スローライフの森　数１　＆　自家菜園

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08030　図形と方程式　（　領域　）

01

集合を　表すときの

数学的な　書き方ですが

A　B　と言う　2つの

集合があるときに


包含関係を　調べよ


02

円の方程式の時の

不等式が　表す領域は

こんなだったですので


集合Aは

こんな感じ


03

集合Bは

絶対値付の　1次不等式


左辺に　Y　右辺に　X　の

ある形にして


Yについて

絶対値を　外すと



04

右辺の　マイナスつき　絶対値Xを

外すと


05
表にしたらば

こんな感じの　場合分けになって

じゃナイスカ


06

➀�A�B�Cのグラフを

書いてみると

領域は

線上を　含まず

どれも　線分の　下側


絶対値によって

変域に　制限がかかってるので

グラフにすると


07

➀は

ここ


08

�Aは

ここ



09

�Bは

Y　の前に　マイナスがあったので

払ったら

向きが変わって

線分を含まず

上側


10

�C

Yの前に　マイナスがあったので

払って

符号の　向きが変わり

線分を　含まず

上側


9-2

これを　まとめると

こんな感じの　周を含まない

正方形領域になって



10-2


A　と　B　の　包含関係は

BはAに　含まれる


11

領域の判定方法は

一般に

曲線で

平面が　分断されているとき


在る点に対して

不等式が　成り立てば　その点は　領域にある

不等式が　成り立たなければ　その点は　領域にない


12

つぎの　不等式の　表す領域を

図示せよ



13




不等式の　問題では

要注意もんだい


はじめて　やるときや

忘れてると

ひっかかっちゃう



14


グラフを書くときの

癖と言うか

習慣と言うか


グラフを書いたら

かっこ　1は　ｘｙ＝１　じゃなくて

ｙ＝1/ｘ　の　グラフの

不等式であるから


今回は　式変形上は

おなじだけど


領域の時は

違うんですよ



15

6っの　点を　選んで

調べてみると

赤い所になる




16

これを　ｘｙ＝１の

不等式で

調べると

ほら

ほら

違うじゃん


ねー


17

であるから


正しい方の　領域と


ｙ＝ｘ　の　下側

を　みると


境界線は　含まず

赤い所



18

次の　不等式の　領域を

求めよ



19

絶対値を

0以上で

外すと



20


円の方程式　周上と内部

それと

絶対値を　外したときの

条件から



こんな感じ

21

絶対値を

負で　外すと


22

今度は

円の方程式が　ちょっと変わって

周上と内部


絶対値を　外した　条件を

入れると


23

小さい円と　大きい円

ピッタリ　くっついてると思うけど


計算して

見るとさ


24

大きい円と　直線の　交点は


25

これだ


26

小さい円と　直線の交点は

コレダ


あってる



27

だから

こんな　ヒョウタンみたいな　かたちに



28

次の　点A　、B　について

次のPの集合は

どうなるか



29

P(x,y)　として


AP　　BP

点と直線の距離を

計算したらば


30
ソレゾレ


こんなだからさ


31

両方とも

線分の　長さで

正の　数量だから

二乗しても

大小関係は　変わらない

そこで

辺々　二乗　して

√を　はずして　



32

円の　方程式かなとも思ったんだけど


整理したらば


簡単な1次式になって

こうです



33

今の要領で

B　‭も見ていくと


34


点と直線の距離から

辺々二乗して


展開して


35
まとめて

見ると

円の方程式になって


36


こんな感じ



37


次はですね

領域の　面積を

求めるんですが


38


A,B,C

領域があって

AカップB　と　（　A　∪　B )　キャップ　C


であるから

Aと　Bの　全てに対して

Cが　共通している部分




39

Aの　領域がさ

絶対値が　2重になってる


歌の　グループの　さ　あれはいいんだけど

いいじゃナイスカね


絶対値の時は

深呼吸して

えーと


40




先ず外側から

そうするとさ


-2以上　2以下


または

-2以下　と　2以上


41


さらに

その　内側の　絶対値　ｘは　


0以上と　0以下で

符号が変わるので


今回の領域は　線上を含みますため

等号が　正の符号にも

負の符号にも　付いてます




42

場合分けを　して

はずしてくと


➀　　　Xが

−２以下の時



43

�A

Xが　-2以上　0以下の時



44
�B
Xが　0以上　2以下の時



45
�C
Xが　2以上の時



46

全部　まとめると

Aは

Wみたいな　感じで

Bは　円形で



47
合体

さらに

Cは　Yが　2以下

であるので


48

線引きをして

求める

面積は

半円と　台形

を　足した形


パイアール二乗　の　半分と

（上底+下底）　×　高さ　割る　２



49
次はね

A,B,C

3つの集合があってですよ

（１）　Aが　Bに　含まれる　


か等しい


50

円の方程式

中心が　原点で　半径が　１


の　Aと



放物線　X二乗　+ｋ　の　線上を　含

開いた　内側


の　B




51

超　拡大図　にするとさ


ｋ＝−１　の時は

放物線が

円に　食い込んじゃう


だから

ｋの値を

放物線が

円に　接するとこまで

下してくると



そこで

判別式


52

X二乗を　消去して

Y　の　2次方程式


ここで

判別式：Dを

使て

D=0で



53


判別式から


54


ｋは　-5/4以下



55

（２）は

円の方程式の　周上及び内部

と

直線の線上及び　上側

が


空集合　になるときの　ｋ



56

直線が

円に　接するときは


連立から

判別式＝０


57

ｋは　プラスマイナス　√2



58

であるから

Aと　Bの　交わりが

空集合になるためには


ｋが　√2より　大きければよい



お疲れ様です。