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2017年04月29日
角の学習でよくある４つのミスとその教え方｜角度（４年生）
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ここでは、私の小学校教師としての経験を生かした算数指導のポイントをお伝えしています。
算数の教え方で悩むママたちの少しでも役に立てればと思っています。
そして、算数をもっと楽しむお子さんと、おうちの方が増えたらいいなと。
私が思うに、算数が苦手な子はもちろん、誰でも、算数を身近に感じられたら、もっと算数を楽しめるんじゃないかなと考えています。
算数のアンテナはちょっと高くするだけで、算数が身近に溢れていることに気付けるのですが・・・まずはアンテナを高くするきっかけとして、私は本がいいんじゃないかなと思っています。
私のおすすめ
かずの冒険シリーズ
地底編
空編
海編
野山編
算数の絵本はまだまだたくさんありますよ！
角の学習で、よくある４つのミスを考えます。
１ 直線の長さで角が大きいと思ってしまう
２ 分度器が最初っから合わせられない
３ 60度なのに120度と読んでしまう
４ 180度は角が消えてしまう
ー過去をチェックー
①アナログ時計が苦手、または時計の学習(２年生)で苦労した。
②体重計やスケールなど重さのメモリを読むのが苦手。
これに当てはまる場合、角も苦手という子が多い印象を受けますね。
ーできるかな？ー
(直線の長い３０度と、短い４０度)角度が大きいのはどちらでしょうか。
直線が長い角を見ると、図として大きい印象を受けて、
角度が大きいと考えてしまうことがあります。
角度でまず理解しなければならないのは、
｢角の大きさは、２つの直線がどれだけ開いたかで比べる｣
ということです。
ーアドバイスはこう！ー
私は、鉛筆を回転させて説明していました。
①はじめに鉛筆２本とも、とがった方は中心に向けて１つの直線に重ねて並べる。
②次に１本だけ、もう片方の直線へゆっくりと回して合わせる。
③お子さんにも同じようにさせる。
④別の角も同じようにし、｢こっちの方が多く動いたの分かる？｣と聞いてみる。
答えが分かっているのを前提に、アドバイスしてください。
鉛筆を回した感じでは、正確な大小は分からないので、
あくまでも雰囲気でいいのです。
このアドバイスのねらいは、
・角の大きさを回転の大きさととらえること
・直線の長さは鉛筆で無視することから、長さは角度に関係ないことを知ること
・角の大きさを感覚でつかもうとすること
ちなみに、正確な大小を調べるためには、
トレーシングペーパーで一方を写しとり、
重ねてみせてあげることです。
(本人がやれるなら、ぜひやらせてあげてください。)
トレーシングペーパーは、角が苦手なお子さんには必需品ですね。
ぜひご用意ください！
それと、その場にある細長い物が鉛筆だっただけで、
もしできたら、鉛筆よりももっと細長い物があるといいですね。
角のよくある４つの間違えリストへもどる
｢何で分度器をこんな置き方で測ろうとするの？｣
と思うことがよくありませんか。
ー過去をチェックー
①２年生の長さの学習で、測ることや描くことがずれて苦労した。
②長方形(２年生)や二等辺三角形(３年生)がずれて苦労した。
長さが正確に、そして手早く読み描きできていないと角は苦しいかもしれません。
ー分度器を合わせられない理由は？ー
・手順がいまいち分かっていない
・分かっているけどうまくいかない(不器用)
・分かっているけどやらない(めんどう)
ー手順は長さと比較して整理ー
長さと角の違いを確認してほしいです。
長さはまずはじめにスタートと定規の0を合わせ、
次に直線に合わせられれば、
後は同じ直線の反対メモリを読んでOKです。
しかし角は、中心に合わせ、
直線に合わせられてやっと準備であり、
メモリは別の直線にあるのです。
つまり違いを整理すると、
・長さは 点と点 の離れ具合
・角は 直線と直線 の開き具合
次元が１つ上がることが、
つまずくポイントではないかと思います。
ーアドバイスはこう！ー
①中心を少し黒丸にして点にする。
②はじめに合わせる辺に０と書き込む。
基にする辺をしっかりと意識させるとかなり変われると思います。
ーどうして｢気にしない｣?ー
｢いいんだよ。｣と言ってズレを気にしない場合、
それ以上ズレをつっつくと、
ケンカになってしまうことがよくあるかもしれませんね。
でも、本当は本人も｢いい｣とは思ってないと私は思います。
どうして心が堅くなってしまったのかといえば、
