くさよの部屋

ロシアンルーレットは、２人で交互に引き金を引くという条件なら確率的には先手後手は互角。
単純に１、３、５発目に弾があるか
　　　２、４、６発目に弾があるか
それだけで勝負が決まる。どちらも確率は１／２となる。

・・・うん、実に分かりやすい解説である。ありがとうございました。

・・・しかし、これはあくまでも使用する銃が６連発のリボルバー（拳銃）で、
ゲーム中にシリンダーを回転させず、尚且つ参加人数が２人で弾は１発だけという、
言ってしまえば、かなり限定的な条件（ルール）においての事。
そうではない場合も少なくないだろう。
だが、実際はロシアンルーレットの順番に有利不利は無いと口を揃えて断じる人が殆どである。
それは例えるならステージは終点でアイテムは無しのルールのみでスマブラというゲームの全てを語るようなもの。

ロシアンルーレットに順番による有利不利は常に無いと考えると、おかしな事になってくる。
それが分かる幾つかの思考実験を少しだけやってみようと思う。


人数が４人の場合

この４人を、それぞれＡＢＣＤとする。この順番の通りに引き金を引くとする。
弾は１発だけなので弾が出る確率は常に１／６である。ここまでは良い。
しかしＤが引き金を引いても弾が出なかった場合どうなるか？
もちろん順番が一巡して再びＡから引き金を引くことになる。
Ａが２回目の引き金を引いても弾が出なかった場合、
次のＢが２回目の引き金を引いたときに弾が出る事が確定する。ここで、おかしな事になる。
ＡとＢは２回目の引き金を引く可能性があるのに対して、
ＣとＤが２回目の引き金を引くことは絶対にないのである。
あくまで弾が出る確率は常に１／６であるため、
引き金を２度引くＡとＢは１／６の危険が２度あるという事になる。これはＣやＤより不利だろう。
もっと単純に考えて、どの薬室に弾が入っているか、パターンを全て見てみると分かりやすい。

　　薬室の順番　１２３４５６
引き金を引く人　ＡＢＣＤＡＢ

ＡとＢが被弾してしまう場合が２パターンずつだが、ＣとＤは１パターンのみ。
ＡとＢは２／６で被弾、ＣとＤが１／６で被弾となり、合計６／６となる。
ちなみに３人でロシアンルーレットを行うと、

　　薬室の順番　１２３４５６
引き金を引く人　ＡＢＣＡＢＣ

この様に被弾する場合が均等になる。つまり薬室の数を割り切れる人数で行った場合なら、
順番による有利不利が無くなるのである。
逆に言うと、そうでない場合は順番次第で不利になってしまう。
１人、２人、３人、６人で行った場合は割り切れるので平等だが、
４人で行った場合は１人目と２人目が不利となり、５人で行った場合は１人目のみが不利となる。


人数が７人の場合

７人目の人が被弾する事は絶対にない。何故なら６人目までに必ず弾が発射されるからである。
当たり前だと思うかもしれないが、これも順番が先だと不利である根拠の１つである。


弾が２発分の場合

参加人数は２人。それぞれＡ、Ｂとする。
６つの薬室の内の２つに弾が込められるわけなのだが、
例えば１つ目の薬室に弾が入っていた場合、もう１つの弾がどの薬室に入っていようが、
最初にＡが引き金を引いた時点で弾が出てゲームは終了してしまう。
２つの弾が、それぞれどの薬室に入っていて、ＡとＢのどちらが引き金を引いたときに弾が出てくるか、
それらのパターンを全て表にしてみる。

　１２３４５６
１　ＡＡＡＡＡ
２Ａ　ＢＢＢＢ
３ＡＢ　ＡＡＡ
４ＡＢＡ　ＢＢ
５ＡＢＡＢ　Ａ
６ＡＢＡＢＡ

見ての通り１人目であるＡが引き金を引いた場合に弾が出る場合がＢに比べて多い。
１５パターンある内の９パターンがＡ（１人目）の被弾である。
これは、６０％となる。


弾が３発分の場合

　　ＡＢＡＢＡＢ
　　１２３４５６
　１弾弾弾
　２弾弾　弾
　３弾弾　　弾
　４弾弾　　　弾
　５弾　弾弾
　６弾　弾　弾
　７弾　弾　　弾
　８弾　　弾弾
　９弾　　弾　弾
１０弾　　　弾弾
１１　弾弾弾
１２　弾弾　弾
１３　弾弾　　弾
１４　弾　弾弾
１５　弾　弾　弾
１６　弾　　弾弾
１７　　弾弾弾
１８　　弾弾　弾
１９　　弾　弾弾
２０　　　弾弾弾

２０パターンの内、１３パターンがＡ（１人目）の被弾となる。
これは、６５％となる。


弾が４発分の場合

空の薬室が常に２つしかないので、そこに注目して考えてみる。
以下は弾が入っていない薬室の組み合わせと被弾する人の表である。

　１２３４５６
１　ＡＢＢＢＢ
２Ａ　ＡＡＡＡ
３ＢＡ　ＡＡＡ
４ＢＡＡ　ＡＡ
５ＢＡＡＡ　Ａ
６ＢＡＡＡＡ

１５パターンある内の１１パターンがＡ（１人目）の被弾である。
これは、およそ７３％である。
例によって１つめの薬室に弾が入っている場合は問答無用でＡが被弾してしまう。
弾が４つもあるので１つ目の薬室に弾が入っている確率は高く、
それに伴ってＡが被弾する確率も高くなってしまう。


弾が５発分の場合

弾が入っていない薬室は常に１つだけなので、そこに注目して考えると分かりやすい。
この場合も同じく１つ目の薬室に弾が入っている場合、
空の薬室が何番目だろうとＡが引き金を引く１回目で弾が出てゲームが終了してしまう。

弾が入っていない薬室　１２３４５６
　　被弾してしまう人　ＢＡＡＡＡＡ

６パターンある内の５パターンがＡ（１人目）の被弾である。
これは、およそ８３％である。


弾が６発分の場合

Ａが引き金を引いた時に弾が出る確率が６／６となる。
６パターンある内の６パターンがＡ（１人目）の被弾である。
これは、１００％である。
そんな事は当たり前だと思うかもしれないが、良く考えてみて欲しい。
弾が最も少ない場合ですら順番が先でも有利にはならないのだ。
弾の数が０発の場合でも順番が先の人が有利になるという事は無い。
そして弾の数が増えるほど順番が先の人は不利になってしまう。
危険な行為を先に行う人ほど危ないという直感は概ね正しいのである。
ロシアンルーレットは基本的に順番が先であるほど不利なのだ。

ロシアンルーレットの順番に有利不利は無いと断じる人が多い印象があるが、
むしろ、これほど露骨に先手が不利なゲームも珍しいのではないだろうか。
ロシアンルーレットのポイントは犠牲者が出た瞬間にゲームが終了する事だろう。
弾が発射されても、お構いなしで６回目までゲームが進行する場合は話が変わってくる。
（それでも結局、数学的にも状況的にも順番が先で有利になる事はないだろうが。）
極端な話、参加者が全員「首領パッチ」では意味の無いゲームとなる。


ロシアンルーレットの必勝法

相手に先手を譲り、弾の数を増やすことを提案する。
そして、自分に順番が回ってきた場合は、銃口を自分ではなく相手に向ける。
こうすれば、かなり安全に場を切り抜ける事が出来るでしょう。
相手が初手でこちらに銃口を向けてきた場合は知りません。頑張って避けましょう。
じゃあ先に拳銃を手に取った方が有利なのでは。

いかがでしたか？