今日は、中3会員が、期末テストの範囲になっている2次関数(ｙがｘの2乗に比例する関数)の応用問題に取り組んでくれました♪
＜こんな問題でした＞
【問題】
下の図のような直角二等辺三角形ABCと長方形DEFGがあり、直角二等辺三角形の頂点Cが長方形DEFGの辺EF上を点EからFまで秒速1cmで動きます。ｘ秒後の2つの図形の重なった部分の面積をｙc㎡とするとき、次の問いに答えなさい。
(1) 0≦ｘ≦4 のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
(2) 4≦ｘ≦6 のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
(3) 0≦ｘ≦8 のときのｙの変化をグラフに表しなさい。
＜制限時間10分＞
【思考の順番】
(1) 0≦ｘ≦4 のとき、重なった部分の形は直角二等辺三角形になる。点Cは毎秒1cmで進むので、ｘ秒後のDC＝ｘcm、高さもｘcmだから…。
(2) 4≦ｘ≦6 のとき、重なった部分の形は台形になる。下底＝ｘcm、高さ＝4cmだけど、上底は？？？
(3) (1)(2)から0≦ｘ≦6 の範囲のグラフが書けます。問題は 6≦ｘ≦8 のときの面積です。ｘ＝7くらいの様子を書いてみるとイメージしやすい！
【答え】
(1) ｙ＝1/2ｘ∧2
(2) ｙ＝4ｘー8
(3) 下図
＜ポイント＞
点の移動と面積の問題は、底辺と高さが同時に変化するときは2次関数、どちらか一方が変化するときは1次関数、どちらも変化しないときは横一直線のグラフになります。
ということで、受験生は志望校合格に向けて1つでも2つでも｢わかる｣を積み上げていきましょう！
冬休みからでもお手伝いできます ^∀^b
スタップ首藤
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