ロト6の1等が当たる確率は「組み合わせ」として前回記事で記述した。
今回は、何かしらが当たる確率、すなわち1等(2億円?)から5等(1,000円?)までのいずれかが当たる確率を求める。
関数電卓の機能(キー)は組み合わせ[nCr]を前回に引き続き使用し、
かつ、新たに使用するキーは、逆数[x-1]、分数[a/b]である。
(なお、使用している関数電卓はシャープEL-509Tである。)
ロト6当選の等級別に確率を求める
ロト6とは、1〜43の数字を6個の選んでおき、抽選結果と一致するかどうか当てるものである。
一致した個数により1等から5等までの等級がある。
確率は、等級別の組み合わせ数÷全体の組み合わせ数、で求めることができる。なお、全体の組み合わせ数は前回のブログで示した通り、43C6=600万通り、である。
まず下記@で組み合わせをもとめ、Aで確率を求める。
@組み合わせを求める
等級と、その当たる条件を説明する。そして、等級別の組み合わせを求める。
1等
1等は6個とも抽選結果とすべて一致。
〇〇〇〇〇〇
組み合わせ数は1
2等
2等は5個一致で、6個目は「ボーナス数字」であること。「ボーナス数字」とは2等の判定専用の7個目の数字のことである。(ちなみに通常の6個のことは「本数字」と呼ばれる。)
〇〇〇〇〇△
抽選結果の6個の中から5個が一致している組合わせである。
6個の中から5個選ぶ組み合わせは6C5である。
6C5 = 6通り
逆の見方をする。「5個選ぶ」は「1個外す」と同じである。
6個の中から1個選ぶ組み合わせは6C5で得られる結果と同じである。
6C1 = 6通り
イメージを示す。組み合わせは6通りである。
1: × 2 3 4 5 6
2: 1 × 3 4 5 6
3: 1 2 × 4 5 6
4: 1 2 3 × 5 6
5: 1 2 3 4 × 6
6: 1 2 3 4 5 ×
関数電卓なら、6C5と6C1どちらでも良いが、普通の電卓の場合、以下のように計算量が全く違う。
6C5 = (6×5×4×3×2×1)÷(5×4×3×2×1)
6C1 = 6 ÷ 1
関数電卓がないとき、もっと楽な計算はないか考えてから行う必要がある。
6個目のボーナス数字については、前の5個が決まっており、かつボーナス数字1個で1パターンであるため計算に入れる必要はない。
あえて記述すると、ボーナス数字1個の中から1個選ぶ組み合わせは1C1= 1通り
全体の組み合わせ=前5個の組み合わせ × 残り1個の組み合わせ
であるので、
6C5(または6C1)×1C1=6通り
であり、×1のため結果に変化はない。
3等
3等は5個一致(除く、2等)。
〇〇〇〇〇×
抽選結果の6個の中から5個が一致している組み合わせに、6個目の数字が本数字・ボーナス数字以外のときである。
6C5 ×(43 - 6 -1) = 216通り
4等
4等は4個一致。
〇〇〇〇××
抽選結果の6個の中から4個が一致している組み合わせに、5個目6個目の数字が抽選結果以外のときである。
6C4 ×(43 - 6)C2 = 9,990通り
5等
5等は3個一致。
〇〇〇×××
考え方は4等と同様
6C3 ×(43 - 6)C3 = 155,400通り
A組み合わせから確率に変換
組み合わせ(n通り)を確率(何分の1の確率か、1/n)を求める。さらに確率を%にする。
1等のとき、逆数
まずは、1等について手順を示す。
1等は1通りであり、分子が1のため、楽である。
ある数nをある数n分の1に変換するのは逆数(1/n、nの-1乗)に変換する機能を使用する。
キーは[2ndF][x-1]である。
操作を示す。
注意事項として、一気に打ち込むとエラーになる。
[4][3][2ndF][nCr][6][2ndF][x-1][=]
→「エラー02」
エラー回避のため、()でくくるか、2回に分けて行う。
[(][4][3][2ndF][nCr][6][)][2ndF][x-1][=]
[4][3][2ndF][nCr][6][=]
[2ndF][x-1][=]
2等以降は、分数
2等以降は、組み合わせの数が1より大きく分子があるため、逆数(1/n、nの-1乗)は使用できない。そこで、分数の機能を使用する。分数は[a/b]キーを利用する。(関数電卓の種類が1行表示の場合、分数不可なことがあるが、[÷]での算出となる。)
5等で分数の機能の利用法を説明する。
分子は上記の、
6C3 ×(43 - 6)C3 = 155,400通り
分母は、いつもの、
43C6
である。
分数の入力は[a/b]で始める。分子を入力したら、[↓]で分母に移動する。(分子・分母の移動はカーソルキーで行う[↑][↓])
[a/b][1][5][5][4][0][0][↓][4][3][2ndF][nCr][6][=]
(↑分子は長いので記述を省略した)
これで確率を求めることができた。
B確率まとめ
1等:0.000000164
2等:0.000000984
3等:0.000003543
4等:0.001623894
5等:0.025490227
2等:0.000000984
3等:0.000003543
4等:0.001623894
5等:0.025490227
以上
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