シナジーのメタファー１

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(46) Die Hilfsregelungen
(REFL) C (a, a) > C (a, REFL (A)) für C: (A) (A) prop atomic.
(M) für jedes atomares C und Variable x,
C(d (p * x))>C(d (Mx))
C (d (p * x), b) > C (d (Mx), b)
C (a, d (p * x)) > C (a, d (Mx)), wenn a kein Mx enthält;
p * x ist irgendein x, p (x), p (p (x)) und d (c) ist c, Vetter (c), Mutter (Vetter (c)).

Die Regelung (M) erzeugt z.B.,

schlafen (x) > schlafen (Mx);
lieben (Vetter (p (x)), p (x)) > lieben (Vetter (Mx), p (x));
verwenden (p (q (x)), p (x)) > verwenden (p (q (x)), Mx).
(SPECTRUM) C (a) > C (a {PRON (A), die-N (A)}) für C: (A)α.

Die Operationen S und N.
(THERE) S (A) > es_ist_INDEF-N (A).

(Q) S((�肺:A)B)>
S (B [{INDEF-N (A), ein-N (A), ein gewisses N (A)} / Mx])
S ((Πx: A) B) >
S (B [{jedes-N (A), ein-N (A), jedes-N(A)} / Mx])
wenn es ein Mk in B gibt.
(C) S ((�肺: A) B) > (S (A))_und_(S(B))
S (Πx: A) B) > wenn_(S(A))_(S(A))_(S(B))
(R) N ((�肺: A) B) > (N (A)) - REL (x: A) - (S(B))

(N0) N(C) > C
(VI) S (C (a)) > a_VF (C)
(V2) S (C (a, b)) > a_VF (C) _ACC (b)
(Al) S (C (a)) > a_VF (sein) _C
(T0) c > c
(T1) c (a) > GEN (a, c)

Die Sugaringsregelungen nehmen die morphologischen Operatoren VF (verb form), ACC (accusative), GEN (genetive), INDEF (indifinite article), PRON (personal pronoun of type A), INDEF-A (“A” preceded by “a” or “an”)，PRON (A) (personal pronoun of type A) und REL (x: A) (relative pronoun).
　Die Pronomen und die Phrasen haben ähnliche Quasikategorisierungen.

(47)
PRON < (X) (x) x: (X: set) (X) X,
the < (X) (x) X: (X: set) (X) X.

Hier handelt es sich darum, zu illustrieren, wie der abhängige Bereich der Anapher erzeugt wird. Die Proposition "verwenden" (p(z), p(q(z))), die im Kontext “z: (�肺: Mann) (�輩: Bleistift) besitzen (x, y)"> geformt wird, enthält freie Erscheinungen der Variable z, die ein Objekt im Kontext erwähnt. Kraft der Propositionen wie Typentheorie werden die Abhängigkeit der Anapher und die Präsuppositionen in solchem Sinn bewertet, daß man die Wahrheit einer gegebenen Propositionen präsupponieren kann, um eine weitere Proposition zu formen.

(48) B: prop (A: true) bedeutet B: prop (x: A).

　Um ein Text darzustellen, wird es schon erklärt, daß die volle Darstellung eines indikativen Satzes keine Proposition, sondern ein Urteil der Form a: A ist. Für einen gegebenen indikativen Satz kann der Beweis im allgemeinen als keine Konstante, sondern als eine Variable wieder hergestellt werden. Das Text wird als das Kontext der folgenden Form dargestellt.

(49) x1:A1,...,xn:An,

wo jede Proposition Ak abhängig vom vorausgehenden Kontext ist. Die intuitionistische Logik nimmt diesen Weg an, um die Dynamischheit eines Textes zu behandeln.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

(40)
a. Kategorisieren Sie, was Sie können.
b. Kategorisieren Sie nicht, was Sie nicht können.
c. Kategorisieren Sie quasi gleichbedeutend, was Sie können.

　(40)a fordert, daß viele deutschen Ausdrücke den typentheoretischen Bedeutungen direkt zugewiesen werden. Aber wenn die Kategorisierungen auch ihre ontologische Lesarten haben, muß man den vollen typentheoretischen Sinn jeder kategorisierten Ausdrücke haben können. Das führt zum zweiten Prinzip (40)b, das die Kategorisierung der deutschen Quantoren “irgendein”，“jeder” und “manch” ausschließt, weil diese Wörter nicht immer verwendet werden können, um zu beschreiben, was “Π" und “��" ausdrücken.

