休止
2008年10月17日
確率と統計の話
今日は真面目に宝くじの確率の話をしてみます。
超長文です
画像なしです
アフィリなしです
宝くじの確率とか統計について、皆さんはご存知でしょうか？
ちょっと難しいですが
専門用語はGoogleなどで検索してみてください
私がロト6をなぜ選んでいるかと言うと
当選番号の仕組みにあります。
年末ジャンボや、ナンバーズは
当選番号を決めるにあたって
当選番号の各桁全てが、独立した０から９までの番号から選ばれます。
それに比べて、ロト６、ミニロトは
当選番号は数列の中から一度使われたら、二度と出てきません。
つまり年末ジャンボは
１桁１桁、０から９までの番号を選んでいくので
確率の積を求めます。
ところが、ロト６の場合
１から４３までの数字で１度使ったら二度と同じ数字は使わないので
順列ではなく組み合わせを求めます。
分かりましたか？
つまり、年末ジャンボなどは
誰が選んでも、確立は変わらないと言うことです。
逆にロト６は確率が変化すると言うことです。
ちょっと詳しく確率のお勉強です。
確率とは、「確からしさ」の尺度で、
個々の結果は偶然で予測不能だが１つの集団として捕らえるときに
規則性を期待できるような現象を考察の対象にするものです。
サイコロを振って出る目などがそれにあたります。
なお、サイコロを振るような結果が偶然に決まる試みを試行と言い、
試行によって得られる実現可能な結果を事象と言います。
確率の積の法則
コインを投げるといった独立する試行が繰り返されるときの確率は
各々の確率の積となります。
例えば、コインを１０回投げた時の表と裏の出目の並びは、
どれも ( 1/2 ) ^ 10 = 1 / 1024 の確率で出現することになります。
つまり 表表表表表表表表表表 と 表表 裏 表 裏裏 表 裏 表表 裏はどちらも同じ
1/ 1024 の確率で出現するということになります。
これはちょうどジャンボ宝くじやナンバーズ、やBIGの
１等当せん番号にそのまま当てはまります。
ジャンボ宝くじは ２４組１５７３８８番 という感じですが、
番号の１０万の位は１と決まっているので実際には
２４組５７３８８番 と７桁の番号と同じことになります。
そこで抽選の矢が０〜９が均等に割り振られている
７つの回転盤に刺さりますから ( 1/10 ) ^ 7 = 1 / 10000000 となります。
ナンバーズのストレートも全く同様の考え方です。
ここで注意してもらいたいのは、
宝くじの ２４組１５７３８８番 と １１組１１１１１１番
が出現する確率は全く同じであることです。
一見ゾロ目の方が出そうに無い印象を受けますが、
どちらも全く同じ確率で出現することになり、
多数回の試行を繰り返せば出現率は確率の近似値に近づき安定します。
組合せ（Combination）
並び順を考えないでとってくる方法だけを考えるものです。
例えばＡＢＣの３枚のカードをならべた時、
ＡＢＣもＣＡＢも同じものと考えます。
並び順が異なるものは違うものとするなら６通りですが、
組合せの場合は並び順は考えないので１通りとなります。
組合せの通り数は以下の計算式で簡単にでます。
異なるｎ個のものからr個とる組合せは nCr = n! / r!(n - r)!
例えば、ＡＢＣＤＥの５枚のカードがあり、
そのうち３枚をとる組合せの通り数は
5C3 = 5! / 3!(5-3)! = 5! / 3!2! = (5*4*3*2*1) / (3*2*1)*(2*1) = 120 / 12 = 10
異なるｎ種類のものから同じものを繰り返し使って良い場合にr個とる組合せは
n+r-1Cr
例えば、ＡＢＣＤＥの５種類のカードがあり、
そのうち３枚（同種類可）をとる組合せの通り数は
5+3-1C3 = 7C3 = 7! / 3!(7-3)! = 7! / 3!4! = (7*6*5*4*3*2*1) / (3*2*1)*(4*3*2*1) = 35
ロト６とミニロトの組合せ
順列・組合せを理解すればロト６の組合せが
なぜ６０９６４５４なのかは簡単にわかります。
ロト６は４３個の数字の中から６個をとるわけですが、
並び順は考えないので組合せ nCr を使います。
43C6 = (43*42*41*40*39*38) / (6*5*4*3*2*1) = 6096454
ミニロトの場合も同じように３１個の中から５個をとり、
並び順は考えないので nCr を使います。
31C5 = (31*30*29*28*27) / (5*4*3*2*1) = 169911
ここまで読んでいただいた方
大変お疲れ様でした
年末ジャンボの１等当選確率は1 / 10,000,000です。
に対して
ロト６の１等当選確率は 1 / 6,096,454です。
金額に対する当選確率は５０００万円以上は約１６７万分の１と
ロト６より年末ジャンボのほうが当たりやすいかもしれませんが
何といってもロト６の場合キャリーあわせて４億ですし、
私が買う場合４３個を統計データによって２６個に減らしてありますので
1 / 230,230と圧倒的に確立が減ります
また、ロト６は同一組の複数口購入ができるので
うまくすれば８億円ゲットもありえます。
同じ売り場で３億９０００万円が２本でたことがあるので、
推測ですが１人で７億８０００万円を当てたのが現在最高ではないかと思われます〓
←面白くなかった人も( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
感心した人も(＞_＜)尸ﾏｲｯﾀ!
