2020年11月29日
08023 大人のさび落とし 図形と方程式 軌跡の方程式
図形と 方程式 軌跡の方程式
01
軌跡とは
定義は これです
02
解き方は
03
やってみると
問題を
読んでいただいて
頭を 柔らかくした方がいいらしい
固定観念とかも あるでしょうし
04
三角形を
見てみると
面積を もとめるときに
05
こっちも 面積を
もとめるときに
06
で
出てきた 軌跡の方程式を
書き込んで
三角形を 維持しないといけないので
07
こっちのほうが
分かりやすいカナ
２点間の 距離に 着目せれば
08
条件に 代入して
09
こんな感じに
10
ｚを こんな感じに 設定して
OZ 方向に 半直線
原点は 含まず
11
これは もう
要領が分かって くると
計算のみ
12
距離が等しい
13
イコールだから
辺々二乗してしまえば
ルートが外れて
14
これが 軌跡になる 直線の
方程式
15
これはさ
業界の おきてで
P は こう言う 条件の時
って書き方だから
16
ここは ２点間の 距離から
距離の ２乗
で
関係式を 作って
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部品が できてきたとこで
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代入して
展開して
整理して
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これが
軌跡の方程式
20
次もですよ
21
２点間の 距離の 式からの
変形を 使って
22
これを
全部 代入すれば
23
こんなかんじで
24
決め
25
最後は
円ですか
２円に 引いた 接線が 同じ長さになる様に
接線を 引き始める 点Pの軌跡
P（ｘ、ｙ） ここまでは いいと
ここから
頭を 柔らかく
26
円の 形状と言うかさ
中心 半径
が分かってて
P（ｘ、ｙ）
題意より
PA ＝ PB
だから 二乗しても
等号は 変わらない
そこで
気が付くと
円に 対する 接線なんですよ
円の 中心から 点P までが
斜辺に 成る 直角三角形
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なので
微分や 接線の方程式や
判別式や 解と係数の関係を
使わなくとも
ピタゴラスの 定理から
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順次 代入してくと
29
部品を 計算して
30
こうなると
ちゃんと （ｘ、ｙ） が入ってるでしょ
31
ｘ＝ｙ となったですが
チェックしてみると
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共通弦も 同じく 一致するでしょ
接線は ２円の 外から 引いてくるので
これです
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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