(41)
jeder: (X: set) ((X) prop) prop,
jeder: Π: (X: set) ((X) prop) prop.

Hier kann man den Sugaringsprozeß von (42) zu (43) verwenden, indem ajeder Patient” durch “X” substituiert wird.

(42) (jeder x: Patient) (weggehen (x) ⊃ Behrens ist froh).

(43) Wenn jeder Patient weggeht, ist Behrens froh.

Aber wenn das deutsche Wort “jeder” einen starken Sinn hat, kann der Sugaringsprozeß keine Bedeutung erhalten. Es handelt sich um den Prozeß von Π.
　Es gibt einen schwachen Sinn, in dem "jeder" eine einzigartige Bedeutung hat. Für "jeder" ist er Π, während der unbestimmte Artikel "ein" in gleicher Weise �� hat. Die Eigenschaften der Sugaringsregelungen werden durch die Quasikategorisierungen ausgedrückt.

(44)
jeder < Π: (X: set) ((X) prop) prop,
INDEF < ��: (X: set) ((X) prop) prop.

Wenn ein Ausdruck quasikategorisiert wird, wird �� immer für die unbestimmte Artikel erzeugt, weil eine Parsingsregelung sie in der gleichenförmigen Weise behandeln kann (siehe (40)c).
　Hier wird das Lexikon eingefiihrt. Die Terminologien sind ein Substantiv, ein Verb und ein Adjektiv und deuten die Ausdrücke für die Menge, die propositionale Funktion und die Funktion an, die ein Individum als den Wert bestimmt. Die lexikalischen Einträge zeigen auch die Sugaringsmuster N0, V1 und V2 usw.

(45)
Mann: Menge von N0
schlafen: (Mann) prop von V1
besitzen: (Mann) (Bleistift) prop von V2
jung: (Mann) prop von A1
Joachim: Mann von T0
Vetter: (Mann) Mann von T1.

Das Lexikon fordert, daß man die Menge “Mann” und die Funktion “schlafen” in einer angemessenen Weise definiert. Die typentheoretische Sprache wird nicht interpretiert wie die intensionale Logik in PTQ. Allerdings enthält das Lexikon die Operatoren ��, Π, pair, λ, p, q and pq in (32), (33), (34) und (35).
　Zudem werden noch zwei Operationen S und N definiert, die die propositionalen Ausdrücke der Typentheorien in der niedrigeren Ebene als die Argumente nehmen und sie in die Sätze und die Substantive zurückgeben. Zum Beispiel gibt es keinen Weg, der N ((Πx: A)B) ausführt. Wenn der Sugaringsprozeß zum Form weitergeht, muß man einen Weg finden, in dem S ((Πx: A)B) erscheint.
　Es handelt sich um das System der Sugaringsregelungen, das ein kleines Fragment (für die Hilfsregelungen) erzeugt. Die Bezeichnung [E/F] weist auf der Substitution des Ausdrucks E durch den Ausdruck F hin. Der Skopus ist der vorgehende Ausdruck, der durch die Klammern abgegrenzt wird. Die Bezeichnung {E, F, G} weist darauf hin, daß E, F und G alternativ sind.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Wollen wir hier die intuitionistische Grammatik für das deutsche Fragment betrachten. Die Grammatik besteht aus manchen Komponenten. Zuerst das Lexion, das den grundlegenden Ausdrücken die Kategorie zuweist. Ferner die kategoriale Grammatik, die aus den Regelungen der intuitionistischen und typentheoretischen Formalismus besteht. Schließlich die Sugaringsregelungen, durch die sich die Ausdrücke des Formalismus zu den deutschen Wörtern verwandeln können.
　Die Sugaringsregelungen sind überhaupt nicht eins zu eins. Im allgemeinen kann ein formaler Ausdruck durch die Sugaringsregelungen in viele alternativen deutschen Ausdrücke bearbeitet werden. Einerseits gibt es gleichbedeutende Ausdrücke. Andererseits gibt es ambige Ausdrücke. Es ist doch zu bemerken, daß das Synonym keine äquivalente Beziehung zwischen deutschen Sätzen ist, weil es folgende Beispiele geben mag.

