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比率や割合で変化するものについての平均は、（合計÷数）といった通常の平均ではなく、幾何平均（相乗平均ともいう）を使用する。
関数電卓で算出してみる。
なお、演習問題はAI（CopilotGPT）で出題してもらった。


ある絵画を購入したところ、購入後の1年間で絵画の価値は10%上がり、次の1年間でさらに価値が15%上がり、その次の1年間でさらに価値が20%上がりました。この3年間において、絵画の価値は年平均でどれくらい上昇したでしょうか？


1年目の上昇率は10%なので、価値は元の価値の1.10倍になります。
2年目の上昇率は15%なので、価値は1.10倍の1.15倍になります。
3年目の上昇率は20%なので、価値は1.10 × 1.15 × 1.20 = 1.518倍になります。
したがって、3年間の相乗平均（年平均の成長率）は次のように計算できます：




計算すると、相乗平均は約1.149です。したがって、絵画の価値は年平均で約14.9%上昇しました


関数電卓では次のボタン操作となる。
（関数電卓はシャープ社のEL-509Tを使用しているが、他社製でもそう変わりはないです）

［3］［x√］（［2ndF］［yx］）［0］［.］［1］［×］［1］［.］［1］［5］［×］［1］［.］［2］［＝］

ルートの計算を後回しにする場合は上昇率のみを先に算出（�@）し、算出結果に対しルートを行う（�A）ようにする。前回の結果は［ANS］ボタンで使用できることを利用します。

�@［0］［.］［1］［×］［1］［.］［1］［5］［×］［1］［.］［2］［＝］
�A［3］［x√］（［2ndF］［yx］）［ANS］（［ALPHA］［＝］）［＝］

ルートではなく、べき乗で求めてもよい

�A'［ANS］（［ALPHA］［＝］）［yx］［1］［÷］［3］［＝］

または

�A'’［ANS］（［ALPHA］［＝］）［yx］［1］［a/b］［3］［＝］

エクセルでは「GEOMEAN」という関数で求めることができる。




以上