スローライフの森　数１　＆　自家菜園

08補足001

01

点、直線、円


円の　外側の　点から

接線を　引くと　接線が　2本

で

その　二つの　接線の　接点同士を

通る直線の　方程式は

こんな感じに　成るんだよ


02


行ってみましょ

円の　外の　点P（ｘ１、ｙ１）　から

この円に　接線を　引いて


接点を

（α、β）　（γ、δ）




αアルファ　βベータ　γガンマ　δデルタ

　

とする時

（１）　、（２）　の問いに　答えよ



03
接点と　円の　方程式から

導いていきますと



04

接線と　円の中心から　接点におろした　直線が

垂直に　交わるので

傾きを　掛け合わせれば　-1



05

二つとも　直線の成分で

2点が与えられてますので


（０，０）と（α、β）


（α、β）と（ｘ１、ｙ１）






傾きを　求めて　かけ合わせれば　-1



06

展開して　整理したら




ところで（α、β）は

円の　周上の　点であるので



07




こんな感じに　式が　イコールになって

関係式が　出て来ました




08


同様にして

（０，０）と（γ、δ）


（γ、δ）と（ｘ１、ｙ１）


　
もじゃないすか



09

展開して　整理したらば






10

関係式になりました


11

かっこ２は

直線ABの　方程式が

これで

求まることを

証明せよ


12

まずですよ

この　与えられた式は

ｘ１　ｙ１　のところは

　数値が　入るので

もうすこし　表現を　変えると

●　▲　で　こんな感じ

ｒの　2乗は　あるけど

ここも　数値　になるので


これは　x、yについての　1次式

直線の　方程式である。



13


かっこ　１　で証明した式を

持ち出してくると



今度は　

αアルファ　βベータは　円の

周上の点でもあるので


円の方程式を　満たしていて


14


その結果

これは　

2点　（α、β）　（γ、δ）

を　通る　直線の　方程式に　成っている



15

円と　直線の　交点と　原点を　通る

円の　方程式を　求めよ


二つの　曲線　または　直線が

一点で　交わるとき

決まりがあったじゃナイスカ



16

そこに　さらに　原点も　通って


円の　方程式になるもの



公式の　ｋを　求めると

原点を　代入すればさ



17

それで

整理したらば

この曲線の　方程式は

一般形だけど

円の方程式に　成っている


18

だから　これです。



19
次の　方程式で

ｋの値を　いろいろ　変えると

どうなるか


20

二つの　関数に　分解して　考えて


21

交点を　求めると


22

こんな感じで

まず　ｙ


初めから　ルートで　聞かれたら　正の方だけ

しかし

平方根で　もとめるときは　プラスマイナス


23
交点が　二つ出てくるので


24

この二つの交点を　通り

この式は　円の　方程式に　なってるので


（一般形　）


2つの　交点を通る　円群になる。



25

定点A(1,2)

放物線　５ｙ＝ｘ二乗


があり


点Aを　通り

放物線　と　原点以外で

交わる　2点を　P,Qとする。

∠POQ＝90度
　
の時


直線　PQの　方程式を

求めよ



26


イメージは　こうですが

これは　実際は　違います



27

直線PQの方程式を

傾き　ｍ　　　点A（１，２）　を　通るより


➀式



28

放物線は　いいよね

�A式


交点P,Qを　ｘ、ｙ　に　

添え字を　付けてじゃナイスカ





29

それと　まだ使ってない　条件を

使って

OP　⊥　OQ　だから

式�B



30

直線と　放物線の　交点は

この解がですよ

式�C

ｘについて　解いてるときは　ｘ１、ｘ２

になるのだから

P,Qの　x座標ですよね


31


解と係数の関係の

c/a

の方を　使って

式�D




32

�A式を　持ってくるでしょ

放物線の　方程式

Pも　Qも　放物線上の点でもあるので

ソレゾレ

P、Q、を　�Aに　代入して


33

かけ合わせるでよ


これと　�B式から


34

ｘ１ｘ２＝−２５が出たので


これを　�D式　　ｘ１・ｘ２　＝　５ｍ−１０　


に代入したらば

ｍ＝−３



35

これを　➀式に　代入して



めでたしめでたし。


（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）