(36)
F>E und F>E', aber nicht F>EW'';
F'>E' und F'>E'', aber nicht F'>E.

E und E' sind gleichbedeutend, und E' und E'' sind auch so, aber E und E'' sind nicht so.

(37)
F = (�肺: Frau) (Πy: Mann) lieben (x, y).
F’ = (Πy: Mann) (�肺: Frau) lieben (x, y).
E = Hier ist eine Frau, die jeden Mann liebt.
E' = Eine Frau liebt jeden Mann.
E'' = Wenn ein Mann hier ist, ist eine Frau da, das ihn liebt.

(38)
Lexikon　→　Formalismus　 →　Deutsch
Kategoriale Grammatik 　Sugaring

　Die Grammatik (38) kann mit der Struktur der PTQ Grammatik vergleicht werden. Die syntaktischen Regelungen der Montague Grammatik spielen eine Doppelrolle wie (i) Verbindung der grundlegenden Ausdrücke mit den Analysenbäumen und (ii) "Sugaring" der Analysenbäume ins einfache Deutsch.

(39)
　 　　　　　 S-Regelungen (i) 　S-Regelungen (ii)
Grundlegende Ausdrücke 　→　Analysenbäume　→　 Deutsch
　　　　　　　　　　　　　　 ↓　　
　　Übersetzung 　 Intensionale Logik

　Der Unterschied besteht darin, daß es nur einen Formalismus gibt, der auf den Sugaringsregelungen und den Bedeutungsausdrücken beruht. Wenn ein logischer Formalismus als die Grundlage der Erzeugung der deutschen Sätze verwendet wird, kann die Erzeugung die effektiven semantischen Bedingungen der Wohlgeformtheit bilden.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Die einfache Typentheorie ist überhaupt nicht genug für die formale Sprache. Um sie vollständig zu formalisieren, ist die reichere Typentheorie gebraucht. Wollen wir die folgenden Urteile betrachten.

(31)
Urteil α： type, α=ß: type, a: α, a=b: α 　
Welche Voraussetzungen -, α:type, ß: type. α： type, α: type, a: α, b: α 　　　　　　　　　　
bedeutet daß　α ist eine Type, α und ß sind gleiche Typen, a ist ein Objekt von α, a und b sind gleiche Objekte von a.

　Alle Urteile können unter Hypothesen (x: α) gemacht werden, die den Variablen die Typen zuweisen. Ein Kontext ist eine Folge der Hypothesen, deren Form x1:α,...,xn:α ist. Wenn ein Urteil J im Kontext gemacht wird, mögen Variable x1,...,xn in J frei erscheinen. Wenn ein Urteil J im Kontext gemacht wird und Konstanten a1: α1,...,an:αn (a1,...,an-1/x1,...,xn-1) durch Variablen x1,...,xn in J substituiert werden, ist ein Urteil unabhängig vom Kontext.
　Wollen wir weiter �� und Π auf dem höheren Niveau betrachten. Die Type "prop" einer Proposition wird eingeführt (prop: type und prop = set: type). �� ist ein Operator, der als das Argument eine Menge und eine propositionale Funktion nimmt, die auf der Menge definiert wird und eine Proposition herausbringt.

(32) ��: (X:set)((X) prop) prop.

Die Syntax des höheren Niveaus ist ��(A, B), wo A:set und B:(A) prop eingesetzt werden. Wenn ein Element von ��(A, B) durch das Operator "pair" geformt wird, sind ein Element a: A und ein Beweis von B(a) gebraucht.

(33) pair: (X:set)(Y: (X)prop)(x:X)(Y(x))��(X,Y).

　Die Projektionen (p und q), die ein Element von A und einen Beweis von B(p(c)) durch einen Beweis c:��(A, B) erzeugen, werden in (34) eingeführt. Allerdings sind sie nicht kanonisch.

(34)
p: (X:set)(Y: (X) prop)(z:��(X,Y))X;
q: (X:set)(Y: (X) prop)(z:��(X,Y))Y(p(X,Y,z)).