ズレを気にしないと言う子の多くは、やっぱり不器用だと思います。
やればできるっていうけれど、
やってみてもやっぱりずれるんですよね。
つまり、できないからめんどうなんだと思うのです。
ー｢いいんだよ｣は算数では譲れないー
物理と数学はどちらも理系で仲間のようですが、
物理の先生に言われた決定的な違いを今でも覚えています。
算数は完璧で美しい世界があると思っている。
物理は、そんな世界はあり得ないと思っている。
つまり算数の世界では、
美しくあることがその世界観を理解するための核
だと私は理解しています。
だからちょっとでもずれたら、｢よくないんだよ。｣って。
ーアドバイスはこう！ー
指先を安定させるために重要なのは支点です。
最後にメモリを読む・印をつける時は、
ある程度の力でしっかり分度器を押さえること。
→分度器を押さえる手首の辺りが重要！
・手首の辺りでプリントやノートをしっかりと押さえること。
・指先が安定するよう支点となっていること。
一辺に分度器を合わせる時は、
両手の親指と人差し指、４本で微調整すること。
→紙に接する小指側の部分が重要！
・紙に接する小指側の部分でプリントやノートがズレないようにしっかりと押さえること。
・親指と人差し指が動きやすいように支点となっていること。
それと、少しのズレもなく描くことが大切であるという意識をもう一度確認してほしいです。
｢1mmってどれぐらい？｣
と指で表現させ、1mmや1度はちょっとずれるただけで変わってしまうから正確に測る必要があることを伝えます。
正確にできるまで
｢もう少し下。｣｢少し左に回す。行き過ぎた、今度は右に回す。｣
焦らず、根気よく、何より温かくアドバイスをすることで驚くほど上達することが多いです。
苦しんでいる心を救ってほしいです。
ー直線がズレるー
ちなみに始点よりちょっと上に直線をひいてしまう子がいます。
この場合は、手順を交換するだけで改善されると思います。
おそらく、定規を合わせてから鉛筆を合わせていると思われるので、鉛筆を始点に合わせてから、定規を鉛筆に添えるとうまくいくと思います。
なぜかというと、定規に厚さがあることと鉛筆が円錐形であるからです。
ただ、このやり方の場合、終点でも少しだけ下に定規を合わせることが必要です。
角のよくある４つの間違えリストへもどる
分度器は、右回りでも左回りでも読み取れるように、外側、内側の両方にメモリがついています。
でもこれが、子どもたちをつまずかせる元にもなっています。
ーアドバイスはこう！ー
①基準の直線から、もう一方の直線へ矢印で向きを表す。
②答えの予想を書き込む。
量の感覚を育むことと、見えるようにすることで理解がスムーズになると思います。
②は、90度より小さいか、大きいかで考えるよう助言すれば十分です。
90度、180度、270度、360度の４つはがんばって覚えましょう！
ーどうして右回りをメインに分度器は作られているのか分からないー
分度器の１番外側のメモリは右回りではありませんか？
時計やアナログの体重計も右回りですよね。
でも私は左回りが落ち着きます。
私は少数派なのかなと思って少し焦ったけれど、
教科書も左回りを基本に問題が組み立てられています。
もちろん右回りの問題もありますが圧倒的に少ないです。
数学的に、左回りが正の角で、右回りが負の角です。
じゃあ、分度器も外側は左回りの方がいいのではないでしょうか？
※その答えがよく分かるサイトがありましたので紹介しておきます。
ミカセンの独り言
角のよくある４つの間違えリストへもどる
角を学習する過程を確認します。
ー角について初めて習うのは実は２年生ー
ここでは直角を知ります。
長方形や正方形も学びです。
ただ、直角というある特定の角だけを学びます。
ー２本の直線で囲まれた形を角と知る３年生ー
直角以外で、２本の直線で囲まれた形も角として理解します。
また、重ねることで同じ大きさの角があることも知ります。
でも同じというだけで、角の大小はまだ学んでいません。
同じ大きさが分かると、二等辺三角形や正三角形の性質も理解します。
ー角の大小を知る４年生ー
角を回転の大きさとしてとらえることを学びます。
このようにとらえることで、角の大小がはっきりします。
回転させて２本の直線を開いていくと角は大きくなっていきます。
でも、直線になると角が無くなっちゃうと思う子が必ずいるので、教える方はおもしろいです。
そういう子達にはさらに聞いてみるんです。
すると、180度を越えると今度は反対になって小さくなっていくそうです。
ーアドバイスはこう！ー
