08015 大人のさび落とし　図形と方程式　円の方程式 : スローライフの森　数１　＆　自家菜園

2020年11月09日

08015 大人のさび落とし　図形と方程式　円の方程式

大人のさび落とし

図形と方程式　円の方程式

01

円の　方程式は

普段は　やってないので

慣れておく必要があり

まず　問題

読んでいただいて

02

今までと　ちょっと違うので

できるつもりで

いきなり

やると

で　どうすんの

なぁんてことも

ｘ、ｙ、の　2次方程式なんだけど

こんな感じに

一般形　標準形

03

じゃー行ってみましょう

中心と

半径を　求めれば　

よさそうじゃナイスカ

04

オートバイの　遅乗りでは

おまわりさん

一見簡単そうで

けっこう　いろんなこと　やってるよ

何だっけ

あ

えーとだ

中心は　今回の　2点は　

直径の　両端だから

中点を　けいさんして

デショ

半径は

中心と　どちらか　一端

までの

2点間の距離でしょ

じゃナイスカ

05
本日は

いきなり

歯切れが悪く

06

中心と　半径が　出たから

これを

ここに

入れてですよ

だいじょうぶだ

07

で

3点が　あって

三角形の頂点だって

外心を求めなさい

今までは

3辺　の　直線の

方程式を　求めて

ソレゾレ　辺の　中点を　求めて

ソレゾレ　垂直な　直線の

傾きを　求めて

1点で　交わることを

実証して

で　交点が　外心だから

で

大変だったですが

今回は

08

ボジョレですか？

いいえ

そうじゃなくてさ

円の　方程式が

解禁ですよ

一般形に　3点を

代入して

09

こんな感じに

➀　②

10

③

と

連立方程式

このさ

a,b,c

一般形の時は　a,b,c

標準形の時は

a,b,r

を　求めれば

円の方程式になるからさ

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➀-②
で
aがでてきて

12

c,b　も出て来て

13

これをさ

一般形に　代入して

14

平方完成で

式変形すれば

コレダ

外心は　円の中心点だから

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次の　円の方程式を　求めよ

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問題は

一般形で

来てますので

これを　標準形に

変形

平方完成して

式変形すれば

円の中心が

出てですよ

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中心が同じで

点（１、－２）

を　通るんだから

中心が　分かっていて

半径が　まだ分かってない

この問題は

直線の問題では

無くて

円の方程式だから

いっしゅん　あれ　　って　

なりそなのを

気を取り直して

円の　え～　標準形の方にですよ

通過点を　代入したらば

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中心の　座標が　（１，２）

通過点が　（１、－２）　だいにゅうして

いいじゃないか

19

次は

3直線で

囲まれた　3角形の

外接円の　方程式を

求めよ

20

3直線の　交点を

順次　3組　計算して

21

計算ちゅう

22

しばらくお待ちぃください

23

この　3点が　三角形の

頂点の座標だから

これが

全部

円の　通過点

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こんだは

円の方程式

一般形に

点を　代入して

a,b,c

を　求める

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連立方程式の

準備をして

26

こんな感じで

27
順次

a,b,c

28

一般形に　入れて

29

これでも

答えだけど

やはり

円は　標準形にした方が

ぱっとわかるので

30

いかがでしょうか

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問題を

読んでいただいて

一番上の

1行だけだからさ

32
円の場合は

接するていうことが

特別になってきてですよ

こんな感じに

座標を　設定すると

33

通過点を

代入したらば

34

中心が　2つの場合があるよと

求める　円の方程式は

2つでてきました

35

次は

円の方程式に　似てるんだけど

右辺がさ

絶対値が　ついてる

人によっては

絶対値を　見た瞬間

後にしよう

絶対値は　場合分け

０以上　と　未満　に分けて

どっちかに　等号を　付けておけばさ

つながっていくので

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れいせいに

場合分けをすると

ソレゾレ

第一　第二　第三　第四　

象限ごとに

グラフを　書いて

それが　つながっていって

模様みたいに

なりそだよ

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右辺の　絶対値は

1，2，3，4　の　それぞれの

象限で

こんな感じに　外れるので

38

与式に　当てはめると

１，２，３，４

象限は

ソレゾレ

こんな　方程式になる

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ソレゾレ

変域と　値域が

決まってるので

円の方程式を　計算すると

半円になる

40

こんな感じでさ

で

円の変形が　√２/2

なんだけど

丁度

1：1：√２　の　三角形が　できてるので

半径の　√２/2　は

こんな感じ

41

今度は　第2象限

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同じことなんだけど

43

第3象限

44

ここが　√2/2

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第四象限

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この問題うまくできてるよね

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全部　足し合わせると

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こんな簡単な　値に

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問題を

読んでいただいて

数学には

数学語の　方言が　あるようですよ

実数解が

一つだけ　あるよに

2次関数なので

重解　

これわさ

深く読んでいただいて

また　どっかで　出るかもしんないし

さっき　やってきた問題の中に

ｘ軸　ｙ軸に　接する円で

点（－２，９）を　通る

円の　方程式が

二つ
　出てきたでしょ

だから

今回の　問題も

二つ　位　出て来ても　よさそうなのに

ただ一つしかない

って言ってるんですよ

？？

これは

通過点　aの　値に　対して

一つしかないように

こう取るとですね

まず

中心の座標を

α　、　β　とすると

ｘ　軸に　接してる　円なので

二つある　通過点の　内の

一つ

（0、1）　からして

x軸の　上の方に　できる円

半径は　絶対値β