　Π ist die gleiche Type wie ��. Aber die monomorphische λ-Abstraktion und das ap-Operator werden eingeführt, um die monomorphische Regelungen aus der Zuweisung der Kategorien abzuleiten. Die Regelungen entsprechen den polymorphischen Typentheorien, die Matin-Löf darstellte. Diese Operatoren wie ��, Π, pair, λ, p, q und ap werden im Lexikon der deutschen Grammatik enthalten.

(35)
Π: (X:set)((X) prop) prop;
λ: (X:set)(Y: (X) prop)((x:X)Y) Π(X:Y);
ap: (X:set)(Y: (X)prop)(Π(X:Y))(x:X) Y(x).

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

(23)
Urteil Wo bedeutet daß

A: prop - A ist eine Proposition.
A=B: prop A: prop, B: prop A und B sind gleiche Propositionen.
a: A A: prop a ist ein Beweis von A.
a=b: A A: prop, a: A, b: A a und b sind gleiche Beweise von A.

　Der Urteil einer Form "A ist eine wohlgeformte Formel" entspricht der Form "A: prop” und der Urteil einer Form “A ist wahr” entspricht der Form “a: A”. Allerdings muß der Beweis für die Formalisierung einer Folge der Sätzen explizit gemacht werden.

(24) Ein Mann keucht.

wird formalisiert wie folgt.

(25) (�肺: Mann) keuchen (x).

Das entspricht der Formel der Prädikatenrechnungen wie (26).

(26) (∃x)(Mann (x) & keuchen (x)).

Der große Bereich kann auch verwendet werden.

(27) (�肺: D)(Mann (x) & keuchen (x)).

Solche Form ist allerdings für die richtige Formalisierung der Ausdrürcke wie “jeder” und “meist” gebraucht.

(28) Jeder Mann keucht.

(29) (Πx: Mann) keuchen (x).

　Durch eine einfache Regelung (Q), die für "Sugaring" der quantifizierten Propositionen in die deutschen Sätze gegeben wird, und durch die Regelungen für “Sugaring” der atomaren Propositionen kann ein Satz (68) aus (69) abgeleitet werden. Die obengenannte Typentheorie ist polymorphisch.

(30) (Πx: Patient) (�輩: Thermometer) besitzen (x, y)
> Jeder Patient besitzt einen Thermometer.

(30) ist ein Beispiel mit zwei Quantoren. Das Zeichen “>” zwischen zwei Ausdrücken wird als “can be sugared into” gelesen.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Die intuitionistische Logik wird in der Grammatik einer natürlichen Sprache kaum verwendet. Aber es handelt sich hier um die Formalisierung einer natürlichen Sprache in die mtuitionistische Logik, weil der intuitionistische Beweis so ähnlich dem Begrifl eines Computerprogramms ist. Ranta nimmt eine Grammatik eines englischen Fragments an, die ähnlich der Struktur von PTQ ist. Zuerst betrachtet Ranta die Quantoren und Anaphern, und dann diskutiert zusätzlich die Dynamischheit eines Textes.
　Ranta stellt auf Matin-Lör hin die intuitionistische Typentheorie vor. Die intuitionistische Typentheorie hat die Ausdrücke für Propositionen.

(22) (�肺: A) B and (Πx: A) B.

　Die Ausdrücke entsprechen (∃x) und (∀x) in der Prädikatenrechnung，die im Bereich A interpretiert wird. Der Unterschied besteht darin, daß die Typentheorie einen Bereich und/oder einen Urteil (oder eine Behauptung) explizit macht. Die Typentheorie ist noch formaler als die Prädikatenrechnung. Der Bereich kann nur von der Interpretation verstanden werden. Der Urteil ist noch breiter in einem Skopus als die Proposition, die als ein Teil eines Urteils angesehen werden mag.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Der zweite Unterschied zwischen der DPL- und der DRS Sprachen besteht darin, daß dieser zwar Negation, Folgerung und Disjunktion, aber keine Konjunktion und keine Quantoren enthält.