一見直線であっても、半回転であれば、二直角という考え方をもとに角であることを説明します。
同様に、一回転であれば四直角で角と説明すれば理解できると思います。
こうしてみると、４年生で角の意味が一気に拡張するのが分かると思います。
逆に３年生までに、直角や同じ大きさの角をしっかりと理解していないとスタートが苦しいかもしれません。
角のよくある４つの間違えリストへもどる
算数・数学教育関連のブログへ
自分で教えることを選択したすばらしいママへ。
こうしてお子さんに教えられるのはわずか数年だけなのは間違いないです。
この際、親子の時間として捉え、じっくりと楽しむことをおすすめします。
教えるのに大切なのはゆとりだと思います。
時間にも心にもゆとりがあると、親子の時間はもっと豊かで輝くことでしょう。
このブログは、ママが家事の隙間でも教えられるよう、具体的に、そしてポイントが明確となるよう心がけているつもりです。
そうはいってもゆとりなんか・・・という方には、思いきって外部の力を借りてしまう、こんな手もあるかもしれませんね。
もちろん専門家に任せるのもいいでしょう。こちらに申し込んでいるご家庭の約3分の2が共働きのご家庭だそうです。こちらは忙しいご家庭が多いからこそ、つい任せっぱなしになりがちなところを、お子さんと保護者の方のコミュニケーションを大切にしているようです。
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教材を選ぶのに困っているなら「家庭こそ子どもたちの母校であってほしい」というこちらの理念は、教えるママにぴったりです。教育対話活動という活動で、家庭教育のいろいろな疑問・相談に応える仕組みがあり、バックアップが充実しています。
ママの少しでも手助けになり、お子さんの未来を支援できたら幸いです。
ここだけでは分からないことは、コメントいただければ、一緒に考えたいと思います。
「すうがくの本」なんて言われると、構えてしまいそうですが、この絵本をめくってみて下さい。とっても楽しくて美しい絵本なのです。1巻の「なかまはずれ」から順番に、数学の考え方が自然に身に付いていきそうです。こんな授業を受けてみたい！
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ここでは、私の小学校教師としての経験を生かした算数指導のポイントをお伝えしています。
算数の教え方で悩むママたちの少しでも役に立てればと思っています。
そして、算数をもっと楽しむお子さんと、おうちの方が増えたらいいなと。
私が思うに、算数が苦手な子はもちろん、誰でも、算数を身近に感じられたら、もっと算数を楽しめるんじゃないかなと考えています。
算数のアンテナはちょっと高くするだけで、算数が身近に溢れていることに気付けるのですが・・・まずはアンテナを高くするきっかけとして、私は本がいいんじゃないかなと思っています。
私のおすすめ
かずの冒険シリーズ
地底編 空編 海編 野山編算数の絵本はまだまだたくさんありますよ！
角の学習で、よくある４つのミスを考えます。
１ 直線の長さで角が大きいと思ってしまう
２ 分度器が最初っから合わせられない
３ 60度なのに120度と読んでしまう
４ 180度は角が消えてしまう
１ 直線の長さで角が大きいと思ってしまう
ー過去をチェックー
①アナログ時計が苦手、または時計の学習(２年生)で苦労した。
②体重計やスケールなど重さのメモリを読むのが苦手。
これに当てはまる場合、角も苦手という子が多い印象を受けますね。
ーできるかな？ー
(直線の長い３０度と、短い４０度)角度が大きいのはどちらでしょうか。
直線が長い角を見ると、図として大きい印象を受けて、
角度が大きいと考えてしまうことがあります。
角度でまず理解しなければならないのは、
｢角の大きさは、２つの直線がどれだけ開いたかで比べる｣
ということです。
ーアドバイスはこう！ー
私は、鉛筆を回転させて説明していました。
①はじめに鉛筆２本とも、とがった方は中心に向けて１つの直線に重ねて並べる。
②次に１本だけ、もう片方の直線へゆっくりと回して合わせる。
③お子さんにも同じようにさせる。
④別の角も同じようにし、｢こっちの方が多く動いたの分かる？｣と聞いてみる。
答えが分かっているのを前提に、アドバイスしてください。
鉛筆を回した感じでは、正確な大小は分からないので、
あくまでも雰囲気でいいのです。
このアドバイスのねらいは、
・角の大きさを回転の大きさととらえること
・直線の長さは鉛筆で無視することから、長さは角度に関係ないことを知ること
