2020年11月24日
08021 大人のさび落とし 図形と方程式 2次曲線の方程式 楕円
大人のさび落とし
図形と方程式
2次曲線の方程式 楕円
01
円の 方程式を
もとにして
x軸の方で 見ていきますが
ｘ軸の 上下 方向に
何倍かすると
楕円に 成るですね
これを
例題を 通して
見ていきますと
読んでいただいて
02
こんな感じに
PHを １：２に
内分すると
Hを 忘れてますが
Pの足が H
x軸のとこですよ
Qの座標は
ｘ座標は Pと同じなので
X
Qのｙ座標は
PHを 1：2に 内分したのだから
高さ的には
２/3
と言う訳で
2/3Y
Q(ｘ、ｙ）とし ラージ X,Y
を ｘ、ｙで 表すと
03
（２）
ラージ X,Y は 円の周上あるので
ｘ、ｙ を
ラージ X,Y に 代入すると
04
こんな感じで
05
楕円の一般形 は
右辺を １ にしたこんな感じで
ｂ/aが x軸の 上下に
なん倍 かを 表している
06
グラフに するには
ｙ について 解いて
07
平方根は ぷらすまいなす
根号の中は 正
から
08
表にして
近似値を 取って
プルット
すれば
イマハ コンピュータ ですが
09
昔は
しょっちゅう 図を
書いてましたが
10
類題 行ってみましょう
読んでいただいて
11
元の円があって
周上の 点から
ｘ軸に 垂線を おろし
それを AB とするんだね
で
円の 2つの 円の
交点を 結ぶ 直線の方程式を
だして
その直線と
ABの 交点を P とする時
Pが AB の 中点で あることを
示すんだから
2円が 接してたら
円引く円は 共通接線
2円が 交わっていたら
円引く円は 共通弦
12
小さな 方の 円の
方程式を 展開して
大きい方から 小さいほうを
引いてみたら
13
これが 共通弦の 方程式に
なってるはずです
分かりやすく 変形して
計算のときは 一般形の方が
楽だと思いますが
14
傾きの 分かる形の方に
ｘ＝aを 代入したらば
ｙ が 出て来て
15
ところで
ここに 登場する
a,b
には
ある
関係式が
あって
じゃ ナイスカ
16
そしたらば
中点に 成ったよ
17
かっこ ２
表現を
こう書き替えて
18
代入したらば
これは だえん
19
今回は グラフは かかないですが
グラフの時は
ｙについて 解いて
ｘ の 変域を だして
表にして
20
もういっちょ 行きますか
問題を 読んでいただいて
21
大まかな 図を 書いて
がいぶんか～
あったじゃナイスカ
内分みたいに 考えて
外分を マイナスを 付ける
22
こんなですよ
今度は
（２）
関係式を 見るに
2点間の 距離が ２
23
そこから
関係式が 円の 方程式で
出て来ましたから
この 関係式に
ｘ、ｙを だいにゅうできるかたちに
a,bを ｘ、ｙで 表して
代入すると
24
これを
右辺が １になる様に
式変形すると
楕円の 上にある
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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