2020年11月18日
08020 大人のさび落とし 図形と方程式 定点通過の問題
人のさび落とし 図形と方程式 定点通過の問題
図形と方程式
定点通過の問題
01
直線の 方程式のときもありましたが
曲線の時も
定点通過の問題があります
読んでいただいて
02
こんな感じに 式変形できるとき
その 全体像の 曲線は
ｆ（ｘ、ｙ）＝０ 、ｇ（ｘ、ｙ）＝０
の 交点を 定点として 通り
その時 ｋ の値が いくつであろうと
定点は 変わらない
03
与 方程式を
式変形して
左辺に集め ＝０
さらに ｋで まとめて
その かたまりの
ｋを くくりだし
04
そうすると
出現する
2つの 方程式の 解が
この曲線全体が 常に 通過する 定点
05
定点が 二つ出て来ました
検算すると
06
ＯＫなのは
（-1,1）の方
07
この曲線が
ｘ+ｙ=√2 に接するには
ｙを 曲線の式に代入して
08
判別式を 取るとき
判別式 =０
09
交わる 二つの 円の
交点を
通る 円は
この方程式
後で出て来ます
10
問題を 読んでいただいて
11
まず aの値にかかわらず
定点を 通るのであるから
式変形
12
出てきた 二つの 方程式の
解が 定点
13
こちらの 曲線も
式変形で
14
連立方程式が出て来て
15
定点は
二つ
16
で
この円の 中心は
定直線上にあることを
示せ
17
円の 方程式の
標準形に して
中心の 座標を
求めるでしょ
18
中心の 座標が出たところで
aを 消去すると
こたえ
19
今度は
さっき
後で出て来ますって言ったやつですが
問題を
読んでいただいて
二つの 円の 交点と 原点を
通る 円の 方程式を
求めよ
20
そこで
二つの 方程式を
ｆ（ｘ、ｙ）＝０
ｇ（ｘ、ｙ）＝０
の 形にしたものを
ｋ で
連結すると
これが
2つの 円の 交点を
通る 円の方程式
これが 原点を 通るので
ｘ＝０、ｙ＝０
を 代入すると
ｋ＝３
21
2円の 交点を 通る円の
方程式の ｋ に
ｋ＝３ を
代入すると
出て来間した
22
こんな感じで
23
かがわ さんではないですが
本当に そうでしょうか
まず
2つの 円の交点を
求めるでしょ
24
ｘ=0または 1
25
方程式 ➀②に ｘ＝０を 代入して
（ｘ、ｙ）＝（0,3）
26
方程式 ➀②に ｘ＝１を 代入して
（ｘ、ｙ）＝（1,2）
27
この 二つの 交点を
答えの 円の方程式に
代入したらば
28
おっけい
おっけい
原点も おっけい
29
なので
こんな感じに
なってきました
30
曲線 これこれが
a の値を
変えても
常に 定点を 通り
定点に おいて
定直線に 接していることを 示せ
という趣旨です
31
まず
いつものような
型に
式変形
32
そこから
方程式が 2本
交点は （-1,1）
33
さらに この 定点において
定直線と接するんだって
一般的に
直線の 形は
ｙ＝ｍｘ
傾き ｍ
点（-1,1）を 通るから
傾きが ｍ で
（－１，１） を 通る直線は
ｙ＝ｍ（ｘ+1）+1
34
この 直線が
曲線に
せっしている
実際の 形がでれば
示したことになるので
35
この二つの 方程式から
ｙ を消去した 方程式の
判別式が
重解 Ｄ＝０ 接するように
ｍ を 定めることができれば
36
なるじゃナイスカ
37
これが
定直線
38
というわけでした
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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