・角の大きさを感覚でつかもうとすること
ちなみに、正確な大小を調べるためには、
トレーシングペーパーで一方を写しとり、
重ねてみせてあげることです。
(本人がやれるなら、ぜひやらせてあげてください。)
トレーシングペーパーは、角が苦手なお子さんには必需品ですね。
ぜひご用意ください！
それと、その場にある細長い物が鉛筆だっただけで、
もしできたら、鉛筆よりももっと細長い物があるといいですね。
角のよくある４つの間違えリストへもどる
２ 分度器が最初っから合わせられない
｢何で分度器をこんな置き方で測ろうとするの？｣
と思うことがよくありませんか。
ー過去をチェックー
①２年生の長さの学習で、測ることや描くことがずれて苦労した。
②長方形(２年生)や二等辺三角形(３年生)がずれて苦労した。
長さが正確に、そして手早く読み描きできていないと角は苦しいかもしれません。
ー分度器を合わせられない理由は？ー
・手順がいまいち分かっていない
・分かっているけどうまくいかない(不器用)
・分かっているけどやらない(めんどう)
ー手順は長さと比較して整理ー
長さと角の違いを確認してほしいです。
長さはまずはじめにスタートと定規の0を合わせ、
次に直線に合わせられれば、
後は同じ直線の反対メモリを読んでOKです。
しかし角は、中心に合わせ、
直線に合わせられてやっと準備であり、
メモリは別の直線にあるのです。
つまり違いを整理すると、
・長さは 点と点 の離れ具合
・角は 直線と直線 の開き具合
次元が１つ上がることが、
つまずくポイントではないかと思います。
ーアドバイスはこう！ー
①中心を少し黒丸にして点にする。
②はじめに合わせる辺に０と書き込む。
基にする辺をしっかりと意識させるとかなり変われると思います。
ーどうして｢気にしない｣?ー
｢いいんだよ。｣と言ってズレを気にしない場合、
それ以上ズレをつっつくと、
ケンカになってしまうことがよくあるかもしれませんね。
でも、本当は本人も｢いい｣とは思ってないと私は思います。
どうして心が堅くなってしまったのかといえば、
ズレを気にしないと言う子の多くは、やっぱり不器用だと思います。
やればできるっていうけれど、
やってみてもやっぱりずれるんですよね。
つまり、できないからめんどうなんだと思うのです。
ー｢いいんだよ｣は算数では譲れないー
物理と数学はどちらも理系で仲間のようですが、
物理の先生に言われた決定的な違いを今でも覚えています。
算数は完璧で美しい世界があると思っている。
物理は、そんな世界はあり得ないと思っている。
つまり算数の世界では、
美しくあることがその世界観を理解するための核
だと私は理解しています。
だからちょっとでもずれたら、｢よくないんだよ。｣って。
ーアドバイスはこう！ー
指先を安定させるために重要なのは支点です。
最後にメモリを読む・印をつける時は、
ある程度の力でしっかり分度器を押さえること。
→分度器を押さえる手首の辺りが重要！
・手首の辺りでプリントやノートをしっかりと押さえること。
・指先が安定するよう支点となっていること。
一辺に分度器を合わせる時は、
両手の親指と人差し指、４本で微調整すること。
→紙に接する小指側の部分が重要！
・紙に接する小指側の部分でプリントやノートがズレないようにしっかりと押さえること。
・親指と人差し指が動きやすいように支点となっていること。
それと、少しのズレもなく描くことが大切であるという意識をもう一度確認してほしいです。
｢1mmってどれぐらい？｣
と指で表現させ、1mmや1度はちょっとずれるただけで変わってしまうから正確に測る必要があることを伝えます。
正確にできるまで
｢もう少し下。｣｢少し左に回す。行き過ぎた、今度は右に回す。｣
焦らず、根気よく、何より温かくアドバイスをすることで驚くほど上達することが多いです。
苦しんでいる心を救ってほしいです。
ー直線がズレるー
ちなみに始点よりちょっと上に直線をひいてしまう子がいます。
この場合は、手順を交換するだけで改善されると思います。
おそらく、定規を合わせてから鉛筆を合わせていると思われるので、鉛筆を始点に合わせてから、定規を鉛筆に添えるとうまくいくと思います。
なぜかというと、定規に厚さがあることと鉛筆が円錐形であるからです。
ただ、このやり方の場合、終点でも少しだけ下に定規を合わせることが必要です。
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３ 60度なのに120度と読んでしまう
分度器は、右回りでも左回りでも読み取れるように、外側、内側の両方にメモリがついています。
