2020年11月04日
08012 大人のさび落とし 図形と方程式 点と直線の距離 （容量増量申請中）
大人のさび落とし
図形と方程式 点と直線の距離
ファンブログ の スタッフの方に
メモリ 増量 していただきました
ありがとうございます。
01
点と直線の 距離は
公式を 知っていれば
はやいです
こんな感じなんですが
02
なので
例題の 点 と 直線の方程式で
見ていくと
こんな感じに 代入していけば
03
計算していってですね
04
こうでか
05
ところが
同じ問題で
点と 直線の距離の
公式が分からなかったり
忘れてしまった場合は
点は 分かってるので
与えられた 直線に 垂直な 直線の
傾きを 求めて
点と 傾きから
与えられた 直線と
垂直な 与えられた 点を 通る
直線の 方程式をもとめ
この2本の 直線の 交点と
始めに 与えれられた
点との
2点間の 距離で
求める 方法で
おこなうことになるですね
与えられた 直線を
傾きの 分かる形に 変形して
06
垂直な 傾きを
掛け合わせると －１ になるので
求める 傾きを ｍ とでもすれば
07
で 与えられた 点を 通り
傾きも 分かったから
垂直な 直線の 方程式が出て来て
08
このままでもいいんだけれど
一般形に 置き換えて
2直線の 連立方程式に してですよ
09
この 解が
直線の 交点で
10
ｘも 求めて
11
今も求めた 交点が
赤いとこだから
この 交点と 与えられた 点 の
二点間の距離を
公式で 計算すれば
点と直線との 距離になる
12
後は
計算
13
計算だ ヨン
14
類題
まず
点が 直線の 外に 在ってですよ
15
点と 直線の 距離の公式を
使わないときは
さっきみたいに
直線に 垂直な 傾き
16
点と 傾きから
垂直な 直線の 方程式
17
方程式を
一般形にして
連立して
18
交点を 求めていくと
19
ｙ＝
20
ｘ＝
出てきた
ｘ、ｙ と 与えられた 点との
二点間の距離を
計算して
21
計算して ニ
22
点と 直線 との
距離の 公式を 知っていれば
コレダからさ
23
当てはめてくと
こんな感じ
速いでしょ
24
次は
応用問題
問題を 読んで いただいて
25
これは
座標が 設定されてるので
底辺の 直線の 方程式を
求めて
まず 傾きから
26
通る点と 傾きで
直線の 方程式
27
一般形に 変形して
点と 直線 との 距離の
公式で
28
AP を 求めて
まずこれで （１）
29
三角形の 面積だから
高さがでれば
後 底辺の 長さを 知りたい
座標が設定されてるので
2点間の 距離の公式から
30
これで
計算すればさ
31
34だよ
32
次は
問題を 読んでいただいて
要するに
OA と OB が 直角になってるのであれば
（１）
この三角形の 面積は
どう表せるか （１） の 条件とは 別に
（２）
33
まず 直線の 方程式を
2本
OA
OB と求めていくんですが
34
OA から
計算練習のつもりで
（０，０）を 代入した方が
速いよね
35
OB の方も
36
2本直線の方程式が
出てきたところで
37
直線の 方程式
一般形の時は
これが 垂直条件だから
∠ AOB ＝ ∠R ならば⇒
と言ってますから
この 一般形の
垂直条件に 当てはめると
なりましたよ
38
面積の方は
三角形の 面積を
考えるのに
絶対値 が ついてる
これはさ
点と 直線との 距離の
公式が
溶け込んでるって感じだから
39
底辺か 高さに
この 公式を
とりいれるとしたら
高さの 方だから
高さ AD 底辺 OB として
40
この 二つの公式を
うまく使うと
41
まず 底辺の OB の
直線の方程式は
傾き
原点を 通ってる
42
一般形にして
整えて
点と 直線との 距離の
公式に 代入すると
文字だから
こんな感じ
43
底辺も 2点間の距離の公式で
求めて
44
面積は
こうだから
これを
計算すると
絶対値が ついた
こんな感じ
45
2直線が 平行だったら
距離は どうれくらい
直線の 方程式は これ
46
これなんか
期末試験に
出そうだよね
お疲れ様です
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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