2020年11月16日
08018 大人のさび落とし 図形と方程式 接線
図形と方程式 接線
01
円の 外に 一点 があって
そこから 接線を
引くと どうなりますかという問題で
直感的に
2本ありそうですが
02
接線の 傾きを ｍ とする場合
接線が 通る
もう一点が 指定されてるので
傾き ｍ のまま
接線の 方程式
03
この接線の 方程式と
円の 方程式が
接しているのだから
04
➀②からの 方程式③の 判別式が 重解
を 持てば 良いので
判別式 D D=0
05
計算間違いを しないように
06
解の公式で
07
傾きが 2つ 出てきたので
直線の 方程式に 代入して
08
左がわ 右がわ
一般形で
計算の 時は 一般形が
速いからさ
09
同じ問題なんですが
解き方が
外に あるので
円が
原点が 中心の 円で
あるので
接点の 座標を
（ｘ、ｙ）＝（a,b)
とすれば
円の 中心から
接線への 垂線の 傾きは b/a
10
これに対して
接線は 直交してるので
傾きは
-a/b
（a,b)を 通るのだから
この接線の 方程式は
こんな感じに
11
ところで （a,b）は
円周上の点でもあるので
a二乗 + b二乗 ＝ 25
（１、-7 ）を 通るので
ｘ、ｙに 代入したら
こんな感じの 連立方程式
12
これを 解くと
ｂが二通り
13
ソレゾレに aが
求まって
14
この 2組を
15
接線の 方程式に 代入すると
16
2本出て来ました
17
(１）
るいだいですが
（２，１）
これはさ 円周上に ある点なので
円周上の 点における
接線の 公式に 代入すれば
18
いきなり答え
19
公式を
忘れてしまった場合は
先の手で
円の中心が 原点なので
円周上の 点が （２，１） なので
接線におろした 垂線の傾きが
1/2
で
20
接線の 傾きは -2
それで
点（２，１）を通るから
直線の方程式から
接線
21
類題
これも 今みたいな
方法が 速いカナ
円の中心が 原点で
接点を (a,b） とすれば
接線への 垂線の傾きが
b/a
したが って 接線の傾きは
-a/b
22
接線の 方程式は
(a,b）を 通り
傾き -a/b
23
ところで
(a,b)は 円周上の点で
中心が 原点 半径の二乗が ５ であるから
ここに 点（１，３）を 通る
を 代入すると
24
連立方程式
25
ｂが 2つ
26
ソレゾレに a
27
接線の 方程式に
2組の（ｘ、ｙ）＝（a,b)
を 代入して
28
接線は 2本
このやり方が
できるときは
この方が 計算ミスが少ない
29
今度は
原点から 接線を 引くんですが
円が 原点から 少し 上下 左右に
動いてます
問題を 読んでいただいて
30
（１）
接線をもとめよですが
まず 円の 感じを 見えるように
31
接線は
今回は 原点から引くのだから
ｙ＝ｍｘ
32
➀②が 接するのだから
➀②からの方程式③は
重解を持つ
判別式：D D ＝ ０
33
そうすると
傾きが
ふたつ でてきたよ
赤鉛筆は
円の中心点と 接線の距離が
√2になることから
点と直線との距離からも
求まりますという話です。
34
接線は
2本
35
接線の長さは
同じになるのですが
（３） に 2接点を 通る
直線の方程式を
求めよがあるので
接点を 二つ 求めると
OA
は
A(2,2)
OA＝2√2
36
OBは
B(-2/5、14/5）
37
OB ＝ 2√2
38
2接点から
傾きを 出すと
(3)ですが
39
そのうちの 一点を 代入して
直線の方程式から
40
問題を
読んでいただいて
ぱっと見て
状態が 見えてきますか
41
共通接線を
こんな感じに
設定して
連立を
A の方
42
Bの方
43
出てきた 式と
グラフを
見て
題意から
P,R,Q
と
ｂ、ｄ、ｎ
の
位置関係を
確認して
44
もとめる 比の値の
PR QR は
45
これを 比の値に すると
46
こうです
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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