2020年11月08日
08014 大人のさび落とし 図形と方程式 2直線を表す方程式
図形と 方程式 2直線を表す方程式
01
ｘとｙに 関する 2次方程式が
2直線を 表してる
としたら
その条件は
ｆ（ｘ、ｙ）＝０が
因数分解できるか
こんな 感じに
02
または
因数分解が スラっとできないときに
解の公式で
因数分解 しようとする時
解の公式の √のなか
判別式に 当たるところが
完全平方式 に 成る
（ そのために 2重に 判別式を 計算して ＝０）
03
それを 踏まえまして
行ってみましょう
04
2直線を 表すように aの値を
定め この2直線と
ｘ軸で 囲まれた図形の
面積を 求めよ
なので
まず
因数分解は すぐできないので
ｙの 2次方程式に見て
05
解の公式で
力ずくで
因数分解
この時の √のなかが
元の式の 判別式
なんですけど
06
これを
もう一回 判別式で
D=0 を 求めると
判別式の 2次関数が
完全平方になる 様に
aの値を 調べられるので
07
重解に なる様に
見てくでしょ
08
そうすると
09
aが √3のとき
判別式＝０で
完全平方式になるはず
10
解の公式まで
もどって
a=√３を 代入すると
11
いけそうでしょ
12
解が ２つ 出て来ましたよ
13
こういう ことだから
これを 直線の方程式
一般形に 直すと
14
傾きのわかる形に直すと
15
与式のほうは
こんな感じに 成ってですよ
16
展開して 検算すると
なるでしょ
17
なので
これは 2直線を 表していて
18
➀②の直線の 交点は
19
➀②が それぞれ
ｘ軸と交わるところは
20
求める三角形の面積は
21
では
さっそく 類題
行ってみましょう
因数分解して
2直線であることを
証明し
さらに その 2直線と
７ｘ+２ｙ+2＝０ とに よって
囲まれた 図形の
面積を 求めよ
22
すぐは 因数分解できそうにないので
ｘの2次関数とみて
整理して
判別式
23
そうしたらば
この判別式が
完全平方に
なるので
24
元の ｘ の 2次関数とみたところが
解の公式によってですよ
こんな感じに書けて
25
xは 答えが 2つ
26
つまり
こんな形にかけるよ
27
出てきた 2直線と
与えられた もう一本にの
直線を
見るでしょ
28
こうだからさ
29
角々
の交点を もとめて
30
順次さ
31
こんな
32
感じに
ーーーーー33,34 は 差し替えで
ーーーーページだけ 飛んでますが
ダイジョ ですのでーーーーーーーー
35
座標を 整理して
この三角形の面積を
求めればいい
36
ABの長さ
37
直線ABの方程式
38
点Cと 直線ABの 距離
39
ナタメ
求める面積は
これ
40
次は
2直線の方程式を
表すように
aの値を 定めよ
41
ｘの2次関数に見て
42
判別式を調べて
43
さらに この判別式の判別式が
D=0 になる様に
設定すると
44
aは -7または-2
45
ホントに あってるか
見ていくと
解の公式の
aの所に
-7と -2を
代入してみるんですが
46
-7
の時
47
こんな 感じに
解が出て
48
因数分解で来て
49
a=-2の時
50
こんな感じに
解が出て
51
因数分解で来て
52
ここから
展開してみると
53
計算ちゅうです
54
なるでしょ
だいじょうぶだ
55
次の式が
2直線を 表すことを
証明し
直交するときの aの 値を
求めよ
56
今回は
展開して
整理して
因数分解できたので
こんな感じの 2直線で
57
直交条件は
これです
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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