2021年01月31日
08028 動点と 動点 の 対応
01 動点と 動点の 対応
平面上に P(x,y) と言う 動点と
Q（X,Y) と言う 動点があり
点Pが 直線上を動くとき
点Qも 同じ 直線状を 動くという
X=3ｘ+２ｙ+1 Y= ｘ+４ｙ-3
という関係があるとき
Pの動く 直線の 方程式が 知りたい
と言う 問題です。
02
そこで
P（ｘ、ｙ） の方の
スモール ｘ、スモール ｙ を
ラージX ラージY の しきで
表して
曲線 なり 直線 なり の 式に
代入したらば
軌跡に なるから
03
今回は その 軌跡が
同じ 直線の 方程式に なることから
04
ｙ＝ax+ｂ
と置いて
今度は
Q（X,Y)
を ｘ、ｙ で 表して
05
これを 解いてくでしょ
ｘについて ｙについて
ｘから行きますと
06
ｙ消去のために
②かける2倍で
そこから ③を ひけば
07
スモール ｘ
08
ｙについても
③かける3倍の
09
②ー ③×３
10
スモール ｙ
11
ちょっと整理して
ｐ（ｘ、ｙ）が 動く 直線に
ラージX ラージY を 使った 式の
スモールx、スモールｙ を 代入して
12
これが ラージX ラージY を 使った
ｙ＝aｘ + ｂ
の式
13
これを 式変形して行って
ラージY = a ラージX + b
の形にすると
14
この直線の 方程式と
15
さっきの これがですよ
この二つが
同値 になるはずなんだから
係数比較で
16
同値に なる様に 見ていくと
17
傾きの方は
18
-1/2 または 1
19
ｙ切片の方は
20
傾き a＝1 の時
ｂ＝４
21
a＝-1/2 の時
22
ｂ＝ 5/8
こんなですか
23
変数u,vが 一定の 条件を
保ち ながら 変化するとき
ｘ＝ u + 3v
ｙ＝ 2u - v
で 定まる（ｘ、ｙ）の 軌跡を 示し
その軌跡の 長さを
求めよ
24
u=
v=
の式に 導いて
条件に 代入するじゃナイスカ
25
ｖは こんなで
26
uはですよ
27
こんなだから
28
条件に入れて
29
軌跡の イメージが 見えて来て
➀式
範囲がさ
あるから
30
軌跡は 線分の 形状をしているようなので
範囲の両端との 交点を
調べれば
31
一つ目は （3,1）
32
反対側は
33
（1,2）
34
求めるのは
軌跡と その長さなので
2点間の距離の 公式で
こんな感じに
35
二つの 円 に挟まれた
領域があって
その中を 動く点A があるんだって
A（ｘ、ｙ）
とする時
点（ｘ+ｙ、ｘ-ｙ）
の 動く範囲を 求めよ
36
A
の領域は ここ
37
A（ｘ、ｙ）
とする時の
点（ｘ+ｙ、ｘ-ｙ）を
B（ｘ+ｙ、ｘ-ｙ）とすれば
じゃナイスカ
38
ｘ ｙ は それぞれ
39
こんななので
40
もうほんとは
ここで
答えなんですが
41
計算してくと
42
ねー
43
B領域は ここ
44
ところで
これはさ
45
同じなんだよ
46
点Pが ３直線
ｘ＝-1 、ｙ＝1 、ｙ＝ｘ
によって 作られる 三角形の
周上を 動くとき
u=x+y
v=xy
によって 決まるうu,v を 座標とする
点Q
Q(u,v)は どんな図形を 描くか
47
休んでたら
問題文が ダブってしまった
48
点P(x,y)が ｘｙ平面上を 動き
Q（u,v)は uv平面上で
P(x,y)の 動きによって できる
u=x+y
v=xy
を 座標とする点の集合
49
P(x,y)が
ｘ＝－１上を 動くとき
ｘ＝－１ 固定で
ｙ の値 値域が
-1から 1まで
50
普段は
ｘｙ 平面に 慣れているので
うっかりすると ピーンと 来ないですが
uv 平面の 式に 考えると
51
ｖが 縦軸なので
ｖ＝ 何鱈 u purasu ほにゃらら
52
こんな感じかな
53
ｙ＝1の時も
今度は ｙが 固定 ｙ＝１で
ｘの 値 変域が -1 から 1まで
54
こんなカンじで
55
ｙ＝ｘの時は
56
-2から uが ２まで
57
曲線になって
58
3っ合成すると
こんな感じ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
この記事へのコメント
コメントを書く
この記事へのトラックバックURL
https://fanblogs.jp/tb/10507878
※ブログオーナーが承認したトラックバックのみ表示されます。
この記事へのトラックバック
