2020年10月16日
08010 大人のさび落とし 図形と方程式 直線の位置関係
01
図形と方程式から
直線の位置関係
次の 3直線が
3角形を作らない 様にするには
ｍ を どのような 値に
すればよいか
02
考えられるんは
２ パターン
A ➀②③ 直線が 一点で
交わるとき
B ➀②③のうち 少なくとも
2直線が 平行 または 重なるとき
03
3点が 一点で交わるときに
交点を 出すには
2直線の 交点を だして
その 交点を ３本目に
代入すればよいから
04
➀② の 交点を 求めてくでしょ
分母の条件
を 忘れずに
05
2直線の 交点（ｘ、ｙ）
が 求まったとこで
06
③の直線に 代入して
07
ｍを 求めると
08
2つ 出て来ました
09
今度は
3直線のうち 少なくとも 2直線が
平行 もしくは 重なるとき
これでは 分かりずらいので
10
傾きを 分かる形に
書き換えて
11
連立していくと
12
こちらも 2つ 出て来て
13
整理して
14
3直線に 平行の時の
ｍ を
2通り 代入してみると
少なくとも 2直線が 平行
重なることはない
答えは
A 、 B 2パターンを
合わせて これ
15
今度は
今の 逆で
３直線が 3角形を 作るときの
ｍ の 値を 求めよ
3直線を 作ってしまう 値の方が
圧倒的に 多い為
三角形を 作らない 条件を
さっき同様 求めて
どちらにしても
この手の問題の時は
三角形を 作らない 場合を
始めに 求めて
今回は それ以外 の a
16
3交点を 求めるべく
➀②の 交点を出して
17
➀②の交点を③に代入したらば
a＝２
これは
三角形を 作らないときなので
今回は a ﾉｯﾄ いこーる ２
18
これだけでは 不十分なので
少なくとも
2直線が 平行 または 重なるとき
三角形を 作らない の
ｍ を 求めると
19
➀②③3直線の傾きから
a ＝ ぷらすまいなす １のとき
三角形を 作らない
ナタメ
先ほどの a ノット いこーる ２
と合わせて
a ノット イコール
ぷらすまいなす １
20
数直線で書くと こんな感じで
答え
21
問題を 読んでいただいて
22
まず 3直線が 交わるから
➀②の 交点を 求め
その交点を
③に 代入すると
23
交点が 出たから
24
（a,b)を 代入して
関係式
25
次ぎに また
（２，５） （３，４） （a,b）
が 一直線上に あることを
証明せよ
まず 2点を 通る 直線の方程式を
求めて
一直線上に (a,b)があるためには
代入して
成り立てばいいので
まず 直線の 方程式
26
出たでしょ
27
a、ｂ を 代入すれば いいのだけれど
a,bの 値が 分からないので
はたして 合っているのか
28
その時
先ほどの aとbの 関係式から
a+b＝７ であるので
３点は 一直線上 にある
尚 aは ２ 出はない
aは ３ 出はない
（ ３点 は 一直線上にある ）
29
問題を 読んでいただいて
30
直交条件
直線の 方程式
一般形の時
こんなだったから
➀②は 直交している
31
一般形の やり方を
忘れたとしても
傾きの 分かる形にしていおいて
32
傾きを かけ合わせれば －１
なので
➀②は 直交している
33
②③はの交点は
定直線上に あることを
証明せよ
まず
➀②の 交点を 求めると
34
掛けて ゼロ
aの方は
35
式変形して
これなんて言ったっけ
平方完成を 使うでしょ
そうしたら
36
実数の 二乗は ０以上
これは
非常に よく使いますが
ナタメ
全体で
常に正
なので
ｘ＝０
yは a+1
aは 任意の実数値なので
この 交点の座標の 集合は
ｙ軸になっている
37
だからにして
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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