2020年10月09日
大人のさび落とし 08008 直線の方程式 (図形と 方程式）
直線の方程式
01
読んでいただいて
まず 2問
あるんですが
3点が 一直線上にある
そのうちの一点が
ｘ座標が 不明なので
求めてね
というものと
2点 がある
その 2点を 通る 直線に
垂直で 点 C（２，３） を 通る
直線の 方程式を 求めよ
02
まず （１） から
3点が 一直線上 に あって
完全に 分かってる 2点から
傾きを だして
その 1点と 傾きから
直線の 方程式を 求めると
03
公式に 代入して
04
直線の 方程式は こうだと
で
その直線状に もう一つの 点も
あるのだから
代入しても 成り立つ
a＝４
05
（２）は
まず 元になる 直線の方程式
2点が 分かってれば
傾き を 求め
そのうちの どちらか 1点と 傾きで
直線の方程式
ところで
今回は A、Bが ｘ軸 ｙ軸 上にあり
両切片を 持つ 直線の 方程式だから
もう一つの アプローチで
06
これを 見慣れてる形に
変形すれば
07
で 傾きが 分かる方を使って
垂直な 傾きは
傾きを 掛け合わせると マイナス１なので
08
傾き 3/2
で C （２，３） を 通るんであれば
09
こんな感じで
10
次は 元の 直線があって
点（１，２） を通り
平行な直線と
垂直な直線の 方程式を 求めよ
ｙ＝ にして 傾きを 求めておいて
11
傾きがでれば
通る点を 持ってきて
12
こんな感じで
13
垂直の 時の 傾きも
求めてあったから
公式に 代入して
こんな感じに
14
だから
15
検算してみますと
➀②で 平行
③④で 垂直
なるでしょ
16
次は
三点があって
添え字で 書いてあります
これが
一直線上にあるとき
次の 等式が 成り立つことを
証明せよ
これはさ
1回 やって おけばさ
17
ここで ちょっと 休んじゃったもんで
ダブってますが
18
三点の 内 端から 2点使って
傾きでしょ
分母は 0 ではこまるので
ｘ１ と x２ は
等しくない と書いておいて
直線の 方程式
傾きと １点から
19
平らにして
左辺に 集めて
これは 直線の方程式になっている
残りの（ ｘ３、ｙ３ ）
も この直線状の 点であるから
代入しても 成り立つ
そこで
ｘ＝ｘ３ 、 ｙ＝ｙ３ を 代入して
20
展開して
整理したらば
なったでしょ
21
ここで
もう一つ 詰めが必要で
ｘ１＝ｘ２の時
は この直線は ｙ 軸に 平行な直線になる
この直線状に （ｘ３、ｙ３） があるときは
これも 含まれる
22
次は
問題を 読んでいただけますか
23
まず 傾きが 分かる形の
変形して
24
（１）
25
（２）
26
（３）
27
（４）
28
次は
点（１，４） を 通る 直線が
x軸 ｙ軸の 正の 部分と 交わる点を
ソレゾレ A、B とする時
三角形 OABの 面積が ９の時の
直線の方程式を 求めよ
正し Oは 座標の原点とする
29
休み休み やってたら また
ダブってしまって
30
この直線は
ｘ軸 ｙ軸 の 正の部分と交わるので
傾きが マイナス
傾きを ｍ とすれば
ｍ＜０
一点（１，４） を 通るから
１点と 傾き で
直線の方程式を 求めて
31
三角形の 面積だから
32
ｘ軸 ｙ軸との 交点の 座標を
求めて
33
この 三角形の 面積が 9になるときだから
34
これで 計算すると 傾きｍが
2つでて来て
ｍ＜０ だから どっちも よさそう
35
この直線は 点（１，４） を
通り 傾き ｍ＝-2 または ｍ＝－8
だから
公式から
この2本
36
別の やり方も あるので
三角形を 形成する
直線が
両切片を 持つ 直線で できてるので
37
A(a、０） B（０、ｂ） とおくと
a>0 , b>0
で 両切片の直線の方程式の
公式に 点（１，４） を代入して
38
こんな感じにして
それと 三角形の 面積が ９
を 使って
39
この式から a,b
を 求めると 直線の
方程式になっていると
40
計算してくでしょ
41
a が 二つ 出て来て
a>0だから
よさそうだと
42
ｂも 二つ出て来て
43
さっきと 見た目は 違うけど
2本出て来ました
44
見た目は 違うけど
答えは 同じ
45
だから
変形したら
同じに ならないと
やばいんだよ
46
やってみるとさ
なるでしょ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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