目が疲れた人も(-_-ﾒ;)
頭が痛くなった人も(´･ε･｀)ﾑｰ
できればクリックお願いしますm(__)m
超長文です
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アフィリなしです
宝くじの確率とか統計について、皆さんはご存知でしょうか？
ちょっと難しいですが
専門用語はGoogleなどで検索してみてください
私がロト6をなぜ選んでいるかと言うと
当選番号の仕組みにあります。
年末ジャンボや、ナンバーズは
当選番号を決めるにあたって
当選番号の各桁全てが、独立した０から９までの番号から選ばれます。
それに比べて、ロト６、ミニロトは
当選番号は数列の中から一度使われたら、二度と出てきません。
つまり年末ジャンボは
１桁１桁、０から９までの番号を選んでいくので
確率の積を求めます。
ところが、ロト６の場合
１から４３までの数字で１度使ったら二度と同じ数字は使わないので
順列ではなく組み合わせを求めます。
分かりましたか？
つまり、年末ジャンボなどは
誰が選んでも、確立は変わらないと言うことです。
逆にロト６は確率が変化すると言うことです。
ちょっと詳しく確率のお勉強です。
確率とは、「確からしさ」の尺度で、
個々の結果は偶然で予測不能だが１つの集団として捕らえるときに
規則性を期待できるような現象を考察の対象にするものです。
サイコロを振って出る目などがそれにあたります。
なお、サイコロを振るような結果が偶然に決まる試みを試行と言い、
試行によって得られる実現可能な結果を事象と言います。
確率の積の法則
コインを投げるといった独立する試行が繰り返されるときの確率は
各々の確率の積となります。
例えば、コインを１０回投げた時の表と裏の出目の並びは、
どれも ( 1/2 ) ^ 10 = 1 / 1024 の確率で出現することになります。
つまり 表表表表表表表表表表 と 表表 裏 表 裏裏 表 裏 表表 裏はどちらも同じ
1/ 1024 の確率で出現するということになります。
これはちょうどジャンボ宝くじやナンバーズ、やBIGの
１等当せん番号にそのまま当てはまります。
ジャンボ宝くじは ２４組１５７３８８番 という感じですが、
番号の１０万の位は１と決まっているので実際には
２４組５７３８８番 と７桁の番号と同じことになります。
そこで抽選の矢が０〜９が均等に割り振られている
７つの回転盤に刺さりますから ( 1/10 ) ^ 7 = 1 / 10000000 となります。
ナンバーズのストレートも全く同様の考え方です。
ここで注意してもらいたいのは、
宝くじの ２４組１５７３８８番 と １１組１１１１１１番
が出現する確率は全く同じであることです。
一見ゾロ目の方が出そうに無い印象を受けますが、
どちらも全く同じ確率で出現することになり、
多数回の試行を繰り返せば出現率は確率の近似値に近づき安定します。
組合せ（Combination）
並び順を考えないでとってくる方法だけを考えるものです。
例えばＡＢＣの３枚のカードをならべた時、
ＡＢＣもＣＡＢも同じものと考えます。
並び順が異なるものは違うものとするなら６通りですが、
組合せの場合は並び順は考えないので１通りとなります。
組合せの通り数は以下の計算式で簡単にでます。
異なるｎ個のものからr個とる組合せは nCr = n! / r!(n - r)!
例えば、ＡＢＣＤＥの５枚のカードがあり、
そのうち３枚をとる組合せの通り数は
5C3 = 5! / 3!(5-3)! = 5! / 3!2! = (5*4*3*2*1) / (3*2*1)*(2*1) = 120 / 12 = 10
異なるｎ種類のものから同じものを繰り返し使って良い場合にr個とる組合せは
n+r-1Cr
例えば、ＡＢＣＤＥの５種類のカードがあり、
そのうち３枚（同種類可）をとる組合せの通り数は
5+3-1C3 = 7C3 = 7! / 3!(7-3)! = 7! / 3!4! = (7*6*5*4*3*2*1) / (3*2*1)*(4*3*2*1) = 35
ロト６とミニロトの組合せ
順列・組合せを理解すればロト６の組合せが
なぜ６０９６４５４なのかは簡単にわかります。
ロト６は４３個の数字の中から６個をとるわけですが、
並び順は考えないので組合せ nCr を使います。
43C6 = (43*42*41*40*39*38) / (6*5*4*3*2*1) = 6096454
ミニロトの場合も同じように３１個の中から５個をとり、
並び順は考えないので nCr を使います。
31C5 = (31*30*29*28*27) / (5*4*3*2*1) = 169911
ここまで読んでいただいた方
大変お疲れ様でした
年末ジャンボの１等当選確率は1 / 10,000,000です。
に対して
ロト６の１等当選確率は 1 / 6,096,454です。
金額に対する当選確率は５０００万円以上は約１６７万分の１と
ロト６より年末ジャンボのほうが当たりやすいかもしれませんが
何といってもロト６の場合キャリーあわせて４億ですし、
私が買う場合４３個を統計データによって２６個に減らしてありますので
1 / 230,230と圧倒的に確立が減ります
また、ロト６は同一組の複数口購入ができるので
うまくすれば８億円ゲットもありえます。
同じ売り場で３億９０００万円が２本でたことがあるので、
推測ですが１人で７億８０００万円を当てたのが現在最高ではないかと思われます〓
←面白くなかった人も( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
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目が疲れた人も(-_-ﾒ;)
頭が痛くなった人も(´･ε･｀)ﾑｰ
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