(20) Definition der DPL Semantik

1. [[Rt1,...,tn]] = {|h = g & <[[t1]]h,...,[[tn]]h∈F(R)}.
2. [[t1,...,t2]] = {|h = g & [[t1]]h = [[t2]]h}.
3. [[-Φ]] = {|h = g & -ヨk:∈[[Φ]]}.
4. [[Φ ⋀ Ψ]] = {|ヨk：∈[[Φ]] & ∈[[Ψ]]}.
5. [[Φ V Ψ]] = {|h = g & ヨk:∈ [[Φ ]] V ∈[[Ψ]]}.
6. [[Φ→Ψ]] = {|h = g & ∀k：∈ [[Φ]] ⇒ヨj:∈ [[Ψ]]}.
7. [[ヨxΦ]] = {|ヨk：k[x]g & ∈[[Φ]]}.
8. [[∀xΦ]] = {|h = g & ∀k：k[x]h ⇒ ヨj:∈ [[Φ]]}.

　Ein Modell ist ein Paar , wo D keine leere Menge von Individuen ist. F ist eine Funktion der Interpretation, die als den Definitionsbereich die individuellen Konstanten und Prädikaten hat. Wenn α eine individuelle Konstante ist, dann F(α)⊆D; wenn α ein n-stelliges Präaikat ist, dann F(α)⊆Dn. Eine Zuweisung g ist eine Funktion, die jeder Variable ein Individuum zuweist: g(x)∈D. G ist die Menge aller Zuweisungsfunktionen. Dann wird [[t]]g = g(t) definiert, wenn t eine Variable ist, und [[t]]g = F(t), wenn t eine individuelle Konstante ist. Schließlich wird die FunKtion für die Interpretation [[ ]]DPL M⊆G x G definiert. (M ist maximal.)

(21) Definition der DRT Semantik

1. [[Rt...,tn]]Cond = {g|<[[t1]]g,...,[[tn]]g>∈F(R)}.
2. [[t1=tn]]Cond = {g|[[t1]]g=[[t2]]g}.
3. [[-Φ]]Cond = {g|-ヨh:∈[[Φ]]DRS}.
4. [[Φ V Ψ]]Cond = {g|ヨh:∈ [[Φ]]DRS V ∈[[Ψ]]DRS}.
5. [[Φ → Ψ]]Cond = {g|∀h：∈[[Φ]]DRS⇒ヨk:[[Ψ]]DRS}.
6. [[x1,…,xk][Φ1,...,Φn]]DRS = {|h[x1,...,xk]g & h∈[[Φ1]]Cond&...&h∈[[Φn]]Cond}.

　Hier entspricht ∈ [[Φ]]DRS dem Begriff "h ist eine bestätigende Einbettung von Φ bezüglich g". Da DRS durch die Bedingungen gebildet wird, braucht man einen Begriff der Interpretation der Bedingung [[ ]]Con M ⊆G zu definieren (M ist maximal), wo g∈ [[Φ]]Cond dem Begriff “Φ ist wahr bezüglich g” entspricht.
　Das Modell für die DRS Sprache ist identisch mit DPL. Die Zuweisung und die Interpretation der Terminologien werden auch in den beiden Theorien in gleicher Weise behandelt. Allerdings ist die DPL Formel etwas anderes als die Bedingung von DRT. Das heißt, DPL hält die Zuweisungen für die totalen
Funktionen. Deswegen könnte die Semantik von DPL auch bezüglich der partiellen Zuweisungen begleitet werden.
　Um die Semantik einschließlich Diskurs oder Text in einem Übersetzungsprogramm zu behandeln, wollte man einen Text in der Art und Weise wie “Processing” interpretieren können. Die Komposidonalität war zwar ein intuitiver Weg. Manchmal postulierte doch keine kompositionle Semantik eine vermittelte Ebene zwischen der syntaktischen Form und der eigentlichen Bedeutung für die semantischen Darstellungen wie z.B. Anapher. Das heißt, viele Semantiker nehmen den Standpunkt an, daß der Unterschied zwischen den Anaphern noch mehr in der logischen Form liegt als im Inhalt, trotzdem die Situation gleich ist und die Wahrheitsbedingung auch keinen Unterschied hat.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　In den Achtzigerjahren wurde es in der modelltheoretischen Semantik so angenommen, daß das Prinzip der Kompositionalität beseitigt werden sollte. In der Tat nahmen die verschiedenen Ansätze zur modelltheoretischen Semantik über den Diskurs als ein Ausgangspunkt keine Kompositionalität an. Das war wirklich ein Hindernis, wenn man die neueren Ansätze mit den älteren Ansätzen vergleichte.
　Wollen wir hier DPL mit DRT nur etwas vergleichen. DPL hat zwar die Absicht, empirisch equivalent zu DRT zu sein, aber es gibt folgende Unterschiede zwischen beiden Theorien. Zuerst wird der syntaktische Unterschied zwischen den Bedingungen und DRS (discource representation structure) gemacht. In DRS werden die Sätze und Diskurse einer natürlichen Sprachen dargestellt. Die Bedingungen sind die Elemente, die durch DRS konstruiert werden. Mit anderen Worten erscheinen die Bedingungen als die Subausdrücke von DRS.

