3倍
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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