でもこれが、子どもたちをつまずかせる元にもなっています。
ーアドバイスはこう！ー
①基準の直線から、もう一方の直線へ矢印で向きを表す。
②答えの予想を書き込む。
量の感覚を育むことと、見えるようにすることで理解がスムーズになると思います。
②は、90度より小さいか、大きいかで考えるよう助言すれば十分です。
90度、180度、270度、360度の４つはがんばって覚えましょう！
ーどうして右回りをメインに分度器は作られているのか分からないー
分度器の１番外側のメモリは右回りではありませんか？
時計やアナログの体重計も右回りですよね。
でも私は左回りが落ち着きます。
私は少数派なのかなと思って少し焦ったけれど、
教科書も左回りを基本に問題が組み立てられています。
もちろん右回りの問題もありますが圧倒的に少ないです。
数学的に、左回りが正の角で、右回りが負の角です。
じゃあ、分度器も外側は左回りの方がいいのではないでしょうか？
※その答えがよく分かるサイトがありましたので紹介しておきます。
ミカセンの独り言
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４ 180度は角が消えてしまう
角を学習する過程を確認します。
ー角について初めて習うのは実は２年生ー
ここでは直角を知ります。
長方形や正方形も学びです。
ただ、直角というある特定の角だけを学びます。
ー２本の直線で囲まれた形を角と知る３年生ー
直角以外で、２本の直線で囲まれた形も角として理解します。
また、重ねることで同じ大きさの角があることも知ります。
でも同じというだけで、角の大小はまだ学んでいません。
同じ大きさが分かると、二等辺三角形や正三角形の性質も理解します。
ー角の大小を知る４年生ー
角を回転の大きさとしてとらえることを学びます。
このようにとらえることで、角の大小がはっきりします。
回転させて２本の直線を開いていくと角は大きくなっていきます。
でも、直線になると角が無くなっちゃうと思う子が必ずいるので、教える方はおもしろいです。
そういう子達にはさらに聞いてみるんです。
すると、180度を越えると今度は反対になって小さくなっていくそうです。
ーアドバイスはこう！ー
一見直線であっても、半回転であれば、二直角という考え方をもとに角であることを説明します。
同様に、一回転であれば四直角で角と説明すれば理解できると思います。
こうしてみると、４年生で角の意味が一気に拡張するのが分かると思います。
逆に３年生までに、直角や同じ大きさの角をしっかりと理解していないとスタートが苦しいかもしれません。
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５．ママにはゆとりを
自分で教えることを選択したすばらしいママへ。
こうしてお子さんに教えられるのはわずか数年だけなのは間違いないです。
この際、親子の時間として捉え、じっくりと楽しむことをおすすめします。
教えるのに大切なのはゆとりだと思います。
時間にも心にもゆとりがあると、親子の時間はもっと豊かで輝くことでしょう。
このブログは、ママが家事の隙間でも教えられるよう、具体的に、そしてポイントが明確となるよう心がけているつもりです。
そうはいってもゆとりなんか・・・という方には、思いきって外部の力を借りてしまう、こんな手もあるかもしれませんね。
もちろん専門家に任せるのもいいでしょう。こちらに申し込んでいるご家庭の約3分の2が共働きのご家庭だそうです。こちらは忙しいご家庭が多いからこそ、つい任せっぱなしになりがちなところを、お子さんと保護者の方のコミュニケーションを大切にしているようです。
家庭教師のがんば、無料体験レッスンお申込はコチラ
教材を選ぶのに困っているなら「家庭こそ子どもたちの母校であってほしい」というこちらの理念は、教えるママにぴったりです。教育対話活動という活動で、家庭教育のいろいろな疑問・相談に応える仕組みがあり、バックアップが充実しています。
ママの少しでも手助けになり、お子さんの未来を支援できたら幸いです。
ここだけでは分からないことは、コメントいただければ、一緒に考えたいと思います。
「すうがくの本」なんて言われると、構えてしまいそうですが、この絵本をめくってみて下さい。とっても楽しくて美しい絵本なのです。1巻の「なかまはずれ」から順番に、数学の考え方が自然に身に付いていきそうです。こんな授業を受けてみたい！
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