(18) Definition der DPL Syntax

1. Wenn t,...,tn individuelle Konstanten oder Variablen sind und R ein n- stelliges Prädikat ist, dann ist Rt,..,tn eine Formel.
2. Wenn tj und t2 individuelle Konstanten oder Variablen sind, dann ist t1= t2 eine Formel.
3. Wenn Φ eine Formel ist, dann ist -Φ eine Formel.
4. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ⋀Ψ] eine Formel.
5. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ∨Ψ] eine Formel.
6. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ→Ψ] eine Formel.
7. Werm Φ eine Formel ist und x eine Variable ist, dann ist ヨxΦ eine Formel.
8. Wenn Φ eine Formel ist und x eine Variable ist, dann ist ∀xΦ eine Formel.
9. Eine Formel ist nichts als der Grund 1-8.

　Das keine logische Vokabular von DPL besteht aus n-stelligen Prädikaten, individuellen Konstanten und Variablen. Die logischen Konstanten sind Negation -,Konjunktion ⋀ ，Disjunktion ∨，Folgerung →，Existenzquantor ヨ，Allquantor ∀ und. Identität =. Somit ist die Syntax von DPL die Syntax der normalen Prädikatenlogik.

(19) Definition der DRT Syntax

1. Wenn t1,...,tn individuelle Konstanten oder Variablen sind und R ein n-stelliges Prädilcat ist, dann ist Rt,...,tn eine Bedingung.
2. Wenn t1 und tn individuelle Konstanten oder Variablen sind, dann ist t1= t2 eine Bedingung.
3. Wenn Φ eine DRS ist, dann ist -Φ eine Bedingung.
4. Wenn Φ und Ψ DRSn sind, dann ist [Φ ∨ Ψ] eine Bedingung.
5. Wenn Φ und Ψ DRSn sind, dann ist [Φ→Ψ] eine Bedingung.
6. Wenn Φ1,...,Φn (n = 0) Bedingungen sind und x1,...,xk Variablen (k = 0) sind, dann ist [x1,...,xk] [x1,...,xn] eine DRS.
7. Eine Bedingung oder eine DRS ist nichts als der Grund 1-6.

　Das keine logische Vokabular besteht aus n-stelligen Prädikaten, individuellen Konstanten und Variablen. Die logischen Konstanten sind Negation -, Folgerung → und Identität =.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Die Wichtigkeit der Montague Grammatik besteht nicht nur in der ausdrucksvollen Kraft ihres Formalismus, sondern auch in ihrer ausfühlichen Erklärung über die Beziehung zwischen dem englischen Fragment und dem Formalismus. Allerdings hat die Grammatik keine Formalisierung für die englische Sprache, sonderen die Regelungen für “Sugaring in die Sprache und die Überseztung in die intensionale Logik. Die analytischen Bäume konstituieren die formale Sprache. Das Fragment wird durch "Sugaring" bekommen. Die folgende Figur zeigt die Struktur der PTQ- Grammatik.

