厳選　中学数学のおすすめ参考書

三角数をとりあえず、10個並べてみます

　　1　3　6　10　15　21　28　36　45　55　…

もちろん適当に並べたわけではなく、ある法則によって決まった数。
この時点で何かに気づいた人はかなり鋭い。

では、どのような数であるかを紹介します。
三角数は、正三角形の形に点を並べたときに、そこに並ぶ点の総数　です。
今はもう馴染みがないかもしれませんが、米俵の積み方と同じ。

　 1　　　1+2＝3　　　3+3＝6　　　　　6+4＝10

1〜4番目の三角数は図の通り、1　3　6　10　です。
続けると、5番目以降が、15　21　28　・・・となる事を確認してください。

ここで、色の付いた部分に注目すると、足す数が一つずつ増えている事がわかります。

　　1番目の三角数　1＝1
　　2番目の三角数　3＝1+2　1〜2の自然数を足したもの
　　3番目の三角数　6＝1+2+3　1〜3の自然数を足したもの
　　4番目の三角数 10＝1+2+3+4　1〜4の自然数を足したもの
　　5番目の三角数 15＝1+2+3+4+5　1〜5の自然数を足したもの

　※下線部は、一つ前の三角数　色付き部分が、増える数　です。

面白い数でしょ？専用の名前（三角数）が付いているのも納得です。
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・100番目の三角数の求め方

　　100番目の三角数　？＝1+2+3+・・・+98+99+100　1〜100の自然数を足したもの

これを求めるために単純に足していくとすごく時間がかかるので
天才少年ガウスの計算方法に頼りましょう。

＜順と逆に並べ、1と100、2と99、3と98という風に上下でセットを作ります＞
　　　1 + 2 + 3 + 4+　　　・・・　　　+98+99+100　＝　100番目の三角数
　　100+99+98+97+　　　・・・　　　+3 + 2 + 1　　＝　100番目の三角数
＜上下を足していきます＞
　　101+101+101+101+　・・・　+101+101+101　=　101×100　
　　（※101のセットが100個出来ました。）

　となり、101×100＝10100
　10100は、100番目の三角数を二回足した数なので、
　100番目の三角数＝10100÷2＝5050　と、なります。

ちなみに、考え方を拡張すると、n番目の三角数を求められます。
意欲のある人は、上の考え方を参考にして、
n番目の三角数をnを使った式で表してみてください。
定期テストや受験でもよく出てくるパターンの問題です。
ヒント　1+2+3+　・・・　+n＝n番目の三角数