スローライフの部屋　数学２＆花と野菜

大人のさび落とし　

関数の極限値


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今日は　　無限大　分の　無限大　な形の時は


こんな感じに　

なるとき

赤枠の　やり方で



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分母の方の　ｘの二乗で

分母分子を　割ってみると



無限大　分の　いくついくつ

になるですね



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その部分は

ｘを　限りなく　無限大に

持って行くと


限りなく　0に　に近づくので




目標の　値ということで

ｘを　代入したら



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次は

これは　昔の　問題なので

今は　どうかは　わかりませんが



多分　よく出る問題


ルートの　中身は　正という約束ですが


中の　文字が　二乗とかに　なってるときは

マイナスも　隠れることができるので


場合分けが必要



ｘを　マイナス　無限大　にするのだから

ｘ　ショウナリ　0　　で　絶対値を　外して



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マイナスに　なるんだね


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次は

ｘ　の　二乗で


分母分子　を　割ると




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こんな感じに



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もう一回　行ってみましょう


ルートの中に


何かあるので



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まだ　無限大　分の　無限大　なので

分母分子　ｘ　で　割って




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こんな感じに


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ロガリズム　　　ログはですね



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真数のなかを

処理して




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これは　

何でしたっけ



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なので


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3回目ですが


いけますか




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割と　なれてしまうと

恐れることなく



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せっぺせっぺと


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ね




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これはさ

少し考えよう



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ｍと　ｎは　大きさを　指定してないので


場合分けが　必要



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ｎの　方が　ｍより　小さいとき


分子の方が　分母より　次数が　小さいとき



分母の　

次数の　ｍ乗　で割ると




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指数の　マイナスは


分数に　なるので

分母の

指数が　大きく　なっていく形


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であるので



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まず　�@の場合は

ゼロ




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ｎ＝ｍ　の場合は


分母分子ともに　　ｍ乗と考えて

ｍ　乗で　分母分子を　割れば




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こんな感じになってですね



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�A　の場合

ｂ0　分の　a0




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�B
ｎが　ｍより　大きいとき


分母分子を　ｍ乗で　割ると




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分母は　ｂ0に近づき


分子は　　初項は　無限大

末項は　ゼロ


その間は　無限大　、1、　0　に近づくので

全体で

無限大に　近づく


ただし　a0、 b0


符号　について言っていないので


b0　　分の　a0


と　同符号の　無限大に　なる




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まとめて




まことに　申し訳ない

お疲れ様です