スローライフの森　数１　＆　自家菜園

01

2直線の　位置関係に関しまして

平行　、一致、　垂直に

なる様に　aの値を　さだめよ


02

傾きが　一目で　分かる形と


一般形　と


表現がありますが

条件を　満たすためには　


次の　約束事があって

03

今回は　一般形で

来てますので


平行条件　を　当てはめると

04

まず　分数の　分母は　

0　ではない決まりなので



外の　ではない　を　求めて

05

イコールからは


aの　2次方程式

因数分解


解が　2または　−1


では　ナイ　条件と　照らし合わせて

a＝−１

06

一致するときは

a＝２

07

a＝２

08

a＝　2または　−１

ところで

＝−１　の時は

平行なので

除外して


一致するときは　　a＝２

09

垂直の時は

公式に　当てはめると

10

a＝　0または　ー3


a＝０　の時は

x軸　ｙ軸　に　それぞれ

平行な　直線の交わりになるので

垂直

11

一応　平行時　一致時

どんな感じに　成るか調べてみますと


平行の時は

➀　�A

の式に　平行に　なるときの　

aの値　＝-1

を　代入して

傾きの　分かる形に　すると

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一致時　も

一致する条件　a＝２を　

➀　�A　式に　代入して

傾きが　分かる形にすると



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さっきの

垂直時も

垂直の条件　

a＝０　または　−３　を

代入して

➀　�A　を　傾きの

分かる形　にすると

a＝０　の時は


14

a＝−３の時は



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類題　行ってみましょう

（るいだい）

お昼は　ラーメン　大学　とかもど

平行条件





16

確認のため

傾きが　分かる形にして

傾きを　

照らし合わせると


オッケイですよ

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垂直条件

公式に　代入して


a＝−６

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試しに

調べてみますと


傾きの　分かる形に

変形して

傾きを　掛け合わせると

＝−１

オッケイですよ


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見ずらいと思いますが

おまけで

グラフも


赤四角は　

➀比較する直線



黒四角は　

�A平行な直線、　�A垂直な直線　　

20
類題

21


３本とも　一般形にして


22

平行条件から

23
一つ目

条件を　探り出して

24

二つ目

条件を　探り出して

25

連立方程式を

解いたらば

a＝　4/3

よさそうだ


26

ｂ＝8/9

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確認を　してきますと

比較する　直線の

傾きのわかる形

傾きは　-3/2

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➀　の　直線に　a，ｂ　を　代入して

一般形から

傾きのわかる形に　

29

そうすると

傾きは-3/2

で　　同じ

30

�A　の　直線に　a，ｂ　を　代入して

一般形から

傾きのわかる形に　

31

そうすると

傾きは　-3/2　で　同じ

32


なので

（１）　の　確認でした

33

（２）　はい直線が　一致するには

34

条件を

探ってきて

35

もう一つ

36

出そろったとこで

整理して

37

ｂの　３次方程式を　解くと

因数定理で

値を　代入して
　

＝０　になれば　解に持つ

38

1　が　ありそう　

39

係数を　分離して

組立除法で

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後は　因数分解


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ｂ＝１または　−１/２

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aの　値も　出て来て

43


今度は

これは　何かな


問題を　読んでいただいて

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平行だったら

交わらないので

連立方程式は

解を　持たない　

（　同時に　満たすことは　ナイ）


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一般形に　なおして

46
平行条件

47
条件を　探っていって

48


条件を　探っていって

49


条件を満たすための

連立方程式をといて

解を　吟味　すると

50
a＝１

51


次は

頭を　柔らかくして

柔軟に　行ってみましょう

直線　ｙ＝ｘ−１　に関して



点（a,b)　

と　

対称な　点（　α　、　β　）

を　求めよ






点（a,b)

が　直線　ｙ＝　２ｘ　+　１

上を　動くとき

点（　α　、　β　）は

どんな　線上を　動くか



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位置関係は

こんな感じ


そこで



点（a,b)を　A

点（　α　、　β　）をB　として


AB　の　中点を　求めると

直線　ｙ＝ｘ-1　上にあるはず

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直線　AB　の　傾きと

ｙ＝ｘ−１　の　傾きは

掛け合わせれば　＝１　になるはず

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AB　の　中点　

を求めて

ｙ＝ｘ−１　に代入して

a,b,α,β

の式にして

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傾きから

a,b,α,βの式にして

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求める　α,βに対してa,bは

与えられた　値なので

α,βをa,b　で　表すと

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計算してって

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こんな感じ

これが　　

点（　α　、　β　）

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点（a,b)

が　直線　ｙ＝　２ｘ　+　１

上を　動くとき

点（　α　、　β　）は

どんな　線上を　動くか



α　、　βを　a,　b　で　表して


a,　b　が動いたときの　α　、　β


60




α　、　β　を　　a,　b　で表し

b=2a+1　　に代入し


　α　、　β　の　関係は


ｘ−２ｙ＝４


お疲れ様です。




（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

メニュウ　ページ　リターン　　　　）