(13) 　　　　 　　　　
Analytische Bäume → Sugaring → Englisch

　　　　　　　　↓ Übersetzung
　　　　　
　　　　 Intensionale Logik

　Die Montague Grammatik wird manchmal als kompositional betrachtet, wenn sie dafür gehalten wird, daß jeder englische Ausdruck eine definitive Übersetzung in die intensionale Logik hat und wenn die Übersetzung jedes komplexen Ausdrucks durch die Übersetzung seiner Teile bestimmt wird. Statt der einfachen englischen Sprache erwähnt der Ausdruck auch die analytischen Bäume. Das macht zwar die Kompositionlität trivial. Aber es ist besser, sie nicht so stark zu denken, wenn zwei verschiedenen Formalismen wie z.B. “syntaktisch” und “logisch” vergleicht werden und wenn der logische Formalismus besonders zur Fuzzy Logik führt.
　Um eine dynamische Darstellung zu formalisieren, wird manchmal die Erweiterung vom PTQ- Fragment zur Konditionalsatz diskutiert, weil man erklären kann, warum es keine Möglichkeit gibt, wenn die analytischen Bäume in solcher Weise definiert werden und wenn die Übersetzung in die intensionale Logik dafür gehalten wird, die Konstituente der analytischen Bäume einzigartig zu nehmen.

(14) Wenn ein Mann singt, spricht er.

　Der Satz kann befriedigend nicht betrachtet werden, weil es keinen analytischen Baum gibt, der als “Sugaring” zu (14) angesehen und in die intensionale Logik wie (14) übersetzt wird.

(15) (∀x)(Mann (x) & singen (x) ⊃ sprechen (x))

　Der Satz enthält den indefiniten Artikel ”ein”. Aber wenn der analytische Baum in die intensionale Logik übersetzt wird, wird F2 in etwas übersetzt, was nicht ∀, sondern ヨ enthält. Die Formalisierung wird als eine Verletzung der Kompositionalität für einen derivativen Grund angesehen. Es handelt sich darum, ob man sowohl den Existenzquantor als auch den Allquantor interpretieren könnte. Zum Beispiel kann der Satz (16) als (17) formalisiert werden.

(16) Wenn ein Mann singt, hört er eine Oper.

(17) (∀x)(Mann (x) & singen (x) ⊃ (ヨy)(Oper(y) & (hören (x，y)))

　Tatsächlich ist es unmöglich, wenn der indefinite Artikel einzigartig dargestellt wird. Daher nahm Groenendijk and Stokhof Kampsche Theorie an, die "discourse representation theory (DRT)" genannt wurde, und weiste darauf hin, daß die Kompositionalität in DRT etwas anderes als Fregesche Kompositionalität in der Montague Grammatik war. DRT bereitete ein vermitteltes Niveau vor, das einen Formalismus konstituierte, dessen Semantik in die Prädikatenrechnung übersetzt wurde. Groenendijk and Stokhof entwickelte weiter auch eine andere Art von Formalismus, der "dynamic predicate logic (DPL)" genannt wurde, um die grammatischen Strukturen von Sätzen und Texten darzustellen. Das enthält auch ein vermitteltes Niveau. Allerdings konstruiert DPL eine alternative kompositionale Semantik über den Diskurs (siehe das Folgende).

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Alle Wahrheitsbedingungen können durch eine Formel der Prädikatenlogik erster Stufe nicht ausgedrückt werden. Der Satz

(1) Hans Castorp sucht eine Frau,

hat nur eine Darstellung.

(2) (∃x) (Frau (x) und suchen (Hans Castorp, x))

　Deswegen erweiterte Montague die Prädikatenrechnung für die intensionale Logik, in der die Referenz zur möglichen Welt gemacht werden kann und mit den willkürlichen Varianten verbunden werden kann. Dann hat der Satz (1) die Formalisierung (3).

(3) suchen (⌃Hans Castorp, ⌃P (∃x)(Frau* (x) und P {⌃x}))

　Das wird als eine Lesart von "de dicto" angesehen. Neben der intensionalen Logik gibt es "analytische Bäume" in der Montague Grammatik. Im Formalismus der analytischen Bäume wird der Satz (1) in zwei Arten betrachtet wie folgt.

