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2023年03月28日

08031 大人のさび落とし 図形と方程式 領域(2)

図形と方程式 大人のさび落とし


01

次の ような 不等式の 領域を

図示せよ



直線 y=mx+2が 2点

A(3,2)  B(-1、4)

を 結ぶ線分と 交わるときの

mの範囲を 求めよ
P3280001.JPG


02

可能性としてじゃナイスカ

プラス・マイナス

マイナス・プラス

であるから

まず 大きく 2つに場合分け


P3280002.JPG
03

集合M と 集合N とするでしょ


Mの中の➀A

Nの中のBC

の 共通領域 を

合わせたものが


求める 領域になるので

➀キャップA:M

BキャップC:N



  M      カップ    N

(➀キャップA) カップ (BキャップC)

P3280003.JPG
04

集合Mの Aの方は

円の方程式で

中心が 原点 半径 1の 

周上 および 内部



➀の方は

絶対値があるので

絶対値を プラスで 外すとき

絶対値を マイナスで 外すとき

P3280004.JPG
05

プラスで 外すとき

マイナスで 外すとき

絶対値の 中味の Aを

挟む かたちにして

Aの 符号を

正にすると


なるでしょ

P3280005.JPG
06


であるから

集合Mの方の

共通領域は


これらの 共通部分

P3280006.JPG
07

ここです


円の 内部と

直線の 下と 上

P3280007.JPG

08


集合Nの方は

絶対値は

こんな感じで


こんどは円の外側

P3280008.JPG

09

であるから

まとめると

与式は

二つの 可能性に 場合分けで来て

その M と N の 集合を

合わせたものが

領域になるから


P3280009.JPG

10


こんな 形で

境界線を 含み 赤い所




堺 の 字が 

間違ってました


こっち 界


P3280010.JPG
11

かっこ 2は


直線が 線分と 交わると






その時に


P3280011.JPG
12

曲線が 線分を 突っ切てると

線分の 両端の 座標

の x と y の yは

曲線上の xに 対応する 

曲線上のy つまり f(x)

と 大きさを

比べると

y1−f(x1)

y2−f(x2)





一方の端が プラスならば

他方の端は マイナス

であるから

曲線 直線が 線分と 交わる領域は

この二つの 積が 

マイナス か 等しい所

P3280012.JPG

13

こんな感じに表現できるので

P3280013.JPG

14

これを 計算するじゃナイスカ

P3280014.JPG
15

不等式が


わかんなくなった時は

各因数が ゼロ になるとこを

数直線に 書き込んで

その前後を

交互に


左 ← 右 

右から左に

+ − +

P3280015.JPG

16
不等式が

ゼロ 以上になってるとこは

ここ

これが m の 値の範囲

P3280016.JPG

17

では 類題行ってみましょう

P3280017.JPG
18


場合分け


それぞれの 共通領域を

合わせたものが

求める 領域


P3280018.JPG
19

集合Mの方は

円の 方程式は

円の外側


P3280019.JPG
20

絶対値は


こんな感じに なるので


P3280020.JPG
21

場合分け 集合Mは

ここ 赤い所


境界線含まず

P3280021.JPG
22


集合Nは

円の内部と


P3280022.JPG
23

こんな感じなので

P3280023.JPG
24

まとめると

与式は

大きく 2つに 場合分けで来て

それぞれの 共通部分を

合わせると


P3280024.JPG
25

こんな感じに

なるですよ

P3280025.JPG
26

次の

不等式のあらわす

領域を 図示せよ

P3280026.JPG
27

先ず 因数分解

P3280027.JPG
28

因数分解が できれば

場合分け

P3280028.JPG
29

集合 ん〜

大丈夫かな


P3280029.JPG

30

こう言うさー

問題なんだけどさ



いま やってるんはさ

すうがくだ〜からさ


え わかってる

それなら い いんだけどさ

ホントに 大丈夫かな

だから なんなんだ




赤い所

P3280030.JPG
31

だから

まとめると




なので

P3280031.JPG

32

これだ

P3280032.JPG
33

ぐわいわり

えーと


問題


読んでいただいて

P3280033.JPG
34

定点の座標から

どんな 値でも いいって言ってるから

都合のいいとこを

2っつ 持ってきて


P3280034.JPG
35

コレダ



与式を 変形と言うか

f(x)= に替えてじゃナイスカ


P3280035.JPG
36

直線が 線分と交わるときの

領域の 求め方で


P3280036.JPG
37

これを 解けば

P3280037.JPG
38


最後は

2点が 在って

一方が 円の 内側

他方が 円の 外側

になる

円の 中心座標の 領域を


求めよ

円の 方程式は これなんだって


そこで

P3280038.JPG
39

f(x、y)= にすれば



2点を代入したものが

領域の 外と 内 なので

積が マイナス

P3280039.JPG

40

これを 計算すると

P3280040.JPG
41

二つの 積が マイナス

P3280041.JPG
42

ところで

ここでいうところの

a,bは 

それぞれ

円の 中心の

x座標 y座標


であるので

x、y を a,bに 代入して

今までのように

領域を

場合分けして

求めると

P3280042.JPG
43

それぞれ

こんなだから

P3280043.JPG
44

こんな感じに なるんだって


P3280044.JPG

お疲れ様です。









posted by matsuuiti at 10:29| 数1
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