大人のさび落とし　08006　座標による　図形の証明　（２）: スローライフの森　数１　＆　自家菜園

2020年10月06日

大人のさび落とし　08006　座標による　図形の証明　（２）

大人のさび落とし　
座標による図形の証明（２）
01

4辺形　ABCD　の　4辺

AB、 BC、　CD、　DA

の　中点を

P、 Q 、R 、S
　

対角線　AC、 BD

の　中点を

M 、 N　とする時

それら　結んで　できる　線分

PR　、　QS、　MN は

同じ点で　交わり

かつ　互い似他を　2等分　することを

A,B,C,D　の　座標を使って

証明せよ

02

数学は　考え方が　重要で

計算は　簡単なんだけど

考え方が　分からないと　苦労する

だから　一回　やっておけばさ

今回は　こんな感じに　簡単に

添え字　付で　定義して

03

3っの線分の基となる　

中点の座標を　もとめ

それぞれの　線分の　中点を　求め

04

これが　一致すればいいのだから

簡単でしょ

公式もあるし

05

図は　こんな感じになりそうなので

06

添え字で　考えてるから

x座標も　ｙ座標も　計算結果は　同じ

ｘ、ｙ　が　変わるだけ

であるから

ｘ座標で　考えて

4辺形の　4辺の　中点を

まず　ｘ　座標で　求めて

07

さらに　その先の

３っの線分のうち　2が　ここから出るので

２つ　の線分の　中点を

ｘ　座標で計算して

08

残りの　1本の線分　は　2本の　対角線の　

中点を　結んだものの　中点だから

対角線の中点

M　、　Nを　ｘ座標で計算

09

ｘ　座標で
　　

対角線の　中点を　結んだ　線分

MN　の　中点を　計算すると

10

こんなですよ

ｘ　座標だけ

11

添え字　設定だから

ｙ座標も　同じ

だから

ｙ座標は　aのとこが　bに変わるだけ

したがって

３つの線分は

1点で交わり

なおかつ

ソレゾレが　線分の中点であるから

その点で

互いに　他を　2等分している

12
次は　問題を　読んでいただいて

13

いいですか

今回は

ぱっと　図が　かけないので

計算で行きますが

14

（１）　A、B、C、Dは

座標が与えられていて

Rは　AB　CD　の　それぞれの

中点を　結んだ　線分の　中点であるから

まず　P 、　Q　を　求めるべく

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Qも　求めて

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PQ　の中点は　こうだから

これが　R（ｘ、ｙ）　になるのだから

17
これでいいのだ

それで

定直線の　上に　あるでしょ

18

（３）

今ので

（１）（２）　まで　できたから

（３）　だよね

図はさ

不正確　だんだね

19

作図に　頼れないな

20
この四辺形が　

平行四辺形の時

とあるので

対角線　AC　と　BD

の　交点も

性質上

Rと一致する

21
これが　Rと　一致する

22

式が　2本出て来ますが

23

➀　より

24

②　よりも

a+b＝5

25

台形を　えいごでいうと

trapezoid trapezium

アメリカ　　　　イギリス

不等辺四辺形　を　英語でいうと

trapezium　　　trapezoid

アメリカ　　　　　イギリス

だいけい　は　ですね

アメリカと　イギリスで

言い方が　逆なんだって

ことばって　どうして

国によって違うんだろうね

天の　御国では

何語を　話すんだろう

そのまんま　

解き明かされるのかな？？？？

ことばは　誰の耳にも　聞こえる

たとえ　母国語でなくとも

　ザイツゥムシュンゲン

うつつを　ぬかしてましたが

問題です

読んでもらえますか