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ロト6を題材に、当たる確率を関数電卓を使用して計算する。

ロト6の1等が当たる確率は「組み合わせ」として前回記事で記述した。
今回は、何かしらが当たる確率、すなわち1等（2億円？）から5等（1,000円？）までのいずれかが当たる確率を求める。

関数電卓の機能（キー）は組み合わせ［nＣr］を前回に引き続き使用し、
かつ、新たに使用するキーは、逆数［x-1］、分数［a/b］である。
（なお、使用している関数電卓はシャープEL-509Tである。）



ロト6とは、1〜43の数字を6個の選んでおき、抽選結果と一致するかどうか当てるものである。
一致した個数により1等から5等までの等級がある。

確率は、等級別の組み合わせ数÷全体の組み合わせ数、で求めることができる。なお、全体の組み合わせ数は前回のブログで示した通り、43C6＝600万通り、である。
まず下記�@で組み合わせをもとめ、�Aで確率を求める。



等級と、その当たる条件を説明する。そして、等級別の組み合わせを求める。



1等は6個とも抽選結果とすべて一致。
〇〇〇〇〇〇
組み合わせ数は1



2等は5個一致で、6個目は「ボーナス数字」であること。「ボーナス数字」とは2等の判定専用の7個目の数字のことである。（ちなみに通常の6個のことは「本数字」と呼ばれる。）
〇〇〇〇〇△

抽選結果の6個の中から5個が一致している組合わせである。
6個の中から5個選ぶ組み合わせは6C5である。
6C5 = 6通り

逆の見方をする。「5個選ぶ」は「1個外す」と同じである。
6個の中から1個選ぶ組み合わせは6C5で得られる結果と同じである。
6C1 = 6通り

イメージを示す。組み合わせは6通りである。
　1:　× 2 3 4 5 6
　2:　1 × 3 4 5 6
　3:　1 2 × 4 5 6
　4:　1 2 3 × 5 6
　5:　1 2 3 4 × 6
　6:　1 2 3 4 5 ×

関数電卓なら、6C5と6C1どちらでも良いが、普通の電卓の場合、以下のように計算量が全く違う。
　6C5 ＝ （6×5×4×3×2×1）÷（5×4×3×2×1）
　6C1 ＝ 6 ÷ 1
関数電卓がないとき、もっと楽な計算はないか考えてから行う必要がある。


6個目のボーナス数字については、前の5個が決まっており、かつボーナス数字1個で1パターンであるため計算に入れる必要はない。
あえて記述すると、ボーナス数字1個の中から1個選ぶ組み合わせは1C1= 1通り
全体の組み合わせ＝前5個の組み合わせ　× 残り1個の組み合わせ
であるので、
6C5（または6C1）×1C1=6通り
であり、×1のため結果に変化はない。



3等は5個一致（除く、2等）。
〇〇〇〇〇×

抽選結果の6個の中から5個が一致している組み合わせに、6個目の数字が本数字・ボーナス数字以外のときである。
6C5 ×（43 - 6 -1) = 216通り



4等は4個一致。
〇〇〇〇××

抽選結果の6個の中から4個が一致している組み合わせに、5個目6個目の数字が抽選結果以外のときである。

6C4 ×（43 - 6)C2 = 9,990通り



5等は3個一致。
〇〇〇×××
考え方は4等と同様

6C3 ×（43 - 6)C3 = 155,400通り



組み合わせ（n通り）を確率（何分の1の確率か、1／ｎ）を求める。さらに確率を％にする。



まずは、1等について手順を示す。
1等は1通りであり、分子が1のため、楽である。

ある数ｎをある数ｎ分の１に変換するのは逆数（１／n、nの-1乗）に変換する機能を使用する。
キーは［2ndF］［x-1］である。

操作を示す。
注意事項として、一気に打ち込むとエラーになる。

［４］［３］［2ndF］［nCr］［６］［2ndF］［x-1］［＝］

　　→「エラー02」

エラー回避のため、（）でくくるか、２回に分けて行う。

［（］［４］［３］［2ndF］［nCr］［６］［）］［2ndF］［x-1］［＝］

［４］［３］［2ndF］［nCr］［６］［＝］
［2ndF］［x-1］［＝］

2等以降は、組み合わせの数が1より大きく分子があるため、逆数（１／n、nの-1乗）は使用できない。そこで、分数の機能を使用する。分数は［a/b］キーを利用する。（関数電卓の種類が1行表示の場合、分数不可なことがあるが、［÷］での算出となる。）

5等で分数の機能の利用法を説明する。

分子は上記の、
6C3 ×（43 - 6)C3 = 155,400通り
分母は、いつもの、
43C6
である。

分数の入力は［a/b］で始める。分子を入力したら、［↓］で分母に移動する。（分子・分母の移動はカーソルキーで行う［↑］［↓］）

［a/b］［１］［５］［５］［４］［０］［０］［↓］［４］［３］［2ndF］［nCr］［６］［＝］

（↑分子は長いので記述を省略した）



これで確率を求めることができた。