(4) F10.0 (F2 (Frau, F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, he0))))

(5) F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, F2 (Frau)))

　Die Montague Grammatik ist generativ. Zuerst definiert sie die analytischen Bäume und erklärt, wie die Bäume in englische Sätze übersetzt werden. Dieser Prozeß, der ein Gegenteil von “Parsing ist, heißt “Sugaring” in der Computerlinguistik.
　Zum Beispiel kann ein einfacher Baum für "Parsing" illustriert werden wie folgt. Zuerst wird die kontextfreie Grammatik in (6) gegeben und in einigen Programmen wie (7) axiomatisiert. Der normale Begriff für eine kontextfreie Regelung ist N0 → V1,...,Vn, wo N0 kein letztes Wort ist und V1 kein letztes Wort oder ein letztes Wort ist. Solche Regelung hat die folgende informelle Interpretation. Wenn Ausdrücke "w1,...,wn" zu
"V1,...,Vn" passen, dann hat der einzigartige Ausdruck "w1,...,wn" (die Verkettung des Ausdrucks w1) selbst einen Ausdruckstyp N0. Nun wollen wir die folgende kontextfreie Grammatik annehmen.

(6)
S → NP VP (sentence)
NP → Det N OptRel (noun phrase)
OptRel → Empty string (optional relative clause)
VP → TV NP (transitive verb phrase)
VP → IV (intransitive verb phrase)
PN → Hans Castorp (proper noun)
PN → Clawdia Chauchat (proper noun)
Det → ein (determiner)
N → Programm (noun)
IV → hält (intransitive verb)
TV → schreibt (transitive verb)

Es ist hier zu bemerken, daß die allgemeine Form für Axiomatisierungsregelungen selbst in bestimmten Nebensätzen liegt. Das kann dierekt in Prolog dargestellt werden.

(7) Programm
S (P0, P):- NP (P0,P1), VP (P1, P).
NP (P0, P):- Det (P0, P1, N (P1, P2),
(P2, P).
VP (P0, P):- V(P0, P).
OptRel:- (P, P).
Det (P0, P):- connects (ein, P0, P).
N (P0, P):- connects (Programm, P0, P).
IV (P0, P):- connects (hält, P0, P).

　Das Literal connects (Terminal, Position1, Position2) wird verwendet, um zu zeigen, daß das Symbol “Terminal” zwischen “Position1" und “Position2" liegt. Wenn das Prädikat “connects” gegeben wird, kann ein Ausdruck dadurch axiomatisiert werden, um darzustellen, daß das letzte Symbol in der Kette "ein Programm hält" die Kettenpositionen miteinander verbindet.

(8) connects (ein, 0,1).
connects (Programm, 1,2).
connects (hält, 2, 3).

　Die Axiomatisierung der Ausdrücke und der kontextfreien Grammatiken erlaubt einem Beweisverfahren von "Horn-clause", eine Rolle als eine Art von "Parser" zu spielen. Das Beweisverfahren von Prolog gibt einen Parsingsmechanismus wie z.B. "top-down" und "left-to-right". Solche Axiomatisierung der Grammatik ist wichtig, wenn ein Baum für "Parsing" eine Art von Beweis der Grammatikalität eines Ausdruckes vorbereitet.
　Dann wird eine Semantik für das deutsche Fragment spezifiziert. Eine entsprechenae Regelung für die Subkonstituenten in der logischen Form wird mit jeder kontextfreien Regelung verbunden.

(9) S → NP VP

(10) Semantische Regelung 1
　Wenn die logische Form für NP NP' ist und die logische Form für VP VP' ist, dann ist die logische Form für S VP' (NP').

(11) VP → TV NP

(12) Semantische Regelung 2
　Wenn die logische Form für TV TV’ ist und die logische Form für NP NP’ ist, dann ist die logische Form für VP TV’ (NP’).

　Als ein Beispiel wollen wir “Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” betrachten. Jede logischen Formen für "Hans Castorp" und "Clawdia Chauchat", sind Hans Castorp' und Clawdia Chauchat'. Die logische Form für das transitive Verb "sieht" ist der Lambdaausdruck λx.λy.sieht' (y, x). Durch die Regelung in (12) wird die VP “sieht Clawdia Chauchat” mit dem Ausdruck (λx.λy.sieht’ (y, x)) (Clawdia Chauchat') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit λy. sieht' (y, Clawdia Chauchat') ist. Durch die Regelung in (11) wird der Satz "Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” mit der logischen Form (λy.sieht"（y, Clawdia Chauchat')) (Hans Castorp') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit sieht' (Hans Castorp', Clawdia Chauchat') ist. Die Ableitung kann im folgenden Baum für "Parsing" zusammengefaßt werden.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より