パプリカ2020の部屋

Q：連続する5つの整数がある。そのうちの1つを除いた4つの数の和は2017である。除いた数を求めよ。

A：任意の整数nを用いて連続した5つの整数(n-2)、(n-1)、n、(n+1)、(n+2)を考える。
�@(n-2)を除いた場合、
　　4n+2=2017
　　4n=2015
　　n=503.75
　　nは整数ではない。
�A(n-1)を除いた場合、
　　4n+1=2017
　　4n=2016
　　n=504
　　∴nは整数で、除いた数は503。
�Bnを除いた場合、
　　4n=2017
　　n=504.25
　　nは整数ではない。
�C(n+1)を除いた場合、
　　4n-1=2017
　　4n=2018
　　n=504.5
　　nは整数ではない。
�D(n+2)を除いた場合、
　　4n-2=2017
　　4n=2019
　　n=504.75
　　nは整数ではない。

以上より、除いた数は503