スローライフの森　数１　＆　自家菜園

08補足003　楕円の方程式


01
前回の　補足　002　に　

ひきつづきまして

では

実際に　楕円の　方程式を

求めていこうと


機械　製図とか　やる人は

得意かもしれませんが


焦点　と　長軸　長　

が分かってる場合


02

楕円の　周上を　動く点を

P（ｘ、ｙ）　としたときに

Pが　どちらかの　短軸の　端にあるとき


点P　から　2つの　焦点に　至る

距離の　和は　長軸　長　になるので



楕円の　標準形の　の　分母の

a,bは　半長軸　長　　、　半短軸　長

であるから


PF+PF'=2a

を　使うと


焦点と　長軸長から　半短軸　長　がわかる


03
これが　分かれば

半超軸長　半短軸長　を

楕円の標準形に　入れればですジャンか



04

今度は

焦点と　離心率から　求めよ



焦点と　いうものは

長い　側の　軸上に　対称に

2つあって


中心から　端までの

半長軸　長　分の　

中心から　焦点まで　の　距離が


離心率になるので



05

今回の楕円は　ｙ座標に　

プラスマイナス　焦点が

来てるので

b　の方が　長軸になる　

縦型の　楕円形



離心率と　焦点から

半長軸長

がでれば



06

ここからは　さっきと同じ要領で


PF+PF'=　２a　　　　　aは　半長軸長

　　（　長軸　）


F　、　F’　は　焦点の事なので

三平方の定理で

半単軸長　が出てですよ


今回は　aが　

半短軸　長




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後は　標準形の　書式に　合うように

加工して



08

今度は　離心率と

長軸の　端と　端の　座標が

与えられてて


ｙ　座標が　同じなので


ｘ　軸に　平行に　焦点が　あるのだけれど


センター　が
　
原点から　ずれてますもんで


楕円は　上下　左右　対称なんだから

座標から

半分の　とこを　出すと


原点を　中心に　したときより

x軸の　プラスに　-1

ｙ軸の　プラスに　2

平行移動した形


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そこで

原点　中心で　考えて

出来上がったものを


x軸の　プラスに　-1

ｙ軸の　プラスに　2

平行移動し様と


10

半長軸長　と　焦点距離から

3平方で　半短軸長　を

求めて


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この出来上がったものを

平行移動じゃナイスカ



12

類題

行ってみましょ

これです


13

3平方に　持ち込んで


14

大丈夫だったですか


15

余計なことは　言いませんので

これも


16

一回　でも

やってあれば

忘れても

全部は　忘れないからさ


どこが　忘れやすいか

ぎゃくに　分かるというもんじゃ

ナイスカね




17

え　

ナビが　止まってる

故障じゃないから

だいじょです



18


故障では　ありません



19

これはさ


少し　難しいかもしれないけど


え　そんなことない


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ぜんぶ　しゃべっちゃうと

つまんなくない？



21

ヒントは


焦点は　どっちの　軸側に

あるでしょう



ヒント

離心率は　半長軸　長　分の

何の　絶対値　（　中心から　何　までの　距離　）



22

なび　停止中です

故障ではありません



23

ヒント　PF+PF' =　２a


aは　半長軸長



2a 長軸長



24

平行移動は　原点中心で

考えて　出来たものに

平行移動を　した方が　楽


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答えは　これです





お疲れ様です。


（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）